高二數(shù)學(xué)期中考試卷（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修1~5占50%，選修2-1，2-2占50%。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，A.   B.   C.   D.2.的共軛復(fù)數(shù)為A.   B.   C.   D.3.已知命題，，則的否定是A.，   B.，C.，   D.，4.雙曲線的離心率為A.   B.3   C.   D.5.現(xiàn)有下面四個(gè)推理：①每個(gè)偶函數(shù)都有最大值；②若，則；③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；④已知函數(shù)，因?yàn)?/span>，，所以.其中所有推理正確的序號(hào)是A.③   B.②③   C.②④   D.①②④6.兩個(gè)不同的平面與平行的一個(gè)充分條件是A.內(nèi)存在無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)存在直線與內(nèi)的無數(shù)條直線都平行C.平面且平面D.平面且平面7.如圖所示的程序框圖的功能是求滿足的最大整數(shù)的值，則應(yīng)在空白框中填入A.   B.C.   D.8.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為h的水，若放入兩個(gè)半徑為3cm的鐵球（球的半徑與圓柱底面半徑相等）后，水恰好淹沒最上面的鐵球（如圖所示），則A.2cm   B.3cm   C.4cm   D.5cm9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A.   B.C.   D.10.設(shè)向量，，若，則A.   B.   C.   D.11.已知函數(shù)若在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上至多有5個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是A.   B.C.   D.12.將正偶數(shù)按如圖所示進(jìn)行排列，若第行第列位置上的數(shù)記為，則A.3216   B.3218   C.3220   D.3222第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若，則      ▲      .14.冬至是中國一個(gè)非常重要的節(jié)氣，同時(shí)，冬至也是漢族傳統(tǒng)節(jié)日之一，源于漢代，盛于唐宋，相沿至今.這一天北方大部分地區(qū)有吃餃子的習(xí)俗，某電視臺(tái)在冬至這天要從六戶人家中隨機(jī)采訪兩戶，其中這六戶中只有一戶當(dāng)天不吃餃子，則被采訪的兩戶當(dāng)天都吃餃子的概率為      ▲      .15.已知為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部的最小值為      ▲      .16.如圖，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則l的斜率為      ▲      .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在等差數(shù)列中，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列的第四項(xiàng)與的第四項(xiàng)相等，求的前項(xiàng)和.18.某養(yǎng)殖場新引進(jìn)了40只幼豬，并對(duì)其體重（單位：千克）進(jìn)行了測量，將數(shù)據(jù)按照分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試估計(jì)這40只幼豬體重的中位數(shù)；（2）試估計(jì)這40只幼豬中體重不低于16千克的數(shù)量.19.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，且.（1）求的周長；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且，，的面積成等比數(shù)列，求.20.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，A，D，B分別在x，y，z軸的正半軸上，C在平面BOD內(nèi).（1）若，證明：.（2）已知，，C的坐標(biāo)為，求BC與平面ACD所成角的正弦值.21.已知橢圓過點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓C的方程；（2）不經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為6.若l的斜率為，求直線PA的斜率.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）證明：.高二數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案（理科）1.A因?yàn)?/span>，所以.2.A因?yàn)?/span>，所以的共軛復(fù)數(shù)為.3.C全稱命題的否定為特稱命題.4.D因?yàn)?/span>，，所以.5.B因?yàn)榇嬖跊]有最大值的偶函數(shù)，所以①錯(cuò)誤.因?yàn)?/span>，所以②正確.如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四，所以③正確.若函數(shù)，則，所以④錯(cuò)誤.6.C由面面平行的判定定理可知，A，B，D選項(xiàng)都無法推出平面與平面平行；易知C選項(xiàng)可推出平面與平面平行.7.D當(dāng)循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)束時(shí)，此時(shí)的恰好滿足，又因?yàn)轭}目要求滿足的最大整數(shù)，因此還需再減1，因此需要在空白框中填入.8.C依題意可得，解得.9.D當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，可得，又，可得，故所求切線方程為.10.A因?yàn)橄蛄?/span>與y軸正半軸的夾角為45°，與y軸負(fù)半軸的夾角為135°>105°，所以向量與y軸正半軸的夾角為105°-45°=60°，所以.11.B因?yàn)榉匠?/span>在上的解為，，所以當(dāng)在區(qū)間上至多有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.因?yàn)榉匠?/span>在上的解為，所以當(dāng)在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，即.綜上，正數(shù)的取值范圍是.12.C前1行共有1個(gè)數(shù)，前2行共有4個(gè)數(shù)，前3行共有9個(gè)數(shù)，前4行共有16個(gè)數(shù)，由此歸納得出前n行共有個(gè)數(shù).而，則.13.  .14.  記這六戶人家分別為A，B，C，D，E，F，其中A戶當(dāng)天不吃餃子，則采訪的所有可能為，，，，，，，，，，，，，，，共15種，兩戶都吃餃子的情況共有10種，故所求概率為.15.  由，得.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，.故，從而的虛部的最小值為.16.  如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，.設(shè)，則由，可得，從而，所以，則，所以，故直線的斜率為.17.解：（1）因?yàn)?/span>，所以，則公差，所以，故.（2）因?yàn)?/span>，所以，解得.所以.18.解：（1）后三組的頻率之和為，后四組的頻率之和為，所以中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.所以這40只幼豬體重的中位數(shù)估計(jì)值為15.6.（2）由頻率分布直方圖可得，不低于16千克的頻率為，所以這40只幼豬中體重不低于16千克的數(shù)量估計(jì)為.19.解：（1）∵，∴由正弦定理可得.又，∴，∴由余弦定理得，∴.故的周長為.（2）∵，，的面積成等比數(shù)列，∴BD，CD，BC成等比數(shù)列.設(shè)，∴，解得，∴.20.（1）證明：依題意可知平面，因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，，所以平面.又平面，所以.（2）解：依題意可得，，，，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)BC與平面ACD所成角為，因?yàn)?/span>，所以，故BC與平面ACD所成角的正弦值為.21.解：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以.又焦距為，所以，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，則，.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.將換為，得，所以.因?yàn)?/span>，所以，解得或6.22.（l）解：的定義域?yàn)?/span>，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，得，則在上單調(diào)遞增；由，得，則在上單調(diào)遞減.（2）證明：當(dāng)時(shí)，，由（1）知，故.所以.因?yàn)?/span>，所以.  

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