?2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 二次根式 2?x中，x不可以取的值是(????)
A. 0 B. 2 C. ?1 D. 3
2. 若 a是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可能是(????)
A. ?2 B. 2 C. 32 D. 8
3. 一元二次方程x2?5x?6=0的解是(????)
A. x=?1 B. x=6
C. x1=6，x2=?1 D. x1=?6，x2=1
4. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. 2+ 7= 9 B. 18÷3= 2
C. (?2)2=?2 D. ( 3? 2)2=3?2
5. 把方程x2?8x+1=0化成(x+m)2=n的形式，結(jié)果正確的是(????)
A. (x?4)2=15 B. (x+4)2=15 C. (x+4)2=17 D. (x?4)2=17
6. 正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(????)
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
7. 有一組數(shù)據(jù)2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)為5，下列說(shuō)法不正確的是(????)
A. a=6 B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4 D. 這組數(shù)據(jù)的方差為3.2
8. 一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a?b+a=0，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論中正確的是(????)
A. a+c=0 B. b+c=0 C. a?b=0 D. a?c=0
9. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AD于點(diǎn)E，若OE= 3，對(duì)角線AC=4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(????)


A. 7 B. 2 3 C. 2 2 D. 11
10. 如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E點(diǎn)為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，則BF+CF的最小值為(????)
A. 2+2 3
B. 2 7
C. 5
D. 3 3
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
11. 在四邊形ABCD中，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使得四邊形ABCD是平行四邊形．
12. 若a，12，13是一組勾股數(shù)，則a= ______ ．
13. 如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是______m(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m)．
14. 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，使C，E，F(xiàn)在一條直線上，已知AB=4，BC=3.請(qǐng)完成下列填空：
(1)線段CE的長(zhǎng)是______ ；
(2)若CD的延長(zhǎng)線交FG于H，則FH= ______ ．


三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）
15. 解方程：x2?4x+1=0．
四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
計(jì)算： 24÷ 2? 3+ 8．
17. (本小題8.0分)
如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB．
(1)將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段CD，其中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，請(qǐng)畫(huà)出線段CD；
(2)以線段CD為一邊，作一個(gè)正方形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn).(作出一個(gè)正方形即可)

18. (本小題8.0分)
某電子技術(shù)有限公司研發(fā)某種新型產(chǎn)品，2022年試生產(chǎn)40萬(wàn)件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)需求旺盛，公司決定今明兩年逐步擴(kuò)大生產(chǎn)量，預(yù)計(jì)到2024年年產(chǎn)量達(dá)到160萬(wàn)件.求該公司今明兩年這種新型產(chǎn)品的產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．
19. (本小題10.0分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，且CE=CD，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且∠DFE=∠A．
(1)求證：△BCE≌△FDC；
(2)若AB=8，AD=5，CE平分∠BCD，求EF的長(zhǎng)．

20. (本小題10.0分)
如圖，在一條東西走向的公路的一側(cè)有一村莊A，AB和AC是連接村莊與公路的兩條小路，其中AB=BC，為方便村民出行，新修了一條鄉(xiāng)村公路AH，經(jīng)實(shí)際測(cè)量AC=10千米，AH=8千米，HC=6千米．
(1)村莊A到公路MN的最近距離是多少？并說(shuō)明理由；
(2)求小路AB長(zhǎng)為多少千米？

21. (本小題12.0分)
某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“不忘初心，奮進(jìn)新時(shí)代”主題讀書(shū)活動(dòng)，為了解主題活動(dòng)開(kāi)展的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生在活動(dòng)中讀書(shū)的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖：

解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空m= ______ ；
(2)所抽取的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______ ；中位數(shù)______ ；
(3)該校八年級(jí)學(xué)生有1200名，請(qǐng)你估算此次主題讀書(shū)活動(dòng)中，讀書(shū)的數(shù)量不少于3本的學(xué)生數(shù)為多少？
22. (本小題12.0分)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k?1=0有實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若此方程的兩根為x1，x2，且x1，x2為矩形的兩對(duì)角線長(zhǎng)，求k；
(3)若k為正整數(shù)，此方程的兩根為x1，x2，求x12+x22+1x1x2．
23. (本小題14.0分)
如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，∠BAC=∠DCA．
(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)如圖2，若E，F(xiàn)，G分別為OB，OC，AD的中點(diǎn)，AC=2AB．
①四邊形EFDG是哪種特殊的四邊形，證明你的結(jié)論；
②連接FG，若BC=15，BD=16，求△EFG的周長(zhǎng)．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：二次根式 2?x有意義，則2?x≥0，
解得：x≤2，
故x不可以取的值是3．
故選：D．
直接利用二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】
【分析】
直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：∵ a是最簡(jiǎn)二次根式，
∴a≥0，且a為整數(shù)， a中不含開(kāi)的盡方的因數(shù)因式，
故選項(xiàng)中?2，32，8都不合題意，
∴a的值可能是2．
故選：B．??
3.【答案】C?
【解析】解：x2?5x?6=0，
(x+1)(x?6)=0，
∴x+1=0或x?6=0，
∴x1=6，x2=?1．
故選：C．
通過(guò)對(duì)x2?5x?6進(jìn)行因式分解即可解答．
本題考查了解一元二次方程—因式分解法，熟練掌握因式分解是解題關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：A、 2與 7不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、 18÷3=3 2÷3= 2，正確，符合題意；
C、 (?2)2=2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、( 3? 2)2=3+2?2 6=5?2 6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：方程x2?8x+1=0，
移項(xiàng)得：x2?8x=?1，
配方得：x2?8x+16=15，即(x?4)2=15．
故選：A．
方程移項(xiàng)，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：(6?2)×180°6=120°，
∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°．
故選：B．
多邊形內(nèi)角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n為整數(shù))，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，由此即可求解．
本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正六邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，多邊形內(nèi)角和定理．

7.【答案】C?
【解析】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2+a+4+6+75=5，
解得：a=6，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：6，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：6，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
D、這組數(shù)據(jù)的方差為：15[(5?2)2+(5?6)2+(5?4)2+(5?6)2+(5?7)2]=3.2，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：C．
A、根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；
B、根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；
C、根據(jù)中位數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算；
D、根據(jù)方差的定義進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義是關(guān)鍵．

8.【答案】D?
【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a?b+a=0，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=b2?4ac=0，b=2a，
∴4a2?4ac=0，
∵a≠0，
∴a?c=0．
故選：D．
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，表示出b，代入已知等式消去b得到關(guān)系式，即可作出判斷．
此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=12AC=2，OB=OD，AC⊥BD，
∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
∴BD=2OE=2 3，
∴OB=12BD= 3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 22+( 3)2= 7，
即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 7，
故選：A．
由菱形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD，OA=OC=12AC=2，OB=OD，AC⊥BD，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得BD=2OE=2 3，然后由勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：分別取AB，AC的中點(diǎn)M，N，作直線MN，
由三角形中位線定理，知?jiǎng)tMN與AE的交點(diǎn)為F，即點(diǎn)F是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C，B′F，
則B′F=BF，

∴BF+CF=B′F+CF≥B′C，
∴BF+CF的最小值為B′C的長(zhǎng)，
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，
∴等邊三角形ABC的高為2 3，
∴由題意知B′B=2 3，
在Rt△B′CB中，
B′C= BC2+B′B2= 42+(2 3)2=2 7，
故選：B．
先確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線，再建立將軍飲馬模型，利用勾股定理求出即可．
本題考查軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，解答時(shí)涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】AD=BC或AB//CD?
【解析】
【分析】
本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
根據(jù)平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件．
【解答】
解：∵AB=CD，
∴當(dāng)AD=BC，(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．)
或AB//CD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．)時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為：AD=BC或者AB//CD．


??
12.【答案】5?
【解析】解：∵52+122=132，
∴a=5，
故答案為：5．
根據(jù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．
本題考查了勾股數(shù)，能熟記勾股數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵．

13.【答案】1?
【解析】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x?m，則BC的長(zhǎng)為(6?2x)m，
依題意得：x(6?2x)=4，
整理得：x2?3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
當(dāng)x=1時(shí)，6?2x=6?2×1=4；
當(dāng)x=2時(shí)，6?2x=6?2×2=2，不符合題意，舍去．
∴AB的長(zhǎng)為1m．
故答案為：1．
設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC的長(zhǎng)為(6?2x)m，根據(jù)矩形的面積為4m2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合鄰邊不等即可得出AB的長(zhǎng)為1m．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】4?74?
【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AC= CB2+AB2= 32+42=5，
∵∠AEC=∠AEF=90°，AE=AB=4，
∴CE= AC2?AE2= 52?42=3．
故答案為：4；

(2)連接AH．
∵∠ADH=∠G=90°，AD=AG，AH=AH，
∴Rt△AHD≌Rt△AHG(HL)，
∴DH=GH，
設(shè)DH=GH=x，
在Rt△AFH中，CH2=CF2+FH2，
∴(4+x)2=62+(4?x)2，
∴x=94，
∴FH=4?94=74．
故答案為：74．
(1)利用勾股定理求解即可；
(2)證明DH=HG，時(shí)DH=HG=x，利用勾股定理構(gòu)建方程求解．
本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)；利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．

15.【答案】解：移項(xiàng)得：x2?4x=?1，
配方得：x2?4x+4=?1+4，
即(x?2)2=3，
開(kāi)方得：x?2=± 3，
∴原方程的解是：x1=2+ 3，x2=2? 3．?
【解析】移項(xiàng)后配方得到x2?4x+4=?1+4，推出(x?2)2=3，開(kāi)方得出方程x?2=± 3，求出方程的解即可．
本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方得出(x?2)2=3，題目比較好，難度適中．

16.【答案】解： 24÷ 2? 3+ 8
= 12? 3+2 2
=2 3? 3+2 2
= 3+2 2．?
【解析】先算除法，再化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)如圖所示，線段CD即為所求；
(2)如圖所示，正方形CDEF即為所求，(答案不唯一)．
?
【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格作出圖形即可．
本題考查了作圖?平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)該公司今明兩年這種新型產(chǎn)品的產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：40(1+x)2=160，
解得：x1=1=100%，x2=?3(不符合題意，舍去)．
答：該公司今明兩年這種新型產(chǎn)品的產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為100%．?
【解析】設(shè)該公司今明兩年這種新型產(chǎn)品的產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，利用預(yù)計(jì)到2024年年產(chǎn)量=2022年年產(chǎn)量×(1+該公司今明兩年這種新型產(chǎn)品的產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
在△BCE和△FDC中，
∠CEB=∠DCF∠B=∠DFCCE=CD，
∴△BCE≌△FDC(AAS)；
(2)解：∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∵∠DCE=∠CEB，
∴∠CEB=∠ECB，
∴CB=EB，
∵AD=5，
∴BE=5，
∵△BCE≌△FDC，
∴BE=CF=5，
∵CE=CD=AB=8，
∴EF=CE?CF=8?5=3．?
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，AB//CD，證出∠DFC=∠B，根據(jù)AAS可證明△BCE≌△FDC；
(2)證出CB=BE=5，由全等三角形的性質(zhì)得出CF=5，則可得出答案．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)8km．
理由是：在△CHA中，
∵CH2+AH2=82+62=100，
AC2=100，
∴CH2+AH2=AC2，
∴△CHA是直角三角形，
∴村莊A到公路MN的最近距離是8km；

(2)設(shè)AB=BC=x千米，
在Rt△ABH中，由已知得AB=x千米，BH=(x?6)千米，AH=8千米，
由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，
∴x2=(x?6)2+82，
解這個(gè)方程，得x=253，
∴AB=BC=253(km)，
答：AB的長(zhǎng)為253千米．?
【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；
(2)設(shè)AB=BC=x千米，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
此題考查勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】35? 3本? 3本?
【解析】解：(1)讀4本的人數(shù)有：1830%×20%=12(人)，
讀3本的人數(shù)所占的百分比是1?5%?10%?30%?20%=35%，
補(bǔ)圖如下：

故答案為：35；
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3本，
中位數(shù)：3+32=3(本)，
故答案為：3本，3本；
(3)根據(jù)題意得：
1200×(35%+20%+10%)=780(人)，
答：估算此次主題讀書(shū)活動(dòng)中，讀書(shū)的數(shù)量不少于3本的學(xué)生數(shù)為有780人．
(1)根據(jù)2本的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以讀4本人數(shù)所占的百分比求出讀4本的人數(shù)；用整體1減去其它讀書(shū)量所占的百分比求出讀3本書(shū)所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求出本次所抽取的數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；
(3)用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“讀書(shū)量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵2x2?4x+k?1=0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(?4)2?4×2×(k?1)≥0，
解得：k≤3；
(2)∵x1，x2為矩形的兩對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)相等，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=0，
∴(?4)2?4×2×(k?1)=0，
∴k=3，
∴k的值為3；
(3)∵x1+x2=2，x1x2=k?12，
∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=4?k+1=5?k，
∴x12+x22+1x1x2=5?k+2k?1，
∵k≤3，k?1≠0，k為正整數(shù)，
∴k=2或3，
∴x12+x22+1x1x2=5?k+2k?1=5或3．?
【解析】(1)根據(jù)△≥0，列出不等式組即可解決問(wèn)題；
(2)根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)相等可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由Δ=0即可求出k的值；
(3)根據(jù)x1+x2=2，x1x2=k?12，所以x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=4?k+1=5?k，根據(jù)k的值即可求出答案．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式與矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出相應(yīng)不等式或方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∵AO=CO，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
(2)①解：四邊形EFDG是平行四邊形，證明如下：
由(1)可知四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OC的中點(diǎn)，
∴EF//12BC，EF=12BC，
又∵AD//BC，
∴EF//AD，即EF//GD，
∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，
∴GD=12AD，
∴EF=GD，
∵EF//GD，
∴四邊形EFDG是平行四邊形．
②解：連接AE，如圖，

由①知EF//AD，則EF//AG，
∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，
∴AG=12AD，
∴EF=AG，
∵EF//AG，
∴四邊形AEFG為平行四邊形，
∴FG=AE，
∵AC=2AB，
∴AB=12AC，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=12AC,AB=CD,BC=AD=15，
∴OA=OC=AB=CD，
∴△AOB為等腰三角形，
∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，
∴AE⊥OB，
∵BD=16，
∴OB=OD=12BD=8，
∴OE=12OB=4，
∴DE=OD+OE=12，
在Rt△ADE中，AE= AD2?DE2= 152?122=9，
∴FG=AE=9，
在Rt△ADE中，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，
∴EG=12AD=12×15=152，
∵EF=12BC=12×15=152，
∴△EFG的周長(zhǎng)為EF+EG+FG=152+152+9=24．
答：△EFG的周長(zhǎng)為24．?
【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)與判定證明△ABO≌△CDO(ASA)，即可得證．
(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)即可得證．
②先證明四邊形AEFG為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AOB為等腰三角形，利用勾股定理即可求解．
本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，中位線的性質(zhì)．

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