2022-2023學年安徽省六安市金安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各式計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果最簡二次根式與能夠合并，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，，則，的關系是(    )A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 互為倒數(shù) D. 互為有理化因式4.  某種商品原來每件售價為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為元，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且6.  已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  若的兩邊長，滿足，則第三邊的長是(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  中，，，高，則的周長為(    )A.  B.  C. 或 D. 或9.  已知在中，，，，則的面積為(    )A.  B.  C.  D. 10.  一個多邊形除了一個內角外，其余各內角的和為，則這個多邊形的對角線共有(    )A. 條 B. 條 C. 條 D. 條二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  已知，都是實數(shù)，且，則______．12.  已知關于的方程的兩個實數(shù)根的平方和為，那么的值是______ ．13.  如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是______．14.  已知在平面直角坐標系中，點的坐標為，則在坐標軸上到點的距離是的點的坐標是______ ．三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）15.  若，，求下列代數(shù)式的值．
；
．四、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：
；
．17.  本小題分
解一元二次方程：
；
．18.  本小題分
如圖，已知四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
19.  本小題分
如圖所示，已知于，于，，，求的大?。?/span>
20.  本小題分
已知關于的一元二次方程，其中，，為的三邊．
若是方程的根，判斷的形狀，并說明理由；
若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷的形狀，并說明理由．21.  本小題分
如圖，在中，于點，，，．
求的長；
求的面積；
判斷的形狀．
22.  本小題分
某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本價為元，當售價為元時，平均每天能售出雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量雙與降低價格元之間存在如圖所示的函數(shù)關系．
求出與的函數(shù)關系式；
公司希望平均每天獲得的利潤達到元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運動鞋的售價應該定為多少？
為了保證每雙運動鞋的利潤不低于成本價的，公司每天能否獲得元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．
23.  本小題分
如圖，在中，，，若動點從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒．

若點在上，且滿足，求出此時的值；
若點恰好在的平分線上，求的值；
在運動過程中，直接寫出當為何值時，為等腰三角形．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：，
最簡二次根式與能夠合并，
．
故選：．
根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可．
本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：因為，，
所以，
故選：．
先化簡的值，再與的值比較即可求出答案．
本題考查分母有理化，解題的關鍵是化簡的值，本題屬于基礎題型．
 4.【答案】 【解析】解：第一次降價后的價格為，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低，為，
則列出的方程是．
故選：．
可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格降低的百分率，把相應數(shù)值代入即可求解．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：且，
解得：且．
故選：．
利用一元二次方程的定義和判別式與根的關系可得：且，再求解即可．
本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式一元二次方程的根與判別式有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 6.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程的兩個根，
，
是的一個根，
，
，
．
故選：．
由于、是一元二次方程的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，而是方程的一個根，可得，即，那么，再把、的值整體代入計算即可．
本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程兩根、之間的關系：，．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
第三邊的長或，
故選：．
由，可得，的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質，熟練掌握勾股定理以及非負數(shù)的性質是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：此題應分兩種情況說明：

當為銳角三角形時，如圖，在中，
，
在中，


的周長為：；

當為鈍角三角形時，如圖，
在中，，
在中，，
．
的周長為：
當為銳角三角形時，的周長為；當為鈍角三角形時，的周長為．
故選：．
本題應分兩種情況進行討論：
當為銳角三角形時，在和中，運用勾股定理可將和的長求出，兩者相加即為的長，從而可將的周長求出；
當為鈍角三角形時，在和中，運用勾股定理可將和的長求出，兩者相減即為的長，從而可將的周長求出．
此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．
 9.【答案】 【解析】解；如圖，過作，垂足為．
設，則，
在和中，，

，，
．
．

故選：．
利用勾股定理求出一邊上的高，再計算出面積．
本題考查了勾股定理的性質，三角形面積的計算，構造直角三角形求出高是本題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，則正多邊形的邊數(shù)是．
這個多邊形的對角線共有條．
故選：．
邊形的內角和是，即內角和一定是度的整數(shù)倍，即可求解，據(jù)此可以求出多邊形的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形的對角線總條數(shù)公式計算即可．
本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；要注意每一個內角都應當大于而小于度．同時要牢記多邊形對角線總條數(shù)公式．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
，
故答案為：．
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于的不等式組，求出的值代入進行計算即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件及有理數(shù)的乘方，能根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值是解答此題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：方程有兩實根，；
即，
解得或．
設原方程的兩根為、，則，．



．
即．
解得或
，
舍去
．
故答案為：．
因為方程有兩實根，所以；然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據(jù)這兩種情況確定的取值范圍．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，同時考查代數(shù)式變形與不等式的解法．
 13.【答案】或或 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內角和，屬于基礎題．
一個正方形被截掉一個角后，可能為五邊形、四邊形或三角形，即可求解．
【解答】
解：一個正方形被截掉一個角后，可能為五邊形、四邊形或三角形，
這個多邊形的內角和是或或．
故答案為：或或．  14.【答案】或或或 【解析】解：點在軸上時，，
點的橫坐標為：或，
此時，點的坐標為或，
點在軸上時，，
點的縱坐標為或，
此時點的坐標為或，
綜上所述，點的坐標為或或或
故答案為：或或或
分點在軸上和在軸上兩種情況利用勾股定理列式計算，再求解即可．
本題考查了點的坐標，主要利用了勾股定理，難點在于分情況討論．
 15.【答案】解：，，
，
，



；




． 【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出，，再根據(jù)平方差公式計算；
根據(jù)完全平方公式計算．
本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】由題意先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計算．
本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，在二次根式的混合運算中，解題的關鍵是結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．
 17.【答案】解：因式分解得，，
即或，
解得：，，
原方程解為：，；
原方程變形可得，，
配方可得，，
即，
兩邊開方得，，
方程的解為：，． 【解析】直接用因式分解法即可得到答案；
根據(jù)完全平方公式展開，利用配方法求解即可得到答案．
本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼猓?/span>
 18.【答案】解：連接，如圖所示：

，
為直角三角形，
又，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，，
，，
，
為直角三角形，，
則．
故四邊形的面積是． 【解析】連接，在直角三角形中，由及的長，利用勾股定理求出的長，再由及的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，根據(jù)四邊形的面積直角三角形的面積直角三角形的面積，即可求出四邊形的面積．
此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．
 19.【答案】解：于，于，
，．
，，
．
在中，，，
，
．
在中，，，
，
． 【解析】利用垂線的定義，可得出，，利用鄰補角互補，可求出的度數(shù)，在中，可求出的度數(shù)，結合，可得出的度數(shù)，在中，利用三角形內角和定理，可求出的度數(shù)，再將其代入中，即可求出的大小．
本題考查了三角形內角和定理、垂線以及鄰補角，牢記“三角形內角和是”是解題的關鍵．
 20.【答案】解：把代入方程得，
，
化簡得，
則該三角形的形狀為等腰三角形．
由題意可得方程有兩個相等的實數(shù)根，
則方程的判別式，
，
，
化簡可得，
則該三角形的形狀為直角三角形． 【解析】根據(jù)方程的解把代入方程得到，即，于是由等腰三角形的判定即可得到是等腰三角形；
根據(jù)根的判別式得出，，的關系，即可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．
 21.【答案】解：，
，
由勾股定理得：；

在中，由勾股定理得：，
，
，
的面積；

，，，
，
，
是直角三角形． 【解析】根據(jù)勾股定理求出即可；
根據(jù)勾股定理求出，求出，再求出面積即可；
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理和三角形的面積導尿管知識點，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩條邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．
 22.【答案】解：設與的函數(shù)關系式為，
將，代入得：，
解得：，
與的函數(shù)關系式為；
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要求優(yōu)惠力度最大，
，
．
答：每雙運動鞋的售價應該定為元；
公司每天能獲得元的利潤，理由如下：
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：．
每雙運動鞋的利潤不低于成本價的，
，
，
符合題意，
公司每天能獲得元的利潤． 【解析】根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出與的函數(shù)關系式；
利用總利潤每雙的銷售利潤日銷售量，可得出關于的一元二次方程，解之可得出的值，結合要求優(yōu)惠力度最大，可確定的值，再將其代入中，即可求出結論；
公司每天能獲得元的利潤，利用總利潤每雙的銷售利潤日銷售量，可得出關于的一元二次方程，解之可得出的值，由每雙運動鞋的利潤不低于成本價的，可得出關于的一元一次不等式，解之可求出的取值范圍，進而可得出公司每天能獲得元的利潤．
本題考查了一次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；找準等量關系，正確列出一元二次方程；找準等量關系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】解：中，，，，
由勾股定理得，
連接，如圖所示：

當時，，，
在中，，
即，
解得：，
當時，；
如圖，過作，

又點恰好在的角平分線上，且，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
設，則，
在中，，
即，
解得，
，
，
；
當點沿折線運動到點時，點也在的角平分線上，
此時，；
綜上，若點恰好在的角平分線上，的值為或；
如圖，點在上，當時，為等腰三角形，

則；
如圖，當時，為等腰三角形，

，
；
如圖，若點在上，當時，為等腰三角形；

作于，則根據(jù)面積法求得：，
在中，由勾股定理得，，
，
，
此時；
如圖，當時，為等腰三角形，

作于，則為的中點，
為的中位線，
，
，
；
綜上所述，為或或或時，為等腰三角形． 【解析】設存在點，使得，此時，，根據(jù)勾股定理列方程即可得到的值；
過作，設，根據(jù)角平分線的性質和勾股定理，列方程式進行解答即可；
分類討論：當時，為等腰三角形，若點在上，根據(jù)的長即可得到的值，若點在上，根據(jù)移動的路程易得的值；當時，為等腰三角形，作于，根據(jù)等腰三角形的性質得，則可判斷為的中位線，則，易得的值；當時，為等腰三角形，易得的值．
本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的判定與性質、角平分線的性質、勾股定理、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質等知識的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，進行分類討論是解決問題的關鍵．
 

相關試卷

2022-2023學年安徽省六安市金安區(qū)皋城中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

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