2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為(    )A.  B.  C.  D. 2.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 3.若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示，則為(    )A.  B.  C.  D. 4.計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 5.已知，下列式子不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 7.方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，下列推理中正確的是(    )A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則9.已知甲同學(xué)閱讀頁課外讀物與乙同學(xué)閱讀頁課外讀物所用的時間相同，且兩人每小時共閱讀頁課外讀物，求甲同學(xué)每小時閱讀課外讀物的頁數(shù)？若設(shè)甲同學(xué)每小時閱讀課外讀物頁，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 10.已知且，則下列正確的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.不等式的解集是______ ．12.因式分解：          ．13.將沿射線方向平移到的位置點(diǎn)在線段上，如圖，若，，則平移的距離是______．
 14.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則 ______
 三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
計算：．16.本小題分
解不等式組，并列出它所有的正整數(shù)解．17.本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.本小題分

如圖，直線與交于點(diǎn)，已知和位于的兩側(cè)，且，平分，若，求的度數(shù)．
19.本小題分
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．
在圖中畫出平移后的；
線段和的關(guān)系是______；
畫出的邊上的高，并標(biāo)出垂足．
20.本小題分
觀察下列等式：，，，

請寫出第個等式：______；
探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個等式用含的等式表示，并說明你的結(jié)論的正確性．21.本小題分
如圖，，．
猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．
若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
22.本小題分
如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的點(diǎn)，，．
試說明：；
如圖，連接，已知，．
當(dāng)時，，求的度數(shù)；
若，則 ______ 用含的代數(shù)式表示

 23.本小題分
六安某超市在年月日端午節(jié)前，準(zhǔn)備購進(jìn)型、型兩種粽子進(jìn)行銷售，若每個型粽子比每個型粽子的進(jìn)價少元，且用元購進(jìn)型粽子的數(shù)量與用元購進(jìn)型粽子的數(shù)量相同．
每個型、型粽子的進(jìn)價分別是多少元？
若該超市購進(jìn)型粽子的數(shù)量比型粽子的數(shù)量的倍還少個，且購進(jìn)型、型粽子的總數(shù)量不超過個，則超市最多購進(jìn)型粽子多少個？
在的條件下，如果型、型粽子的售價分別是元個和元個，且將購進(jìn)的型、型粽子全部售出后，可使銷售兩種粽子的總利潤不低于元，那么該超市購進(jìn)兩種粽子有______ 種方案．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有理數(shù)，故A錯誤；
B、是無理數(shù)，故B正確；
C、是有理數(shù)，故C錯誤；
D、是有理數(shù)，故D錯誤；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】 【解析】解：、利用圖形旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；
B、利用圖形平移而成，符合題意；
C、利用軸對稱而成，不符合題意；
D、利用軸對稱而成，不符合題意．
故選：．
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：．
．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出答案．
【解答】
解：．
故選C．5.【答案】 【解析】解：、若，則成立，故此選項不合題意；
B、若，則不一定成立，當(dāng)時才成立，故此選項符合題意；
C、若，則，則成立，故此選項不合題意；
D、若，則成立，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.【答案】 【解析】解：如圖，

因?yàn)橹背邔吰叫校?/span>
所以，
因?yàn)槿前逯苯琼旤c(diǎn)在直尺一邊上，
所以，
所以，
故選：．
利用平行線的性質(zhì)求出，再結(jié)合三角板的直角即可解決問題；
本題考查平行線的性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以分式方程的解是．
故選：．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：、根據(jù)不能推出，故本選項錯誤；
B、根據(jù)能推出，故本選項正確；
C、根據(jù)不能推出，故本選項錯誤；
D、根據(jù)不能推出，故本選項錯誤．
故選：．
根據(jù)平行線的判定判斷即可．
本題考查了對平行線判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．9.【答案】 【解析】解：設(shè)甲同學(xué)每小時閱讀課外讀物頁，則乙每小時讀頁，
那么甲讀頁所用的時間為：，乙讀頁所用的時間：．
根據(jù)“已知甲同學(xué)閱讀頁課外讀物與乙同學(xué)閱讀頁課外讀物所用的時間相同”得：．
故選：．
設(shè)甲同學(xué)每小時閱讀課外讀物頁，則乙每小時讀頁，根據(jù)“已知甲同學(xué)閱讀頁課外讀物與乙同學(xué)閱讀頁課外讀物所用的時間相同”即可列出方程．
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系：已知甲同學(xué)閱讀頁課外讀物與乙同學(xué)閱讀頁課外讀物所用的時間相同是解決問題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：且，



，
故選：．
將代入，然后整理化簡，再根據(jù)，即可得到的正負(fù)情況，從而可以判斷哪個選項符合題意．
本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
先不等式的兩邊都加，再求出答案即可．
本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】
解：原式，
故答案為．13.【答案】 【解析】解：由題意，
平移的距離為，
故選：．
觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，、對應(yīng)，、對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，進(jìn)而可得答案．
本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn)．14.【答案】 【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，
，
，
，
，
，
過點(diǎn)作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求得，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：解得：，
解得：．
則不等式組的解集是：．
則正整數(shù)解是：，． 【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．
本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式，
當(dāng)時，
原式
． 【解析】直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)，得，所以，再根據(jù)平分，得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得．
本題考查了垂線，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差計算和角平分線的定義．19.【答案】如圖，為所作；

平行且相等；
如圖，為所作． 【解析】解：如圖，為所作；

，；
故答案為：平行且相等；
如圖，為所作．
利用點(diǎn)和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出、的對應(yīng)點(diǎn)、即可；
根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)，過點(diǎn)作于．
本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.【答案】解：；
根據(jù)中等式中變化的量與等式序號之間的關(guān)系可得，
第個等式為：．
因?yàn)榈仁降淖筮?/span>，
等式的右邊．
所以等式左邊等式右邊．
所以等式成立． 【解析】解：已知個等式中，等式等號的左邊是乘法運(yùn)算，且乘法的兩個因數(shù)一個與序號一樣，另一個因數(shù)的分子與序號相同，分母比等式的序號大，
所以第個等式的左邊為：．
由已知等式可知，等式等號的右邊是減法運(yùn)算，且被減數(shù)、減數(shù)分別與等式左邊的兩個因數(shù)相同，
所以第個等式的右邊為：．
所以第個等式為：．
故答案為：．
根據(jù)中等式中變化的量與等式序號之間的關(guān)系可得，
第個等式為：．
因?yàn)榈仁降淖筮?/span>，
等式的右邊．
所以等式左邊等式右邊．
所以等式成立．
觀察已知等式中變化的量與等式序號的關(guān)系．根據(jù)這種關(guān)系直接寫出第個等式即可．
根據(jù)等式中變化的量與等式序號之間的關(guān)系直接寫出第個等式即可．
本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問題，解這類題目的關(guān)鍵是找出等式中變化的量與等式序號之間的關(guān)系．21.【答案】解：，理由如下：
，
，
又，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】要證，只需證，而由可得，，依等角的補(bǔ)角相等這一性質(zhì)可得．
由于與在同一三角形中，隱藏了一個已知條件“三角形內(nèi)角和為”，故要求的度數(shù)，只需求的度數(shù)，在中，已知，則只需求的度數(shù)，由，故只需求的度數(shù)，由的結(jié)論可知，即所求結(jié)論與已知條件建立了一條完整的思路線．解題步驟只需按這條思路線倒過來書寫即可，便可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能夠正確掌握角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】 【解析】證明：．
，
，，
，
，
；
解：，
當(dāng)時，，
，
，
由知，
，
，
，
，
；
由知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
是的外角，
，
由知，，
，
，
．
根據(jù)：得，從而，，由于，所以，則；
由于，時，則，因?yàn)?/span>所以，又因?yàn)?/span>，所以，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決；
根據(jù)，得，因?yàn)?/span>，所以，進(jìn)而得到，結(jié)合已知條件可得，再去證明，利用三角形外角的性質(zhì)即可解決．
本題考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、列代數(shù)式理解題意，搞清楚數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：設(shè)每個型粽子進(jìn)價為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
元，
答：每個型粽子的進(jìn)價為元，型粽子的進(jìn)價為元；
設(shè)超市購進(jìn)型粽子個，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：超市最多購進(jìn)型粽子個；
，
解得，
由得，
，
個，
取得的正整數(shù)總共有個，
故答案為：．
設(shè)每個型粽子進(jìn)價為元，根據(jù)用元購進(jìn)型粽子的數(shù)量與用元購進(jìn)型粽子的數(shù)量相同，列分式方程，求解即可；
設(shè)超市購進(jìn)型粽子個，根據(jù)購進(jìn)型、型粽子的總數(shù)量不超過個，列一元一次不等式，求解即可；
根據(jù)銷售兩種粽子的總利潤不低于元，列一元一次不等式，求出的取值范圍，進(jìn)一步取正整數(shù)即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

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