2023年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  計算的正確結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  某市年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“億”為(    )A.  B.  C.  D. 4.  估算的運算結(jié)果應(yīng)在(    )A. 到之間 B. 到之間 C. 到之間 D. 到之間5.  下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 7.  關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  為執(zhí)行“均衡教育”政策，我縣年投入教育經(jīng)費萬元，預(yù)計年投入萬元，若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，中，，點從點出發(fā)以的速度沿折線運動，點從點出發(fā)以的速度沿運動，，兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到點時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象由，兩段組成，如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是(    )
 A.
B.
C. 面積的最大值為
D. 圖中圖象段的函數(shù)表達式為二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  使有意義的的取值范圍是          ．12.  如圖，有一塊寬為的矩形荒地，某公園計劃將其分為、、三部分，分別種植不同的植物若已知、地塊為正方形，地塊的面積比地塊的面積少，則該矩形荒地的長為______ ．
13.  如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為點為軸上的一點，連接，若的面積為，則的值是______．
  
 14.  拋物線的對稱軸為直線．
______；
若拋物線在內(nèi)與軸只有一個交點，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
計算：．16.  本小題分
解方程：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.  本小題分
某車間計劃加工個零件，由于技術(shù)上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工，結(jié)果提前天完成任務(wù)，求原計劃每天能加工多少個零件？19.  本小題分
觀察以下等式：第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個等式；
寫出你猜想的第個等式用含的等式表示，并證明．20.  本小題分某政府工作報告中強調(diào)，年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，種湘蓮禮盒進價元盒，售價元盒，種湘蓮禮盒進價元盒，售價元盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為元，平均每天的總利潤為元．求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降元可多賣盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價多少元盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？ 21.  本小題分
如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點．
求，的值；
直線與函數(shù)的圖象相交于點，與函數(shù)的圖象相交于點，求線段長．
22.  本小題分
如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點、、，點為拋物線上動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．
若點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
若點在第四象限，連接、及，當(dāng)為何值時，的面積最大？最大面積是多少？
是否存在點，使為以為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23.  本小題分
如圖，直線與軸交于點，與直線交于點．
求，，的值；
將拋物線平移，使其頂點在直線上移動，移動后的拋物線的對稱軸為．
若，則此時拋物線的解析式為______；
當(dāng)拋物線與線段有公共點時，求的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為，
所以的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，求出答案即可．
本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方公式．
根據(jù)積的乘方，即可解答．
【解答】
解：．
故選：．  3.【答案】 【解析】【試題解析】解：億．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，
的運算結(jié)果應(yīng)在到之間．
故選：．
直接估算出，進而得出答案．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，故此選項正確；
B、，故此選項錯誤；
C、，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤；
D、，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤；
故選：．
直接提出公因式，再利用平方差公式進行分解即可；和不能運用完全平方公式進行分解；是和的形式，不屬于因式分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：，
故選B．
方程去分母去括號，移項合并，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
整數(shù)的最大值是；
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到且，然后求出的取值范圍，從而得出整數(shù)的最大值．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為，為起始時間的有關(guān)數(shù)量，為終止時間的有關(guān)數(shù)量，為增長的次數(shù)．
如果設(shè)每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，然后用表示年的投入，再根據(jù)“年投入萬元”可得出方程．
【解答】
解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則年的投入為萬元，
由題意，得．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：分兩種情況討論：
當(dāng)時，反比例函數(shù)，在二、四象限，而二次函數(shù)開口向上，與軸交點在原點上方，符合；
當(dāng)時，反比例函數(shù)，在一、三象限，而二次函數(shù)開口向下，與軸交點在原點下方，都不符．
故選：．
根據(jù)，，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．
本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)點在上運動時，
當(dāng)，時，
由圖象可知，同時到達，則，
當(dāng)在上時，
當(dāng)，時，代入解得

當(dāng)時，
故選：．
根據(jù)圖象確定點的速度，長，再由銳角三角函數(shù)用的正弦值和表示將代入問題可解．
本題時動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了分段表示函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用了銳角三角函數(shù)，解答關(guān)鍵是理解圖象反映出來的數(shù)學(xué)關(guān)系．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式有意義的條件．掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
當(dāng)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解．
【解答】
解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得
，解得．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：設(shè)地塊的邊長為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符題意，舍去，
，
故答案為：．
設(shè)地塊的邊長為，根據(jù)“地塊的面積比地塊的面積少”列出方程求解即可．
考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．
 13.【答案】 【解析】解：連結(jié)，如圖，
軸，
，
，
又，
，
解得或，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，則，
．
故答案為．
連結(jié)，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對值，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象即可得到滿足條件的的值．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)的圖象．
 14.【答案】；
或． 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論，容易忽略的情況．
由拋物線的對稱軸為直線，得，即有；
分兩種情況討論：拋物線的頂點是，可得，解得，當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值異號，故或，解得，當(dāng)時，拋物線在沒有交點，當(dāng)時，拋物線在有一個交點，即可得或．
【解答】
解：拋物線的對稱軸為直線．
，
；
故答案為：；
由知：，
拋物線為，
由得，
對稱軸為直線，
拋物線在內(nèi)與軸只有一個交點，分兩種情況：
拋物線的頂點是，
，解得，
當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值異號，
而當(dāng)時，，
時，，
或，
解得，
當(dāng)時，拋物線在沒有交點，
當(dāng)時，拋物線在有一個交點，符合題意，
綜上所述，取值范圍是或，
故答案為：或．  15.【答案】解：原式

． 【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義化簡運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義，準(zhǔn)確掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
或． 【解析】利用因式分解法進行求解即可．
本題主要考查的是一元二次方程的解法，能夠?qū)Ψ匠踢M行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，原式． 【解析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)原計劃每天能加工個零件，則提高工作效率后每天能加工個零件，
可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天能加工個零件． 【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù)．
關(guān)鍵描述語為：“提前天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃天數(shù)實際生產(chǎn)天數(shù)．
 19.【答案】解：由題意得：第個等式為：；
猜想：第個等式為：，
證明：左邊右邊．
故猜想成立． 【解析】根據(jù)所給的等式的形式，不難求出第個等式；
分析所給的等式，然后再把等式左邊整理即可求證．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
 20.【答案】解：根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，
則有，解得
故該店平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒．

設(shè)種湘蓮禮盒降價元盒，利潤為元，依題意
總利潤
化簡得

當(dāng)時，取得最大值為，
故當(dāng)種湘蓮禮盒降價元盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是元． 【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．
根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題；
根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價元盒，則種禮盒的銷售量為：盒，再列出關(guān)系式即可．
 21.【答案】解：函數(shù)的圖象過點，
，
，
函數(shù)的圖象過點，
；

將代入，得，
點．
將代入，得，
點．
． 【解析】將點代入，求出，再將點代入，即可求出的值；
分別求出、兩點的坐標(biāo)，即可得到線段的長．
本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：點在圖象上，點的坐標(biāo)就一定滿足函數(shù)的解析式．
 22.【答案】解：拋物線經(jīng)過點、，
拋物線的對稱軸為，
點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點，
，
拋物線表達式為，
故，解得：，
拋物線的表達式為；
如圖，過點作軸的平行線交于點，

由點，的坐標(biāo)得直線的表達式為，
設(shè)點，則點，
的面積，
當(dāng)時，有最大值；
直線表達式中的值為，則與之垂直的直線表達式中的值為，
當(dāng)時，
直線的表達式為，將點的坐標(biāo)代入并解得，
直線的表達式為，
聯(lián)立得，
解得或不合題意，舍去
故點的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，同理可得，點，
綜上，點的坐標(biāo)為或． 【解析】拋物線經(jīng)過點、，則函數(shù)的對稱軸為：，即可求解；
的面積，即可求解；
分、兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】直線過點，
，
；
直線與軸交于點，
將，代入得，

故，，．
；
移動后的拋物線的對稱軸為，頂點在直線上，則其頂點坐標(biāo)為，
平移后的拋物線的解析式可表示為：，
當(dāng)拋物線過點時，將代入得，
舍，；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，將代入得，
解得，舍．
綜上，當(dāng)拋物線與線段有公共點時，的取值范圍為：． 【解析】解：見答案；
將拋物線平移，移動后的拋物線的對稱軸為，
若，則設(shè)平移后的解析式為，
又因為頂點在直線上移動，
，
此時拋物線的解析式為：，
故答案為：；
見答案．
將點坐標(biāo)代入直線，求出的值；再將點、點坐標(biāo)代入，求出，，從而得出答案；
寫出平移后的解析式，且知頂點在直線上移動，可以把分別代入直線和平移后的拋物線解析式，即可求解；
寫出平移后的解析式表示為：，分別代入線段的端點和的坐標(biāo)，即可求解．
本題考查了直線解析式的求法，同時還考查了拋物線平移的解析式表達方式，以及線段與拋物線有交點的取值范圍問題，綜合性較強，難度較大．
 

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