?2023年廣東省汕頭市中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列四個數(shù)中，比?1小的數(shù)是(????)
A. ?2 B. ?12 C. 0 D. 1
2. 以下調查中適合作抽樣調查的有(????)
①了解全班同學期末考試的成績情況；
②了解夏季冷飲市場上冰激凌的質量情況；
③了解“神七”飛船各部件的安全情況；
④了解《長江作業(yè)本》在全省七年級學生中受歡迎的程度．
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
3. 如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(????)
A.
B.
C.
D.


4. 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是(????)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
5. 若兩個相似三角形的周長之比是1：2，則它們的面積之比是(????)
A. 1：2 B. 1： 2 C. 2：1 D. 1：4
6. 在平面直角坐標系中，將點A(1,?2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是(????)
A. (?1,1) B. (?1,?2) C. (?1,2) D. (1,2)
7. 如圖，AC與BD交于點O，AB//CD，∠A=45°，∠AOD=75°，則∠D的度數(shù)為(????)
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 75°
8. 若點P(a+2,1?a)在第二象限，則a的取值范圍是(????)
A. ?2?1，1>?1，
所以四個數(shù)中，比?1小的數(shù)是?2．
故選：A．
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．

2.【答案】C?
【解析】解：①了解全班同學期末考試的成績情況全面調查；
②了解夏季冷飲市場上冰激凌的質量情況抽樣調查；
③了解“神七”飛船各部件的安全情況全面調查；
④了解《長江作業(yè)本》在全省七年級學生中受歡迎的程度抽樣調查，
故選：C．
由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

3.【答案】A?
【解析】解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1．
故選：A．
根據主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．
本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：畫樹形圖得：

由樹形圖可知共4種等可能的結果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結果，
∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為24=12，
故選：C．
畫樹狀圖，共4種等可能的結果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結果，再由概率公式求解即可．
本題考查了求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵．

5.【答案】D?
【解析】解：∵兩個相似三角形的周長之比是1：2，
∴兩個相似三角形的相似比是1：2，
∴它們的面積之比是：1：4，
故選：D．
根據相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．
本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．

6.【答案】A?
【解析】[分析]
根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．
本題考查了坐標的平移，掌握坐標平移變化規(guī)律是本題的解題關鍵．
[解答]
解：∵將點A(1,?2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，
∴點A′的橫坐標為1?2=?1，縱坐標為?2+3=1，
∴A′的坐標為(?1,1)．
故選A．

7.【答案】C?
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠A=45°，
∵∠AOB=75°，
∴∠COD=75°，
在△COD中，
∵∠C+∠COD+∠D=180°，
∴∠D=180°?45°?75°=60°．
故選：C．
首先根據兩直線平行，內錯角相等得出∠C=∠A=45°，由對頂角的性質定理可得∠COD=∠AOB=75°，然后由△COD的內角和為180°，求出∠D的大?。?br /> 本題考查了平行線的性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．

8.【答案】D?
【解析】解：由P(1?a,a+2)在第四象限，得a+20，
解得a0)．
∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為(4,0)，
∴OC=AB=4，AB//x軸．
又∵A(1,4)，
∴B(5,4)．
∵D是BC邊的中點，
∴D(92,2)．
(2)作線段OA的垂直平分線交OA于點M，作直線DM，直線DM即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點P，如圖所示：

∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，M，D為OA，BC的中點，
∴AM=12OA=12BC=BD，OA//BC，
∴四邊形AMDB為平行四邊形，
∴DM//AB．
(3)∵點A(1,4)，點M為OA的中點，
∴點M(12,2)，
∴P點的縱坐標為2，
把y=2代入y=4x(x>0)，得x=2．
∴點P(2,2)．
∴MP=32．
∴S△AOP=12MP?(yA?yO)=12×32×(4?0)=3．?
【解析】(1)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，平行四邊形的性質求出點B的坐標，中點坐標公式，求出點D的坐標；
(2)作線段OA的垂直平分線交OA于點M，作直線DM，直線DM即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點P．
(3)先求出M，P的坐標，利用S△AOP=12MP?(yA?yO)進行求解即可．
本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質，尺規(guī)作圖，三角形的面積公式．熟練掌握相關知識點并靈活運用，是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=OBOA=3，
∴OB=3OA=3，
∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB(SSS)，
∴OC=OB=3，OD=OA=1．
∴A，B，C的坐標分別為(1,0)，(0,3)，(?3,0)，代入解析式得：
a+b+c=09a?3b+c=0c=3，
解得：a=?1b=?2c=3，
∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+3；

(2)①存在點P使△PCD的面積最大，△PCD的面積有最大值為12124.理由如下：
設直線CD解析式為y=kx+m，
把C、D兩點坐標代入可得：?3k+m=0m=1，
解得：k=13m=1，
∴直線CD解析式為y=13x+1，
如圖2，過P作PN⊥x軸，交x軸于點N，交直線CD于點M，

∵P點橫坐標為t，
∴PN=?t2?2t+3，MN=13t+1，
∵P點在第二象限，
∴P點在M點上方，
∴PM=PN?MN=?t2?2t+3?(13t+1)=?t2?73t+2=?(t+76)2+12136，
∴當t=?76時，PM有最大值，最大值為12136，
∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=12PM?CN+12PM?NO=12PM?OC=32PM，
∴當PM有最大值時，△PCD的面積有最大值，
∴(S△PCD)max=32×12136=12124，
綜上可知，存在點P使△PCD的面積最大，△PCD的面積有最大值為12124；

②當∠CFE=90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，△EFC∽△EMP，

∴EMMP=EFCF=ODCO=13，
∴MP=3ME，
∵點P的橫坐標為t，
∴P(t,?t2?2t+3)，
∵P在第二象限，
∴PM=?t2?2t+3，ME=?1?t，
∴?t2?2t+3=3(?1?t)，
解得t1=?2，t2=3，(與P在二象限，橫坐標小于0矛盾，舍去)，
當t=?2時，y=?(?2)2?2×(?2)+3=3，
∴P(?2,3)，
∴當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為(?1,4)或(?2,3)．?
【解析】(1)根據正切函數(shù)，可得OB，根據旋轉的性質，可得△DOC≌△AOB，根據待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
(2)①可求得直線CD的解析式，過P作PN⊥x軸于點N，交CD于點M，可用t表示出PM的長，當PM取最大值時，則△PCD的面積最大，可求得其最大值；
②根據相似三角形的性質，可得PM與ME的關系，根據解方程，可得t的值，根據自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關鍵是利用旋轉的性質得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解(2)的關鍵是利用相似三角形的性質得出MP=3ME．

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