?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（　?。?br />
A．18 B．12 C．9 D．1
2．下列運算正確的是( )
A． B． C． D．
3．下列敘述，錯誤的是( )
A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等的四邊形是矩形
4．據國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據827122億元用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
5．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數(shù)的圖象大致是　　

A． B． C． D．
7．如果y＝++3，那么yx的算術平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數(shù)據計算出該幾何體的表面積（　?。?br />
A．65π B．90π C．25π D．85π
9．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

A．85° B．105° C．125° D．160°
10．2018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人．其中數(shù)據280萬用科學計數(shù)法表示為( )
A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107
11．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3
12．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.
14．已知是銳角，那么cos=_________．
15．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 ．
16．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經過的路程為__．

17．計算：（+）=_____．
18．函數(shù)的定義域是________.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā)，設點P的運動時間為t秒．
（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為6，求此時P的坐標；
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

21．（6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．

22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．
23．（8分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.
24．（10分）解方程：
25．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．

（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；
（II）如圖②，當α＝60°時，求點C′的坐標；
（III）當點B，D′，C′共線時，求點C′的坐標（直接寫出結果即可）．
26．（12分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．請問這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

27．（12分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
過A作AH∥CD交BC于H，根據題意得到∠BAE=90°，根據勾股定理計算即可．
【詳解】
∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．
∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．
∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．
故選D．

【點睛】
本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
2、D
【解析】
根據冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項即可解答.
【詳解】
解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，
C、D考查冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． ,故D正確；
【點睛】
本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
3、D
【解析】
【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．
【詳解】A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；
B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；
D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，
故選D.
【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵．
4、B
【解析】
由科學記數(shù)法的定義可得答案.
【詳解】
解：827122億即82712200000000，用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013，
故選B.
【點睛】
科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為 (＜10且n為整數(shù)).
5、B
【解析】
根據矩形的性質得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標，根據勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據軸對稱的性質得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設EG=x，根據勾股定理即可得到結論．
【詳解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸．
∵點B坐標為（6，1），
∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為1．
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′關于ED對稱，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
設EG=x，則BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故選B．
【點睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．
6、D
【解析】
【分析】根據二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．
【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，
，，
當時，，
的圖象經過二、三、四象限，
觀察可得D選項的圖象符合，
故選D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質，認真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結合思想解答問題是關鍵.
7、B
【解析】
解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術平方根是1．故選B．
8、B
【解析】
根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側面積的和即可．
【詳解】
由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，
所以圓錐的母線長==13，
所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．
故選B．
【點睛】
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．
9、C
【解析】
首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．
【詳解】
根據題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故選：C．
【點睛】
本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵．
10、B
【解析】
分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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