2023年廣東省汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．2．某種粒子的質(zhì)量為0.00000081g，將0.00000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．4．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，在中，D，E分別是邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的大小是（        ）．  A．40° B．30° C．20° D．10°6．某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。?/span>A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.57．下列說法正確的是（    ）A．五邊形的外角和是B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)D．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等8．若關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為（    ）A． B． C． D．9．如圖所示，在RT△AO中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（   ）．    A． B． C． D．10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為【   】A． B． C． D． 二、填空題11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______．12．如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為________．13．一圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_______．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為______．15．如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)點(diǎn)，和三點(diǎn)共線時(shí)，的長為______．   三、解答題16．解方程組：．17．先化簡， ，再從1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，將四邊形ABCD折疊，使A，C兩點(diǎn)重合，折痕與AD，AC，BC分別交于點(diǎn)E，O，F．(1)請用尺規(guī)作出直線EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．19．科技改變生活，科技服務(wù)生活．如圖為一新型可調(diào)節(jié)洗手裝置側(cè)面示意圖，可滿足不同人的洗手習(xí)慣，為豎直的連接水管，當(dāng)出水裝置在A處且水流與水平面夾角為時(shí)，水流落點(diǎn)正好為水盆的邊緣C處；將出水裝置水平移動(dòng)至B處且水流與水平面夾角為30°時(shí)，水流落點(diǎn)正好為水盆的邊緣D處，．(1)求連接水管的長．（結(jié)果保留整數(shù)）(2)求水盆兩邊緣C，D之間的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20．某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用600元購買B款保溫杯的數(shù)量與用480元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A，B兩款保溫杯銷售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A，B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為30元，應(yīng)如何進(jìn)貨才使這批保溫杯的銷售利潤最大？21．如圖，已知中，，E是的中點(diǎn)，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若的面積是18，求的長．22．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，過作，使，其中交的延長線于點(diǎn)．  (1)求證：是的切線；(2)如圖2，點(diǎn)在上，且滿足，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系；②若，，求線段的長．23．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
參考答案：1．A【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)?/span>與Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是牢記兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000081=8.1×10-7.故選C．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、分式的除法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，此項(xiàng)正確，符合題意；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．D【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、若a＞b，則ac2≥bc2，故A正確； B、若a＞b，則1-a＜1-b，故B正解； C、若a＞b，則2a-3＞2b-3，故C正確； D、若a＞b，則3a+b＞4b，故D錯(cuò)誤． 故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．C【分析】先根據(jù)三角形的中位線可得，得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平角的定義列式求解即可．【詳解】解：∵在中，D，E分別是邊的中點(diǎn)，∴,∴,∵將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12，第26個(gè)數(shù)是18，從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求出眾數(shù)和平均數(shù)．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為12，平均數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義及從折線統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)、正方形的判定和多邊形的外角和以及正多邊形和圓，判斷即可．【詳解】解∶ A、五邊形的外角和是，故原說法錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故原說法錯(cuò)誤；C、三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；D、圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，故原說法正確；故選∶D．【點(diǎn)睛】考查了三角形外心、正方形的判定和多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心、正方形的判定和多邊形的外角和等知識(shí)，難度不大．8．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，x+1=2，y-2=-1．∴x=1，y=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義解決此題．9．D【詳解】過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n)，則AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴，∵2OB=3OA，∴BD=m,OD=n，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=2，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(?n , m)，∴k=?n?m=?mn=?.故選D.10．B【詳解】解析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采用定量解析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論：不妨設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1－t，（0≤t＜1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t－1，（1≤t≤2）．綜上所述，，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：（0≤t≤2），這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．故選：B．11．且【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故答案為x≥-1且x≠2【點(diǎn)睛】本題考查了1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．二次根式和分式有意義的條件．12．【分析】觀察一次函數(shù)圖像，可知當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是，則的解集亦同．【詳解】由一次函數(shù)圖像得，當(dāng)y>3時(shí)，，則y=kx+b>3的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×3＝6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次根的判別式可得出即，解出即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次根的判別式判定方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，先證明，得，再利用勾股定理構(gòu)造方程即可得解．【詳解】解：連接，    ∵將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)點(diǎn)，和三點(diǎn)共線，，，∴，，，,∴∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴即解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17．原式=x－2；當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3﹣2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．18．(1)作圖見解析；(2)菱形，理由見解析 【分析】（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線即可；（2）證△AOE≌△COF（ASA），得OE=OF，再由OA=OC，得四邊形AFCE為平行四邊形，然后由EF⊥AC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：連接AC，如圖，直線EF即為所求作： ；（2）解：四邊形AFCE是菱形．理由如下：證明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由作圖知：EF垂直平分AC，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF垂直平分AC，∴平行四邊形AFCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)的正切值求解即可；（2）連接．首先證明出四邊形為矩形，進(jìn)而得到，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）∵，∴．答：連接水管的長為．（2）如圖，連接．∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形，∴．∵，∴，∴．答：水盆兩邊緣C，D之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)A款保溫杯的售價(jià)為40元，B款保溫杯的售價(jià)為50元(2)進(jìn)貨40個(gè)A款保溫杯，80個(gè)B款保溫杯 【分析】（1）設(shè)A款保溫杯銷售單價(jià)為x元，則B款保溫杯銷售單價(jià)為元，可得：，即可解得A款保溫杯銷售單價(jià)為40元，B款保溫杯銷售單價(jià)為元；（2）由已知B款保溫杯銷售價(jià)為元，設(shè)購進(jìn)A款保溫杯m個(gè)，則購進(jìn)B款保溫杯個(gè)，總利潤為W元，根據(jù)A款保溫杯的數(shù)量不少干B款促溫杯數(shù)量的一半可得，即知，又，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)A款保溫杯銷售單價(jià)為x元，則B款保溫杯銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴，答：A款保溫杯銷售單價(jià)為40元，B款保溫杯銷售單價(jià)為50元；（2）解：由已知B款保溫杯銷售價(jià)為(元)，設(shè)購進(jìn)A款保溫杯m個(gè)，則購進(jìn)B款保溫杯個(gè)，總利潤為W元，∵，且，∴，根據(jù)題意得：，∵，∴W隨m的增大而減小，∴時(shí)，W最大，最大值為，此時(shí)1，答：購進(jìn)A款保溫杯40個(gè)，購進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，才能使這批保溫杯的銷售利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系式．21．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）先證明，則，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)，結(jié)論得證；（2）如圖，由，，可得，則，證明是等腰直角三角形，則是等腰直角三角形，即，，在中，由勾股定理求的值，證明，則，即，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，在中，由勾股定理得，∵，∴，，∴，∴，即，解得，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22．(1)見解析(2)①;②． 【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角得：，由垂直定義得：，根據(jù)等量代換可得：，即，可得結(jié)論；（2）①如圖，過作于點(diǎn)，證明，則，得；②先根據(jù)勾股定理求，則，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程得：，可得的值，證明，列比例式可得的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴是的切線；  （2）解：①線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：如圖，連接,過作于點(diǎn)，  ∴，∵，且，∴，∵為公共邊，∴（），∴，∴；②∵,,,∴,∵，∴，由①得：，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即，∵，∴，∵，，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、垂直的定義、全等三角形的判定、勾股定理及相似三角形性的判定與性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用是解題關(guān)鍵23．(1)(2)當(dāng)時(shí)，S有最大值為，(3)或或 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點(diǎn)D、B坐標(biāo)，再求得直線的解析式，設(shè)，軸于點(diǎn)H，則，再利用坐標(biāo)與圖形得到四邊形的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先利用勾股定理求得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分和，結(jié)合坐標(biāo)與圖形求解即可．【詳解】（1）解：由題意，將，代入拋物線解析式，得 ，解得，∴拋物線解析式為 ；（2）解：由 ，可知對(duì)稱軸為直線 ，∴，令，則，解得∴，設(shè)直線的解析式為,將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，軸于點(diǎn)H，則，∴梯形的面積，的面積，的面積，∴四邊形的面積，又∵F在拋物線上∴將代入S得，∵S是關(guān)于x的二次函數(shù)，，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值為，此時(shí)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵E點(diǎn)在直線上，∴ ，∴；（3）解：∵，，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵． 

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