?2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．的運(yùn)算結(jié)果是（　　）
A．6 B． C．1 D．
2．如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（　?。?br /> ??
A．?? B．?? C．?? D．??
3．在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（　　）
A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況
C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類
4．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> ??
A． B． C． D．
6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：
第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；
第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③；
第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長(zhǎng)為（　?。?br /> ??
A． B． C． D．
8．已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，點(diǎn)P是的重心，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若四邊形的面積為6，則的面積為（　　）
??
A．15 B．18 C．24 D．36
10．下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（　　）???
???
A．?? B．??? C．??? D．??

二、填空題
11． ．
12．如圖，在與中，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使得．

13．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是 ．
??
14．如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是 ．
??
15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為 ．
16．一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段的長(zhǎng)是 ，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是 ．
??

三、解答題
17．（1）分解因式：．
（2）解不等式：．
18．小丁和小迪分別解方程過(guò)程如下：
小?。?br /> 解：去分母，得
去括號(hào)，得
合并同類項(xiàng)，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括號(hào)得
合并同類項(xiàng)得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的增根，原方程無(wú)解
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過(guò)程．
19．如圖，在中，．
??
(1)尺規(guī)作圖：
①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O；
②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）
(2)猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說(shuō)明理由．
20．觀察下面的等式：，，，，…．
(1)嘗試：___________．
(2)歸納：___________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．
(3)推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說(shuō)明你歸納的結(jié)論是正確的．
21．小明的爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：
????
(1)數(shù)據(jù)分析：
①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；
②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．
(2)合理建議：
請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購(gòu)買哪款汽車？說(shuō)說(shuō)你的理由．
22．圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．
??
(1)身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別．
(2)身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無(wú)法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為（如圖3），此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（精確到，參考數(shù)據(jù)）
23．根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．
??
素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離．
??
問(wèn)題解決
任務(wù)1
計(jì)算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．
24．小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

(1)復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．
(2)探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
②設(shè)，，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；
③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算可求解．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】找到從上面所看到的圖形即可．
【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形，
∴俯視圖是：
??．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖．
3．B
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；
C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；
D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．
4．D
【分析】根據(jù)整式的加減法計(jì)算法則，冪的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)冪除法法則依次計(jì)算判斷．
【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；
B、，故錯(cuò)誤；
C、，故錯(cuò)誤；
D、，故正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則，熟練掌握整式的加減法計(jì)算法則，冪的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，
，即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸得：，，
故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，
??
∵折疊，
∴
∴在以為圓心，為直徑的圓上，
∴，
∴
∵矩形，其中，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，
∴圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) ，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
9．B
【分析】連接,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：P在上，由三角形中線平分三角形的面積可知：，證明和,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可解答．
【詳解】解：如圖，連接，
??
點(diǎn)P是的重心，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，P在上，
，
，
，

，
，
，
，
設(shè)的面積為m，則的面積為，的面積為，
四邊形的面積為6，
，
，
的面積為9，
的面積是18．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，
水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，
故選：D．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
11．2023
【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可解．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故，
故答案為：2023．
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
12．或或
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再添加邊相等，可利用或判定．
【詳解】解：∵在與中，，，
∴添加，則；
或添加，則；
或添加，則；
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
13．
【分析】根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
14．/度
【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：如圖，
??
∵，分別與相切于點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．
【詳解】解：依題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】如圖1，過(guò)點(diǎn)G作于H，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，然后由可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得線段的長(zhǎng)；如圖2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，，是旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中任意位置，作于N，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于M，首先證明是等邊三角形，點(diǎn)在直線上，然后可得線段掃過(guò)的面積是弓形的面積加上的面積，求出和，然后根據(jù)線段掃過(guò)的面積列式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)G作于H，
??
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
如圖2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
∴是等邊三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即垂直平分，
∵是等腰直角三角形，
∴點(diǎn)在直線上，
連接，是旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中任意位置，
則線段掃過(guò)的面積是弓形的面積加上的面積，
∵，
∴，
∴，
作于N，則，
∴，
過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于M，則，
∵，，
∴，
∴，
∴線段掃過(guò)的面積，
，
，
，
故答案為：，．
??
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)在直線上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；
（2）按照解不等式的一般步驟求解即可．
【詳解】解：（1）；
（2）
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)合并，得．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法和解不等式，熟練掌握因式分解的方法和解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
18．都錯(cuò)誤，見解析
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．
【詳解】小丁和小迪的解法都錯(cuò)誤；
解：去分母，得，
去括號(hào)，得，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
19．(1)①見解析；②見解析
(2)四邊形是菱形，見解析

【分析】（1）①根據(jù)垂直平分線的畫法作圖；②以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)E，連線即可；
（2）根據(jù)菱形的判定定理證明即可．
【詳解】（1）①如圖：直線即為所求；
②如圖，即為所求；
??；
（2）四邊形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖－線段垂直平分線，截取線段，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖方法及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
20．(1)6
(2)n
(3)見解析

【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以直接得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題目中給出的式子,可以直接得到答案；
（3）將（2）中等號(hào)左邊用平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，，，，
∴，，
故答案為：6；
（2）由題意得：，
故答案為：n；
（3）


．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，平方差公式，正確理解題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21．(1)①3015輛，②68.3分
(2)選B款，理由見解析

【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；
②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可．
【詳解】（1）①由中位數(shù)的概念可得，
B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛；
②分．
∴A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分；
（2）給出的權(quán)重時(shí)，
（分），

（分），

（分），

結(jié)合2023年3月的銷售量，

∴可以選B款．
【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
22．(1)
(2)能，見解析

【分析】（1）根據(jù)正切值求出長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，從而求出蹲下的高度．
（2）根據(jù)正切值求出長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，即可求出長(zhǎng)度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出答案．
【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，
??
在中，．
．
，
．
．
，，
小杜下蹲的最小距離．
（2）解：能，理由如下：
過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)，，交水平線于點(diǎn)，如圖所示，
??
在中，．
，
，
．
，
．
小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹椋?br /> 小若頭頂超出點(diǎn)N的高度．
小若墊起腳尖后能被識(shí)別．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)．解題的重點(diǎn)在于熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法．
23．任務(wù)一：4m；任務(wù)二：；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角
【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)時(shí)求出x的值即可得到；
任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可；
任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．
【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
????
由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
得（舍去），
∴素材1中的投擲距離為4m；
（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，
??
設(shè)素材2中拋物線的解析式為，
由題意得，過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，
∴
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；
任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
24．(1)；
(2)①見解析；②；③的長(zhǎng)為或．

【分析】（1）先求得的直徑為10，再利用垂徑定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）①連接，由點(diǎn)G是的中點(diǎn)，推出，根據(jù)等角的余角相等即可證明結(jié)論成立；
②利用勾股定理求得，利用垂徑定理得到，推出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；
③分兩種情況討論，當(dāng)和時(shí)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）解：連接，

∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①連接，

∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，

∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③當(dāng)時(shí)，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
當(dāng)時(shí)，

在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
綜上，的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

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