第I卷（選擇題共30分）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分）
1. 的運(yùn)算結(jié)果是（ ）
A. 6B. C. 1D.
2. 如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（ ）
A. 了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B. 了解某校803班學(xué)生的視力情況
C. 了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D. 了解京杭大運(yùn)河中魚的種類
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
6. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
7 如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：
第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；
第二步，再將圖②中紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；
第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長為（ ）

A. B. C. D.
8. 已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，點(diǎn)P是的重心，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若四邊形的面積為6，則的面積為（ ）

A. 15B. 18C. 24D. 36
10. 下圖是底部放有一個實(shí)心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 計算：___．
12. 如圖，在與中，，請?zhí)砑右粋€條件___________，使得．

13. 現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．

14. 如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是___________．

15. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為___________．
16. 一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1），此時線段的長是___________，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是___________．

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17. （1）分解因式：．
（2）解不等式：．
18. 小丁和小迪分別解方程過程如下：
你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．
19. 如圖，在中，．

（1）尺規(guī)作圖：
①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O；
②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）
（2）猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說明理由．
20. 觀察下面的等式：，，，，…．
（1）嘗試：___________．
（2）歸納：___________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．
（3）推理：運(yùn)用所學(xué)知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．
21. 小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

（1）數(shù)據(jù)分析：
①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；
②若將車輛外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計，求A款新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．
（2）合理建議：
請按你認(rèn)為各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．
22. 圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離．

（1）身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別．
（2）身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為（如圖3），此時小若能被識別嗎？請計算說明．（精確到，參考數(shù)據(jù)）
23. 根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．
24. 小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

（1）復(fù)習(xí)回顧：求的長．
（2）探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動點(diǎn)，連接，延長交的延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時，求證：；
②設(shè)，，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；
③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時，請計算的長．小丁：
解：去分母，得
去括號，得
合并同類項(xiàng)，得
解得
∴原方程解是
小迪：
解：去分母，得
去括號得
合并同類項(xiàng)得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的增根，原方程無解
如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？
素材1
小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到的水平距離為時，達(dá)到最大高度為．

素材2
根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決
任務(wù)1
計算投擲距離
建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．
任務(wù)2
探求高度變化
求素材2和素材1中球的最大高度的變化量
任務(wù)3
提出訓(xùn)練建議
為了把球擲得更遠(yuǎn)，請給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．

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