?鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評估八年級
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；
2．請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．
1. 平方根等于它本身的數(shù)是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
2. 下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確是（ ）
A B.
C. D.
4. 某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計(jì)如表，若成績在91﹣100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（　?。?br /> 成績/分
61﹣70
71﹣80
81﹣90
91﹣100
人數(shù)
3
21
24
12

A. 30% B. 35% C. 20% D. 10%
5. 若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，則m的值為（　?。?br /> A. 2 B. -2 C. 5 D. -5
6. 工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，在中，．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥邳c(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（ ）

A. 22° B. 24° C. 26° D. 28°
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊BC為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 若，，則下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D. 無法判斷
10. 如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，若點(diǎn)恰好落在線段延長線上的點(diǎn)處，則的長為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫出一個(gè)比大比0小的整數(shù)__________．
12. 若，則代數(shù)式應(yīng)是__________．
13. 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__

14. 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長是2，，則的長為__________．

15. 如圖①，正方形邊長為3，將該正方形對折，折痕為．

如圖②，將正方形展開，點(diǎn)、分別在邊、上，且，點(diǎn)為折痕上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為__________．
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）先化簡，再求值，其中，．




17. 假期臨近，某校計(jì)劃開展中學(xué)生假期社會實(shí)踐活動(dòng)，成立防疫宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍．為了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取八年級（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)班共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，環(huán)境保護(hù)所占的百分比；
（2）求（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊(duì)伍的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000人，請你估計(jì)該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊(duì)伍的人數(shù)．



18. 如圖所示，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A，作的角平分線；(不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在上任取一點(diǎn)E，連接．求證：．








19. 如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，，，，與交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．





20. 【教材呈現(xiàn)】
下圖為華師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第110頁的部分內(nèi)容：
圖14.1.4是弦圖的示意圖，它由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，恰好拼成一個(gè)大正方形．大正方形的面積等于，同時(shí)它的面積又等于四個(gè)全等的直角三角形和小正方形的面積之和，于是有，化簡即得，這就證明了勾股定理．

這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式方法，簡稱為“無字證明”．類比上面教材中證明勾股定理的方法，我們還可以通過別的圖形來進(jìn)行證明．
【動(dòng)手操作】
（1）請你利用2個(gè)或4個(gè)圖①所示的直角三角形設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，畫出來，并證明勾股定理．

【定理應(yīng)用】
（2）如圖②，四邊形中，于點(diǎn)，，，，請求出的值．





21. 如圖，在一條繃緊繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)小船從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，且繩長始終保持不變，回答下列問題：

（1）根據(jù)題意，可知________（填“”“”“”）；
（2）若米，米，米，求男孩需向右移動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號）．







22. 回顧復(fù)習(xí)《全等三角形》一章后，針對等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，老師布置了這樣一道課后習(xí)題：三角形一邊上任意“兩線合一”，你能否判斷該三角形是等腰三角形？
小明同學(xué)探索過程如下：

（1）如圖①，當(dāng)垂直平分時(shí)，則：___________（______________）（填出理由）
即：是等腰三角形．
（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)，時(shí)，
，

在和中，

（_____________）（填出全等的理由）
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
即：是等腰三角形
（3）如圖③，當(dāng)，時(shí)，

顯然，圖中不具備判定兩個(gè)三角形全等的條件，小明靈機(jī)一動(dòng)，想到了老師說過的可以通過作輔助線，用“倍長中線法”（或其它作輔助線的方法）來判定．請你按照小明的思路判斷是否是等腰三角形？若是，寫出理由．




23. 綜合與實(shí)踐：
【問題情景】
綜合與實(shí)踐課上，王老師讓同學(xué)們以“共頂點(diǎn)的等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
【實(shí)踐操作】
王老師讓同學(xué)們先畫出兩個(gè)等邊和，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置，要求同學(xué)們觀察圖形，提出問題并加以解決．

（1）如圖①，“慎思組”的同學(xué)們連接、，則與有何數(shù)量關(guān)系？與有何數(shù)量關(guān)系？請你探究后直接寫出結(jié)論．
（2）如圖②，得知“慎思組”的結(jié)論后，“博學(xué)組”的同學(xué)們又連接，他們認(rèn)為，如果，且，，就可以求出的長，請寫出求解過程．
【類比探究】
（3）如圖③，“智慧組”的同學(xué)們畫出了兩個(gè)等腰直角三角形和，其中，，；且點(diǎn)恰好落在上，那么、和之間一定存在某種數(shù)量關(guān)系，請你探究后直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
一、1~5：ACDCA 6~10：DBCAB
二、11.-1（答案案不唯一） 12. 13.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 14.6 15.
三、16. （1）解：原式


（2）解：原式


把，代入，得
原式


17. 【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
（人）
（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊(duì)伍的學(xué)生人數(shù)為14人．
補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
【小問3詳解】
（人）
答：估計(jì)該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊(duì)伍的有760人．
18.（1）解：如圖所示：

（2）證明：是角平分線，
，
，
，
∵在和中
，

．


19. 【小問1詳解】
證明：，
，
即，
在和中


【小問2詳解】
解：，，
，
，

，
，
．
20.【小問1詳解】

方案一：圖示為直角梯形，面積的兩種求法：
方法一：，
方法二：，
則，
整理可得：，
即：，
故：勾股定理成立
方案二：圖示內(nèi)外均為為正方形，面積的兩種求法：
方法一：
方法二：
則
即
故：勾股定理成立，
【小問2詳解】
由題意可得，，，，均為直角三角形，
由勾股定理可得，
①，
②，
③，
④，
①②，可得，
③④，，
即：，
，
，
21.【小問1詳解】
解：的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，
，
【小問2詳解】
解：連接，則點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，

在中，（米，
（米，
在中，（米，
，
（米，
男孩需向右移動(dòng)的距離為米．
22. 【小問1詳解】
解：如圖①，當(dāng)垂直平分時(shí)，則：___________（__線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等____________）
即：是等腰三角形．
【小問2詳解】
解：如圖②，當(dāng)于點(diǎn)，時(shí)，
，

在和中，
，
（_____________），
（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
即：是等腰三角形
【小問3詳解】
證明：如圖所示，延長到，使，連結(jié)，
在與中，
，
，
，，
又，
，
則，
又，
，
即：是等腰三角形．

23.【小問1詳解】
證明：與均為等邊三角形

又


在與中


，
【小問2詳解】
證明：由（1）可知 ，，
在等邊中，由可得
則，
中，
，
由勾股定理可得：
【小問3詳解】
連接，
，

在與中



，




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