?2022～2023學(xué)年上期淇濱中學(xué)八年級上期期中考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列命題中，假命題（　?。?br /> A. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
B. 等腰三角形的兩底角相等
C. 面積相等的兩個三角形全等
D. 有一個角是的等腰三角形是等邊三角形
4. 多項式的公因式是（　?。?br /> A. B. C. D.
5. 如果多項式 x2 + mx + 4 恰好是某個整式的平方，那么 m 的值為（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. ±4
6. 等腰三角形兩邊為a，b，且滿足，那么它的周長為（　?。?br /> A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 13
7. 如圖，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（　　）

A. B.
C D.
8. 如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（ ）

A. B.
C. D.
9. 如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若AB＝4，AC＝5，則△ADE的周長為（　?。?br />
A. 8 B. 9 C. 10 D. 13
10. 已知，，是的三邊，且滿足關(guān)系式，則是（ ）
A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 計算：+ =_____________．
12. 已知，則______________．
13. 若關(guān)于x的多項式（x+m）（2x﹣3）展開后不含x項，則m的值為 _____．
14. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則_____．

15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E為△ABC內(nèi)一點，AE=BE．延長AE至點D，使DE=AC，連接CD，CE．若CD=DE，則∠D的度數(shù)是____________．

三、解答題
16. 計算：
（1）
（2）



17. 把下列多項式分解因式：
（1）
（2）





18. 先化簡，再求值，其中，，．







19. 如圖，數(shù)軸上點B，C關(guān)于點A成中心對稱，若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是．

（1）填空：點C表示的數(shù)為___________；
（2）點C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求的值．





20. 下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．
解：設(shè)
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的___________．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．







21. 問題原型：

（1）如圖1，在銳角中，，于點D，在AD上取點E；連接BE，使．求證：．
問題拓展：
（2）如圖2，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連接EF并延長至點M，使，連接CM、AM，則為___________三角形．




22. 如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且．
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為______．
（2）若圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米，求圖中空白部分的面積．






23. 如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC=α, 以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．

（1）①求證：△BOC≌△ADC；
②當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)∠1為多少度時，△AOD是等腰三角形？
參考答案
一、1~5：CDCAD 6~10：BCCBB
二、11.-1 12.72 13.1.5 14. 15.30°
三、16. 【小問1詳解】
解：
=
=
=；
【小問2詳解】

=
=
=
17. 【小問1詳解】
解：
=
=
=；
小問2詳解】

=
=
18.


，
當(dāng)，時，原式．
19.【小問1詳解】
解：∵點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是．
∴，
∵點B，C關(guān)于A成中心對稱，
∴，
∴點C表示的數(shù)為；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：∵點C表示的數(shù)為a，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a的小數(shù)部分為b，
∴，
∴．
20. 【小問1詳解】
解：∵，
∴該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式．
故選：C
【小問2詳解】
解：設(shè)，
原式


．
21.【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
為等腰直角三角形，理由：
∵點F是中點，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角．
22. （1）觀察圖形，可得：2a2+5ab+2b2
=（a+2b）（2a+b）．
故答案為：（a+2b）（2a+b）．
（2）∵圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米．
∴2a2+2b2=20，2（a+2b+2a+b）=24．
∴a2+b2=10，a+b=4．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab．
∴16=10+2ab．
∴ab=3．
2a2+5ab+2b2=2×10+5×3=35（平方厘米）．
空白部分面積為：35-20=15（平方厘米）．
23. 【小問1詳解】
①證明：∵△ABC和△ODC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，
BC＝AC，CO＝CD，
∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△BOC和△ADC中，
，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
②解：△ADO是直角三角形．
理由如下：∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
【小問2詳解】
解：由題意可得：∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠OAD＝50°，
當(dāng)OA＝AD時，
∵AO＝AD，CO＝CD，
∴AC垂直平分OD，
∵AO＝AD，
∴∠OAC＝∠OAD＝25°，
∴∠7＝35°；
當(dāng)AO＝OD時，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°，
∴∠AOD＝80°，
∴∠AOC＝140°，
∵AO＝OD＝OC，
∴∠OAC＝20°＝∠ACO，
∴∠1＝40°，
當(dāng)OD＝AD時，
∵OD＝AD，
∴∠OAD＝∠AOD，
∴190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
∴∠ADC＝140°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝DCA＝20°，
∴∠OAC＝30°，
∴∠1＝30°，
綜上所述，∠1為35°或40°或30°．

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