2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）計(jì)算：的結(jié)果是　　A． B． C． D．2．（2分）在，，，這四個(gè)有理式中，分式是　　A． B． C． D．3．（2分）某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在（單位：，這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為　　A．150人 B．300人 C．600人 D．900人4．（2分）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是　　A． B． C． D．5．（2分）用反證法證明“在中，如果，那么 “時(shí)，應(yīng)假設(shè)　　A． B．． C． D．6．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、都是格點(diǎn)（即網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則線段的長(zhǎng)度為　　A． B．5 C．6 D．7．（2分）如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為，作邊長(zhǎng)為的等邊三角形的方法是：①畫(huà)射線；②連接、；③分別以、為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)；④在射線上截取；以上畫(huà)法正確的順序是　　A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③8．（2分）如圖，在中，，是的一條角平分線．若，，則點(diǎn)到邊的距離為　　A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）9．（3分）計(jì)算：　 　．10．（3分）分解因式：　　．11．（3分）人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000 000 ，將0.000 000 156用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．12．（3分）若長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則寬為　　．13．（3分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．若，則的大小為　　度．14．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，是上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且．若，則的大小為　　度．15．（3分）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，，．先將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為　　．三、解答題（本大題共9小題，共63分）16．（5分）解方程：17．（8分）計(jì)算：（1）（2）18．（5分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，且求證：．19．（6分）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線段．（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形，使它的面積為10．20．（7分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．21．（7分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含、的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)，時(shí)，求綠化的面積．22．（8分）某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：．物理；．化學(xué)；．信息；．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．23．（8分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容2．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點(diǎn)，連接、，將線段沿直線對(duì)稱，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等．已知：如圖，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)．求證：．分析：圖中有兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明．定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．定理應(yīng)用：（1）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（2）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為　　．24．（9分）如圖，在中，，，．（1）求證：（2）求邊上的高．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為　　．②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．
2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）計(jì)算：的結(jié)果是　　A． B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（2分）在，，，這四個(gè)有理式中，分式是　　A． B． C． D．【解答】解：．屬于整式中單項(xiàng)式，不合題意；．屬于整式中的單項(xiàng)式，不合題意；．屬于整式中的多項(xiàng)式，不合題意；．屬于分式，符合題意；故選：．3．（2分）某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在（單位：，這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為　　A．150人 B．300人 C．600人 D．900人【解答】解：根據(jù)題意，得該組的人數(shù)為（人．故選：．4．（2分）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，故選：．5．（2分）用反證法證明“在中，如果，那么 “時(shí)，應(yīng)假設(shè)　　A． B．． C． D．【解答】解：反證法證明“在中，如果，那么 “時(shí)，應(yīng)假設(shè)，故選：．6．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、都是格點(diǎn)（即網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則線段的長(zhǎng)度為　　A． B．5 C．6 D．【解答】解：由勾股定理得：；故選：．7．（2分）如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為，作邊長(zhǎng)為的等邊三角形的方法是：①畫(huà)射線；②連接、；③分別以、為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)；④在射線上截取；以上畫(huà)法正確的順序是　　A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③【解答】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為，作邊長(zhǎng)為的等邊三角形的方法是：①畫(huà)射線；②在射線上截取；③分別以、為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接、．即為所求作的三角形．故選：．8．（2分）如圖，在中，，是的一條角平分線．若，，則點(diǎn)到邊的距離為　　A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：作于，如圖，在中，，是的一條角平分線，，，，設(shè)，，即，解得，即點(diǎn)到邊的距離為3．故選：．二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）9．（3分）計(jì)算：　　．【解答】解：原式，故答案為：．10．（3分）分解因式：　　．【解答】解：原式，故答案為：．11．（3分）人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000 000 ，將0.000 000 156用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．【解答】解：0.000 000 ，故答案為：．12．（3分）若長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則寬為　　．【解答】解：長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，寬為：．故答案為：．13．（3分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．若，則的大小為　60　度．【解答】解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為60．14．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，是上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，且．若，則的大小為　10　度．【解答】解：，，，，，，，，，中，，，，．故答案為：10．15．（3分）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，，．先將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為　　．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，由題意得，四邊形為矩形，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共63分）16．（5分）解方程：【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解是．17．（8分）計(jì)算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（5分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，且求證：．【解答】證明：，，在和中，．19．（6分）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線段．（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形，使它的面積為10．【解答】解：（1）如圖，線段即為所求．（2）如圖，正方形即為所求．20．（7分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．【解答】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．21．（7分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含、的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)，時(shí)，求綠化的面積．【解答】解：（1）依題意得：平方米．答：綠化面積是平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，原式（平方米）．答：綠化面積是44平方米．22．（8分）某中學(xué)為豐富綜合實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)室如下：．物理；．化學(xué)；．信息；．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個(gè)自己最喜歡的實(shí)驗(yàn)室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【解答】解：（1）（人．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人． （2）項(xiàng)目的人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下： （3）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．23．（8分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容2．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點(diǎn)，連接、，將線段沿直線對(duì)稱，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等．已知：如圖，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)．求證：．分析：圖中有兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明．定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．定理應(yīng)用：（1）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（2）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為　5　．【解答】解：定理證明：，．又，，，．定理應(yīng)用：（1）如圖2，連接、、．直線是邊的垂直平分線，，直線是邊的垂直平分線，，，；（2）如圖③中，連接，．，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，是等邊三角形，，，，故答案為：5．24．（9分）如圖，在中，，，．（1）求證：（2）求邊上的高．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為　　．②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．【解答】證明：（1），，，，是直角三角形；（2）設(shè)邊上的高為，由題意得，解得．邊上的高為；（3）①點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，；故答案為：；②如圖1，若，則，如圖2，若，過(guò)點(diǎn)作，由（2）可知：，，，且，，，，若，如圖2，，，，，綜上所述：當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/12 21:35:39；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：jse032@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024122

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