?八年級數(shù)學(xué)期中樣題
注意事項：
1．本試題滿分 120 分，考試時間 120 分鐘
2．請將答案填寫在答題卡上
一、選擇題 (每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的， 請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置)
1. 在實數(shù) 0.3 ，0 ， ， ，0.123456… ，-2.113 中，無理數(shù)的個數(shù)是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列計算正確的是 ( )
A. = 5 B. = 4 C. ( )2 = 4 D. = 2
3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )
A.x2 + 3x > 1 B. x < 0 C. + > D. < 5
4. 如果 m>0，n m> ?m> n B. m> n> ?m> ?n C. ?n> m> n> ?m D. n> m> ?n> ?m
5. 下列各式一定有意義的是 ( )
a
b
A. B. C. D.
6. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知AB∥CD，添加一個條件，可使四邊形 ABCD 是平行四邊形．下 列錯誤的是 ( )
A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180°
7. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB＝6，BC＝8，將△ABC 折疊， 使 AB 落在斜邊 AC 上，折痕為 AD，則 BD 的長為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 如圖，菱形 ABCD 周長為 20，對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O，E 是
CD 的中點(diǎn)，則 OE 的長是 ( )．
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5

9. 用不等式表示圖中的不等式的解集，其中正確的是 ( )
A. x > 一2 B. x < 一2 C. 一2 < x < 2 D. x > 2
10. 如圖，已知平行四邊形 ABCD，下列結(jié)論中錯誤的是 ( )
A. 當(dāng)AB = BC 時，它是菱形 B. 當(dāng) AC 」BD 時，它是菱形
C. 當(dāng)AC = BD 時，它是矩形 D. 當(dāng)三ABC = 90。時，它是正方形
11. 已知直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則斜邊長為 ( )

A. 4 B. 5 C. 4 或 5 D. 5 或 7
12. 如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 DC 上，將矩形沿 AE 折疊，使點(diǎn)
D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處．若 AB=3，BC=5，則 DE 的長為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分，請把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))
13. 的立方根是___________.
14. 若方程組〈的解滿足 0 共 x + y < 1 ，則 k 取值范圍是______．
15. 如圖， ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O ，且 AB = 12 ， AC = 10 ， BD = 26 ，則
ABCD 的面積為______.


16. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入
x 為 64 時，則輸出y 的值是______．


17.如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) O 為對角線 AC 的中點(diǎn)，過 O 點(diǎn)
的射線 OM ，ON 分別交 AB ，BC 于點(diǎn) E ，F(xiàn) ，且∠EOF=90° ，BO，
EF 交于點(diǎn)P，有下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△EOF
是等腰直角三角形；③正方形 ABCD 的面積等于四邊形 OEBF 面積
的 4 倍；④BE＋BF= OA．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______個.

|l 10 < 2
三、解答題 (本題滿分 69 分，請把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))
18. (12 分) (1) 計算： | 1 _ | +(_2)2 _ _ ．


(2) 解不等式1 _ > 并把它的解集表示在數(shù)軸上．


(|x _ 3(x _ 2) > 4
(3) 解不等式組解不等式組：〈|l > x _ 1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．


19. (5 分) 已知 2x _ 1的平方根是士6 ，2x+ y _ 1 的算術(shù)平方根是 5，求2x _ 3y _ 6 的立方根．




20. (6 分) 已知如圖：平行四邊形 ABCD，它在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，AD=6，AB=8，
點(diǎn) B、D 均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-3，0)，求 B、C、D 各點(diǎn)的坐標(biāo)．

21. (6 分) 如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD，現(xiàn)計劃在該
空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，
若每平方米草皮需 200 元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？


22. (9 分) 解不等式組〈 4x+ 5 x + 1 ，并求出它的整數(shù)解，再化簡代數(shù)式
(| 3x _ 6 共 x


? ( ﹣ )，從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．

23. (10 分) 某汽車專賣店銷售 A，B 兩種型號的新能源汽車．上周售出 1 輛 A 型車和 3 輛 B 型車，銷售額為 96 萬元；本周已售 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元．
(1) 求每輛 A 型車和 B 型車的售價各多少萬元．
(2) 甲公司擬向該店購買 A，B 兩種型號的新能源汽車共 6 輛，購車費(fèi)不少于 130 萬元，且 不超過 140 萬元. 則有哪幾種購車方案?



24. (12 分) 如圖，△ABC 中，O 為 AC 上的任意一點(diǎn) (不與 A、C 重合)，過點(diǎn) O 作直線 l∥BC， 直線 l 與∠BCA 的平分線相交于點(diǎn) E，與∠DCA 的平分線相交于點(diǎn) F．
(1)OE 與 OF 相等嗎？為什么？
(2)探究：當(dāng)點(diǎn)O 運(yùn)動到何處時，四邊形 AECF 是矩形？并證明你的
結(jié)論．
(3) △ABC 滿足什么條件時，(2) 中的四邊形 AECF 是正方形．




25. (9 分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為(10,0), (0,4), 點(diǎn) D 是 OA 的中點(diǎn),點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動,當(dāng)△ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).


八年級參考答案

一、選擇題
1. B 2. C 3. C 4.A 5. C 6.B
7.D解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據(jù)勾股定理得：，
設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
則BD=3．

8. A 解：∵四邊形為菱形，
∴，且為的中點(diǎn)，
∵為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
9. A
10. D 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；
故選：D．
11. C 解：直角三角形的兩邊長分別為3和4，
①4是此直角三角形的斜邊長；
②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊長時，斜邊長為．
綜上所述，斜邊長為4或5.
12. B 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF==4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設(shè)CE=x，則DE=EF=3-x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，
解得x=，
∴DE=3-x=，
二、填空題
13.
14.
解：，
①+②，得5x+5y=k+4，
∴x+y=，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，-4≤k＜1，

15. 120
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝120；
故答案為120．
16. 8
17. 3個
解：①不正確；
圖形中全等的三角形有四對：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△AOB和△COB中，
，
∴△AOB≌△COB（SSS）；
∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，
∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，

∴△AOE≌△BOF（ASA）；
同理：△BOE≌△COF；
②正確；理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴△EOF等腰直角三角形；
③正確．理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴四邊形OEBF的面積=△ABO的面積=正方形ABCD的面積；
④正確．理由如下：
∵△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；
此題為四邊形綜合題目，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，解題關(guān)鍵在于需要證明三角形全等才能得出結(jié)論．
三、 計算題
18. 解：（1）
，
；
（2）解：去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得，
解得：，
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式組的解為：，
把解集在數(shù)軸上表示出來為：

．
19. 解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根為4．
∴的立方根為4．
20. B(5，0)，C(8，27)，D（0，27）
解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），
∴AO=3，
在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°，
∴27，
∴D(0，27)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=8，
∴B(5，0)，C(8，27)，D（0，27）．
21. 19200
解：連接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，
即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四邊形ABCD=S△ACB-S△ACD=?AC?BC-AD?CD，
=×10×24-×8×6=96．
所以需費(fèi)用96×200=19200（元）．
22. 原式=，當(dāng)x=2，原式=1．
解：解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
則不等式組的解集為 0＜x≤3，
所以不等式組的整數(shù)解為 1、2、3，
原式=?[ ]
=?
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2， 則原式=1．
23. 解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，
根據(jù)題意，得，
解得．
答；每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．
（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6-a）輛，
根據(jù)題意，得，
解得．
∵a是正整數(shù)，
∴a=2或a=3．
∴共有兩種方案：
方案1：購買A型車2輛，購買B型車4輛；
方案2：購買A型車3輛，購買B型車3輛
24.
1.證明:
理由是：∵直線，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴；
2.證明:
O在的中點(diǎn)上時，四邊形是矩形，
理由是：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴
∴平行四邊形是矩形．
3.證明:
當(dāng)滿足時，矩形是正方形，
理由是：∵直線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴矩形是正方形．
25. （3，4）或（2，4）或（8，4）
（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形一條腰時：
①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
在直角△OPC中，CP= =3，則P的坐標(biāo)是（3，4）；
②若D是頂角頂點(diǎn)時，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

在直角△PDM中，PM==3，
當(dāng)P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；
當(dāng)P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．
故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．



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