?2022-2023學(xué)年山西省呂梁市臨縣重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 計(jì)算(?3a4)2的結(jié)果為(????)
A. ?9a8 B. 9a6 C. 3a8 D. 9a8
2. 如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)E、C、F、B在同一條直線上.下列結(jié)論正確的是(????)
A. ∠B=∠D
B. ∠ACB=∠DEF
C. AC=EF
D. BF=CE
3. 如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，現(xiàn)有四個條件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④CD=BD，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是(????)
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
4. 如圖所示，從邊長為(a+5)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+2)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則長方形的面積為(????)


A. (2a+14)cm2 B. (6a+21)cm2 C. (12a+15)cm2 D. (12a+21)cm2
5. 如果把分式x+yxy中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值(????)
A. 不變 B. 縮小2倍 C. 擴(kuò)大2倍 D. 無法確定
6. 若(x+2)是多項(xiàng)式4x2+5x+m的一個因式，則m等于(????)
A. ?6 B. 6 C. ?9 D. 9
7. 小明15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完)，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為(????)
A. 15x=24x+3 B. 15x=24x?3 C. 15x+3=24x D. 15x?3=24x
8. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為(????)
A. 15° B. 30° C. 15°或75° D. 30°或150°
9. 已知x=a2+b2+20，y=4(2b?a)，x與y的大小關(guān)系是(????)
A. x≥y B. x≤y C. xy
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
10. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，將其折疊，E是點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)，折痕為CD，則∠EDB的度數(shù)為______．


11. 如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為______．

12. 如果等腰三角形一條邊上的高等于這條邊長的一半，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是______．
13. 定義：a*b=ab，則方程2*(x+3)=1*(2x)的解為______．
14. 分解因式：x3y3?2x2y2+xy=______．
三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
(1)計(jì)算：(m3)5÷[(m2)3]2×(?m?m3)2；
(2)先化簡，再求值：x+2x2?1?(2x+1x+2?1)，其中x=3．
16. (本小題8.0分)
如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O.求證：OB=OC．


17. (本小題8.0分)
【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．
例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
(1)根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：______．
(2)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=______．
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=______．
【知識遷移】(4)事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：______．


18. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG.線段AD與AG的關(guān)系如何？說明理由．

19. (本小題8.0分)
【定義】數(shù)學(xué)課上，陳老師對我們說，如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個三角形的“好線”，如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個三角形的“好好線”．
【理解】如圖①，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，請你在這個三角形中畫出它的“好線”，并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù)．
如圖②，已知△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形，請你在這個三角形中畫出它的“好好線”，并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù)．
【應(yīng)用】
(1)在△ABC中，已知一個內(nèi)角為42°，若它只有“好線”，請你寫出這個三角形最大內(nèi)角的所有可能值______；
(2)在△ABC中，∠C=27°，AD和DE分別是△ABC的“好好線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，且AD=DC，BE=DE，請你根據(jù)題意畫出示意圖，并求∠B的度數(shù)．


20. (本小題8.0分)
甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

(1)甲、乙兩公司各有多少人？
(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來(注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送)．
21. (本小題8.0分)
定義：若兩個分式的和為n(n為正整數(shù))，則稱這兩個分式互為“n階分式”．
例如，分式3x+1與3x1+x互為“3階分式”．
(1)分式12x3+2x與______ 互為“6階分式”．
(2)若正數(shù)x，y互為倒數(shù)，求證：分式5xx+y2與5yx2+y互為“5階分式”．
(3)若正數(shù)a，b滿足ab=2?1，求證：分式aa+4b2與2ba2+2b互為“1階分式”．
22. (本小題8.0分)
如圖，△ABC是邊長是12cm的等邊三角形，動點(diǎn)P，Q同時從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，解答下列問題：
(1)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請說明理由．
(2)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由．
(3)則當(dāng)t為何值時，△BPQ是直角三角形？


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：(?3a4)2=9a8．
故選：D．
直接根據(jù)積的乘方計(jì)算即可得出結(jié)果．
本題考查了積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D?
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，但∠B與∠D不一定相等，A選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠EFD，當(dāng)∠ACB與∠DEF不一定相等，B選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，當(dāng)AC與EF不一定相等，C選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC?CF=EF?CF，即BF=CE，D選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等解答．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
A、若AD=ED，∠C=∠B，可用角角邊證得△ADC≌△EDB，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、若∠A=∠BED，CD=BD，可用角角邊證得△ADC≌△EDB，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若AD=ED，CD=BD，可用邊角邊證得△ADC≌△EDB，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、若∠A=∠BED，∠C=∠B，是角角角，不能證得△ADC≌△EDB，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．
本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：根據(jù)題意得剩余部分面積為：(a+5)2?(a+2)2
=(a2+10a+25)?(a2+4a+4)
=(6a+21)cm2．
則長方形的面積為(6a+21)cm2．
故選：B．
根據(jù)剩余部分面積等于長方形的面積即可求．
本題考查了圖形剪拼問題中的列代數(shù)式，關(guān)鍵明確剩余部分面積等于長方形面積．

5.【答案】B?
【解析】解：分式x+yxy中的x，y都擴(kuò)大2倍，
則原分式變?yōu)?x+2y2x?2y，
因?yàn)?x+2y2x?2y=x+y2xy，
所以把分式x+yxy中的x，y都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小2倍．
故選：B．
把分式x+yxy中的x，y都擴(kuò)大2倍，原分式變?yōu)?x+2y2x?2y，利用分式的基本性質(zhì)化簡得到x+y2xy，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．

6.【答案】A?
【解析】解：∵4x2+5x+m=(x+2)(4x?3)，
可得m=2×(?3)=?6，
故選：A．
根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，一個因式(x+2)，可得另一個因式，可得答案．
本題考查了因式分解的意義，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．

7.【答案】A?
【解析】解：設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，則硬面筆記本每本售價為(x+3)元，
依題意得：15x=24x+3，
故選：A．
設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，則硬面筆記本每本售價為(x+3)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，
當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，
∵BD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°?46°=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°?30°)=75°；
當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2，
∵BD為高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°?60°=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=12∠BAD=15°，
綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°．
故選：C．
在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，先計(jì)算出∠BAD=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB；當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2，先計(jì)算出∠BAD=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ACB．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

9.【答案】A?
【解析】解：x?y=a2+b2+20，?8b+4a=(a+2)2+(b?4)2，
∵(a+2)2?0，(b?4)2?0，
∴x?y?0，
∴x?y，
故選：A．
利用配方進(jìn)行計(jì)算即可
此題考查配方法的應(yīng)用．比較兩個式子的大小，通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大，反之減數(shù)大．

10.【答案】8°?
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=48°，
∴∠B=90°?∠A=90°?48°=42°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED=∠A=48°，
在△BDE中，∠CED=∠B+∠EDB，
即48°=42°+∠EDB，
∴∠EDB=8°．
故答案為：8°．
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】92°?
【解析】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AKM=∠BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，
∴∠B=∠MKN=44°，
∴∠P=180°?2×44°=92°．
故答案為92°．
先利用“SAS”證明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠B=∠MKN=44°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠P的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

12.【答案】30°或90°或150°?
【解析】解：①如圖1中，

∵AB=AC，BD⊥AC，
BD=12AC=12AB，
∴sinA=12，
∴∠A=30°；
②如圖2中，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=12BC，
∴AD=DB=DC，
∴∠DAB=∠DAC=45°，
∴∠BAC=90°；
③如圖，AB=AC，BD⊥AC，BD=12AB，
則∠BAD=30°，∠BAC=150°，

∴等腰三角形的頂角為30°或90°或150°．
故答案為：30°或90°或150°．
三種情形①BD是腰上的高．②AD是底邊上的高，分別求解即可．③△ABC是鈍角三角形．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

13.【答案】x=1?
【解析】
【分析】
本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．
根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化簡得4x=x+3，
解得x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解，
故答案為：x=1．??
14.【答案】xy(xy?1)2?
【解析】
【分析】
本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．
先提取公因式xy，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】
解：x3y3?2x2y2+xy，
=xy(x2y2?2xy+1)，
=xy(xy?1)2．
故答案為xy(xy?1)2．??
15.【答案】解：(1)(m3)5÷[(m2)3]2×(?m?m3)2
=m15÷m12×m8
=m11；
(2)x+2x2?1?(2x+1x+2?1)
=x+2x2?1?(2x+1x+2?x+2x+2)
=x+2x2?1?2x+1?x?2x+2
=x+2(x+1)(x?1)?x?1x+2
=1x+1，
當(dāng)x=3時，
原式=13+1=14．?
【解析】(1)根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
(2)先對括號內(nèi)通分合并，然后利用平方差公式分解因式，再化簡，最后代入求值即可．
本題考查了乘方、冪的乘方、同底數(shù)的乘除法、平方差公式以及分式的化簡求值；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則正確計(jì)算．

16.【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
AC=DBCB=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠DBC=∠ACB，
即∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．?
【解析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．
因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=CB，知Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)，得到∠OBC=∠OCB，所以△BOC為等腰三角形，所以有OB=OC．

17.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)30；
(3)9；
(4)x3?x=(x+1)(x?1)x．?
【解析】解：(1)由圖2得：正方形的面積=(a+b+c)2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
∴102=a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2=100?70=30，
故答案為：30；
(3)由題意得：(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，
∴x=2y=2z=5，
∴x+y+z=9，
故答案為：9；
(4)∵原幾何體的體積=x3?1×1?x=x3?x，新幾何體的體積=(x+1)(x?1)x，
∴x3?x=(x+1)(x?1)x．
故答案為：x3?x=(x+1)(x?1)x．
(1)依據(jù)正方形的面積=(a+b+c)2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
(2)依據(jù)a2+b2+c2=(a+b+c)2?2ab?2ac?2bc，進(jìn)行計(jì)算即可；
(3)依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，即可得到x，y，z的值．
(4)根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．
本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：AD=AG且AD⊥AG.證明如下：
∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠ADB=∠GAC=90°，
在△ABD與△GCA中，
AB=CG∠ADB=∠GACBD=AC，
∴△ABD?△GCA(SAS)，
∴AD=AG，∠ADB=∠GAC，
∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥AG，
∴AD=AG且AD⊥AG．?
【解析】根據(jù)BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高得出，∠ADB=∠GAC=90°，由題目已知所給可證△ABD?△GCA，由全等三角形的性質(zhì)得出，AD=AG，∠ADB=∠GAC，利用三角形外角和定理可得，∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，等量代換即可得出AD⊥AG．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：：【定義】如圖①，如圖②所示，

【應(yīng)用】(1)84°或103.5°或124°或117°或126°；
(2)設(shè)∠B=x°，
①當(dāng)AD=DE時，如圖1(a)，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD=27°，
∵DE=EB，
∴∠B=∠EDB=x°
∴∠AED=∠DAE=2x°，
∴27×2+2x+x=180，
∴x=42，
∴∠B=42°；

②當(dāng)AD=AE時，如圖1(b)，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD=27°，
∵DE=EB，
∴∠B=∠EDB=x°
∴∠AED=∠ADE=2x°，
∴2x+x=27+27，
∴x=18，
∴∠B=18°．

③當(dāng)EA=DE時，
∵90?x+27+27+x=180，
∴x不存在，應(yīng)舍去．
綜合上述：滿足條件的x=42°或18°．?
【解析】
解：【定義】見答案；
【應(yīng)用】(1)①如圖③當(dāng)∠B=42°，AD為“好線”，
則AD=AD=BD，故這個三角形最大內(nèi)角是∠C=84°；
②如圖④當(dāng)∠B=42°，AD為“好線”，
則AB=AD，AD=CD，這個三角形最大內(nèi)角是∠BAC=103.5°；

③如圖⑤當(dāng)∠ABC=42°時，BD為“好線”，
則AD=BD，CD=BC，故這個三角形最大內(nèi)角是∠C=124°，
④如圖⑥，當(dāng)∠B=42°時，CD為“好線”，
則AD=CD=BC，故這個三角形最大內(nèi)角是∠ACB=117°，


⑤如圖⑦，當(dāng)∠B=42°時，CD為“好線”，
則AD=AC，CD=BD，故這個三角形最大內(nèi)角是∠ACB=126°，
綜上所述，這個三角形最大內(nèi)角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，
故答案為：84°或103.5°或124°或117°或126°；
(2)見答案．
【分析】
【定義】如圖①，如圖②所示，根據(jù)題意畫出圖形即可；
【應(yīng)用】(1)①如圖③當(dāng)∠B=42°，AD為“好線”，②如圖④當(dāng)∠B=42°，AD為“好線”，③如圖⑤當(dāng)∠ABC=42°時，BD為“好線”，④如圖⑥，當(dāng)∠B=42°時，CD為“好線”，⑤如圖⑦，當(dāng)∠B=42°時，CD為“好線”，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
(2)設(shè)∠B=x°，①當(dāng)AD=DE時，如圖1(a)，②當(dāng)AD=AE時，如圖1(b)，③當(dāng)EA=DE時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．
本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵，并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解．??
20.【答案】解：(1)設(shè)甲公司有x人，則乙公司有(x+30)人，
依題意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x=150，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，
∴x+30=180，
答：甲公司有150人，乙公司有180人；
(2)設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，
依題意，得：15000m+12000n=100000+140000，
∴m=16?45n.
又∵n≥10，且m，n均為正整數(shù)，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資．?
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
(1)設(shè)甲公司有x人，則乙公司有(x+30)人，根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公司的76倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合n≥10且m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．

21.【答案】183+2x?
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：6?12x3+2x=18+12x?12x3+2x=183+2x，
則分式12x3+2x與183+2x互為“6階分式”；
故答案為：183+2x；
(2)∵正數(shù)x，y互為倒數(shù)，
∴xy=1，即y=1x，
∴5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5，
則分式5xx+y2與5yx2+y互為“5階分式”；
(3)∵正數(shù)a，b滿足ab=2?1，b=12a，
∴aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1，
則分式aa+4b2與2ba2+2b互為“1階分式”．
(1)根據(jù)題中的新定義列出關(guān)系式，計(jì)算即可；
(2)兩分式相加，計(jì)算得到結(jié)果，利用新定義判斷即可；
(3)兩分式相加，計(jì)算得到結(jié)果，利用新定義判斷即可．
此題考查了解分式方程，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，PQ與AB垂直，理由如下：
∵AB=AC=BC=12cm，
當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，則t=122=6(s)，
∴AP=6×1=6cm，
∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，
∴PQ⊥AB；
(2)假設(shè)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△BPQ能成為等邊三角形，
∴BP=PQ=BQ，
∴12?t=2t，
解得t=4，
∴當(dāng)t=4時，△BPQ是等邊三角形；
(3)根據(jù)題意得AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，
∴BP=(12?t)(cm)，
當(dāng)∠BQP=90°時，
∵∠PBQ=60°，
∵∠BPQ=30°，
∴BQ=12BP，即2t=12(12?t)，
解得t=2.4；
當(dāng)∠BPQ=90°時，同理可得12?t=×2t，
解得t=6，
綜上所述：當(dāng)t=2.4或t=6，△BPQ是直角三角形．?
【解析】(1)先求出AP的長，可得點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由等邊三角形的性質(zhì)可求解；
(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得方程，即可求解；
(3)分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)列出方程，可求解．
本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，幾何動點(diǎn)問題，熟練掌握直角三角形含30度角的性質(zhì)是關(guān)鍵．

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