1. 使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
答案：C
解析：解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得且．
故選：C．
2. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（ ）
A. 21B. 6C. 21或6D. 21或9
答案：D
解析：解：如圖所示，
中，，，
由勾股定理得，，
在中，，，
由勾股定理得，，
∴當(dāng)AD在三角形ABC內(nèi)部時(shí)，，
當(dāng)AD在三角形ABC外部時(shí)，，
綜上，BC的長為21或9，
故選：D．
3. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，∠A=100°，∠B的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 80°
C. 50°D. 40°
答案：B
解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=100°
∴∠A +∠B＝180°，
∴∠B=180°-∠A=80°．
故選：B．
4. 若成立，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 任意實(shí)數(shù)
答案：A
解析：解：∵，
∴，
∴，
故選：A
5. 如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：添加A、，無法得到ADBC或CD=BA，故錯(cuò)誤；
添加B、，無法得到CDBA或，故錯(cuò)誤；
添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；
添加D、
∵，，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
故選D．
6. 如圖，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分線 CF 上任意一點(diǎn)，則△PBD 的面積等于 ( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
答案：A
解析：由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應(yīng)的高為邊長計(jì)算三角形的面積即可．
解：△PBD的面積等于 ×2×1=1．故選A．
7. 如圖，以邊長為4的正方形的中心為端點(diǎn)，引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交于、兩點(diǎn)，則線段的最小值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
答案：C
解析：過點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G，如圖
∵四邊形ABCD是正方形，且對角線AC、BD相交于點(diǎn)O
∴OA=OB=OD ，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°
∵OE⊥OF
∴∠AOE+∠AOF=90°
∴∠FOA=∠EOB
在△FOA和△EOB中

∴ △FOA≌△EOB(ASA)
∴OF=OE
∵OE⊥OF
∴由勾股定理得：
∴當(dāng)OF最小時(shí)，EF最小
∵OG⊥AD
∴OF≥OG
即當(dāng)OF與OG重合時(shí)，線段OF最小，最小值為OG的長，從而EF的最小值為
∵OA=OD，OG⊥AD
∴G點(diǎn)是AD的中點(diǎn)
∴OG=AD=2
∴
故選：C．
8. 如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（ ）
A. 10米B. 12米C. 14米D. 16米
答案：D
解析：根據(jù)題意，米
米
故選D
9. 如圖，將等邊折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，是折痕，若，，則的長是（ ）
A. 2B. 4C. D.
答案：D
解析：解：∵將等邊折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
10. 如圖，平行四邊形的對角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：B
解析：解：，，平分，
，
是等邊三角形，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，即，
，故①不符合題意；
，，
，
平分，故②符合題意；
中，，
，故③不符合題意；
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
，
垂直平分，故④符合題意，
所以正確的有：②④．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．
答案：5或
解析：解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)，
第三邊的長為：；
②長為3、4的邊都是直角邊時(shí)，
第三邊的長為：；
∴第三邊的長為：或5，
故答案為：或5．
12. 已知為實(shí)數(shù)，那么______．
答案：0
解析：解：有意義，
，
，
，
，
，
故答案為：0．
13. 如圖，將一個(gè)長方形紙片沿折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，若，則線段的長是_________．
答案：
解析：解：∵長方形紙片，
∴，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，
設(shè)，，
根據(jù)勾股定理
，即，
解得，
故答案為：．
14. 如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿翻轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的四邊形，當(dāng)最小時(shí)，的長為_____．
答案：##
解析：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D、、E在一條直線上時(shí)，最小，
過點(diǎn)D作交于點(diǎn)G，
四邊形是平行四邊形，，，，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，，
在中，，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
15. 在矩形中，點(diǎn)在邊上，是等腰三角形，若，，則線段的長為__．
答案：或或
解析：解：四邊形是矩形，
，，
①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的中垂線與的交點(diǎn)，；
②當(dāng)時(shí)，
在中，，則，
．
③時(shí)，在中，由勾股定理得
綜上所述，線段的長為或或，
故答案是：或或．
三、解答題（共75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
答案：（1）0； （2）5．
小問1解析：
解：
；
小問2解析：
解：
．
17. 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求AB和DE的長；
（2）求△ADB的面積．
答案：（1）AB=10，DE=3；
（2）△ADB的面積為15
小問1解析：
解：∵∠C=90°，
∴AB==10；
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
小問2解析：
解：由（1）知，AB=10，
∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15．
18. 已知，，滿足．
（1）求、、的值
（2）試問以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長，若不能，請說明理由．
答案：（1），，；（2）能，
解析：解：（1）由題意得：，，，
解得：，，．
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，、、能構(gòu)成三角形
此時(shí)三角形的周長為．
19. 如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F，連接．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）①直接寫出：當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形（不需要說明理由）；
②當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形，請說明理由．
答案：（1）見解析 （2）①4；②7，理由見解析
小問1解析：
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵G是的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
小問2解析：
解：①當(dāng)時(shí)，四邊形菱形，理由如下：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴平行四邊形是菱形，
故答案為：4；
②當(dāng)cm時(shí)，平行四邊形是矩形，理由如下：
如圖，過A作于M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和△中，
，
∴，
∴，
∵四邊形平行四邊形，
∴平行四邊形是矩形，
故答案為：7．
20. 閱讀理解：
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值．
解：因?yàn)閤2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x．
又因?yàn)閤≠0，所以x＋＝．
所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3．
請運(yùn)用以上解題方法，解答下列問題：
已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值：
（1）m2＋；（2） m－．
答案：（1）；（2）
解析：解：(1)因?yàn)?m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m，
又因?yàn)閙≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝，
即m2＋2＋＝，所以m2＋＝；
(2)====，所以m-＝±.
故答案為(1)；(2)±.
21. 閱讀下列材料，然后回答問題：
在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：
方法一：
方法二：
（1）請用兩種不同的方法化簡：；
（2）化簡：．
答案：（1）；（2）
解析：解：(1)方法一：===-；
方法二：===-；
(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．
故答案為(1)-；(2)-．
22. 湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測得米，米．
求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；
（2）點(diǎn)B到直線AC的距離．
答案：（1）A，B兩點(diǎn)間的 距離是40米；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離是24米．
解析：（1）因?yàn)槭侵苯侨切危?br>所以由勾股定理，得．
因?yàn)槊?，，所以?br>因?yàn)?，所以米?br>即A，B兩點(diǎn)間的 距離是40米．
（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)D．
因?yàn)椋?br>所以．
所以（米），
即點(diǎn)B到直線AC的距離是24米．
23. 如圖，四邊形為平行四邊形，E為上的一點(diǎn)，連接并延長，使，連接并延長，使，連接．H為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，，，求的度數(shù)．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵，，
∴是的中位線，
∴，，
∵H為的中點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形；
小問2解析：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

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