?甘肅省酒泉市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　?。?br /> A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
2．下列電視臺(tái)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，則下列變形錯(cuò)誤的是（????）
A． B． C． D．
4．已知a＞b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．＞ B．＞ C．＜ D．＜
5．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，?ABCD的周長(zhǎng)（　　）

A．11 B．13 C．16 D．22
6．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(???)

A．70° B．80° C．90° D．100°
7．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為　　
A．0 B． C． D．
8．選用下列圖形的瓷磚，只用一種瓷磚平面鑲嵌，下列不能選擇的瓷磚圖形是（????）
A．三角形 B．四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形
9．如圖，在平行四邊形中，過(guò)對(duì)角線上一點(diǎn)，作EFBC，HGAB，若四邊形和四邊形的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（??）

A． B． C． D．不能確定
10．如圖，的周長(zhǎng)為64，、、分別為、、的中點(diǎn)，、、分別為、、的中點(diǎn)，如果、、分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（????）

A． B． C． D．
二、填空題（每題3分，共24分）
11．分解因式：_________．
12．要用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)___．
13．與3的和不小于6，用不等式表示為__________________．
14．不等式的正整數(shù)解有_________個(gè)．
15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于______°．

16．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)等于_________．

17．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x > k1x+b的解集為________________

18．如圖，是等邊三角形，是三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為_________．

三、作圖題（共5分）
19．如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；
(2)請(qǐng)直接寫出以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
四、計(jì)算題（本大題共4小題，共18分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）
20．解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
22．解方程：
23．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由得；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，所以．
解：請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題：
(1)分解因式：__________________；
(2)填空：若可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的所有可能的值是__________________．
五、解答題（本大題共3小題，共23分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）
24．如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．


25．如圖，在四邊形中，的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求線段的長(zhǎng)．

26．某商城銷售、兩種自行車，型自行車售價(jià)為2100元/輛，型自行車售價(jià)為1750元/輛，每輛型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)型自行車的數(shù)量相等．
(1)求每輛、兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)型自行車輛，要求購(gòu)進(jìn)型自行車數(shù)量不超過(guò)型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，那么商城共有幾種購(gòu)貨方案？
(3)若這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為元，在第（2）問(wèn)的各種方案中，哪一種方案獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？
答案
1．C
解：不等式有：①②③④⑥；⑤是代數(shù)式，⑦是等式．
故選：．
2．D
在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，知A、B、C都不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D是中心對(duì)稱圖形，符合題意．
故選：D．
3．A
∵，
∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：A．
4．D
A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A、B正確；
C、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C正確；
D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；
故選D．
5．D
因?yàn)?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，
所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，
所以AD=2OE=6
所以?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=22
故選D
6．D
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故選D
7．D
解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母：x+2=0，
解得x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，m=-7．
故選：D．
8．D
解： A.任意三角形的內(nèi)角和是，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪，不符合題意；
B.任意四邊形的內(nèi)角和是，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能密鋪，不符合題意；
C.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，能整除360°，故能密鋪，不符合題意；
D.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪，符合題意．
故選：D．
9．A
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，
∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，
∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
∴；
同理可得：，，，
∴
即，也即．
故選A．
10．B
的周長(zhǎng)為64，、、分別為、、的中點(diǎn)，
EF、FG、EG為三角形中位線，
，
，即△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，
同理，的周長(zhǎng)是△EFG的周長(zhǎng)的一半，即的周長(zhǎng)為，
以此類推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)為．
故選：B．
11．y（x+1）（x﹣1）
解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案為y（x+1）（x﹣1）．
12．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°
解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．
故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．
13．
x與3的和表示為：x+3，由題意可列不等式為：x+3≥6，
故答案為：x+3≥6．
14．3
解：移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化成1得．
則正整數(shù)解是1，2，3．
故答案是：3．
15．50
∵∠ABC=90°，∠C=20°，
∴∠CAB=90°-20°=70°，
∵DE是邊AC的垂直平分線，
∴CE=AE，
∴∠CAE=∠C=20°，
∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=70°-20°=50°.
故答案為50
16．18
解：與 的平分線交于點(diǎn)，
，

，，
，，
，，
的周長(zhǎng)
．
故答案為：．
17．x＜-1
解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線l2在直線l1的上方，
故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．
故答案為：x＜﹣1．
18．
解：把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ．

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，△BCQ≌△BAP
∴CQ=PA=3，BP=BQ，∠BQC=∠APB
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PQ=PB=4，∠PQB=60°
∵PC=5
∴在△PQC中，
∴△PQC是直角三角形
∴∠PQC=90°
∴∠BQC=∠PQB +∠PQC =60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．
19．（1）解：如圖所示，

（2）解：如圖所示，

當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；
當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；
當(dāng)平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的頂點(diǎn)；
故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、．
20．解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示如圖所示：

21．解:



當(dāng)時(shí),
原式
22．解：原方程化為：3?x?1=x?4，
即：?2x=?6，
∴x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，
∴原方程的解為：x=3．
23．(1)解：

故答案為：
(2)
或或或
綜上，的值為：
故答案為：
24．證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；
（3）∵OC=OD，且DE=EC，
∴OE是線段CD的垂直平分線．

25．（1）證明：∵BE⊥CF，
∴∠BGF＝90°，
∴∠GBC＋∠GCB＝90°，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，
∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝，
同理：DF＝DC，
∴AE＝DF，
∴AF＝DE，
∵AE＋DF＝AD＋EF，
∴2AB＝AD＋EF，
∴EF＝2AB?AD＝9?6＝3．
26．(1)解：設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
，
答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元．
(2)解：由題意得利潤(rùn)，
根據(jù)題意，得 ，
解得：，
為正整數(shù)，
34，35，36，37，38，39，40．
共有7種購(gòu)買方案；
(3)解：，
，
隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，
最大值為：（元）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．

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