課時(shí)2　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
探究一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路.（1）“先電后力”，即：先作“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；（2）再進(jìn)行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力；（3）然后是“力”的分析——分析研究對(duì)象（常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等）的受力情況，尤其注意其所受的安培力；（4）接著進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型.
2.導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法.（1）導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析.（2）導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零.處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.
3.在電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題中有兩類常見的模型.
【典例1】　如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值.
電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的解題技巧（1）受力分析時(shí)，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時(shí)標(biāo)明電流方向及磁場(chǎng)的方向，以便準(zhǔn)確地畫出安培力的方向.（2）要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化，不像重力或其他力一樣是恒力.（3）根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度.（4）列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口.
1.（多選）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿.開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是（　　）
2.（多選）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm，則（　?。〢.如果B變大，vm將變大B.如果α變大，vm將變大C.如果R變大，vm將變大D.如果m變小，vm將變大
3.如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連.兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平.右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑.求：（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大小；（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小.
解析：（1）設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為N2.對(duì)于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin θ＝μN(yùn)1＋2T＋F，①N1＝2mgcs θ.②對(duì)于cd棒，同理有mgsin θ＋μN(yùn)2＝2T，③N2＝mgcs θ，④聯(lián)立①②③④式得F＝mg（sin θ－3μcs θ）.⑤（2）由安培力公式得F＝BIL，⑥這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流.ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，式中v是ab棒下滑速度的大小.⑦
探究二　電磁感應(yīng)中的能量問題1.過程分析.（1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.（2）電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功.此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.（3）當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能，安培力做正功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，安培力做了多少正功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.
（4）分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如：
2.求解思路.（1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算.（2）若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.
3.焦耳熱的計(jì)算.（1）電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.（2）感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安；②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量.
【典例2】　如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.P、M間所接電阻阻值為R.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度.若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；
1.安培力做負(fù)功是其他形式的能（如機(jī)械能）轉(zhuǎn)化為電能，這是發(fā)電機(jī)原理.2.安培力做正功，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，這是電動(dòng)機(jī)原理.3.安培力做負(fù)功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，然后又通過電流做功變成電熱.所以安培力做的功、生能、生熱往往是同步進(jìn)行的，不要重復(fù)計(jì)算.
4.如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行于MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則（　?。〢.Q1>Q2，q1＝q2　　　B.Q1>Q2，q1>q2C.Q1＝Q2，q1＝q2 D.Q1＝Q2，q1>q2
5.（多選）如圖所示，光滑斜面PMNQ的傾角為θ＝30°，斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd，其中ab邊長(zhǎng)L1＝0.5 m，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，導(dǎo)體線框質(zhì)量m＝1 kg、電阻R＝0.4 Ω，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T，方向垂直于斜面向上，ef為磁場(chǎng)的邊界，且ef∥MN.導(dǎo)體線框在沿斜面向上且與斜面平行的恒力F＝10 N作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其ab邊始終保持與底邊MN平行.已知導(dǎo)體線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，且進(jìn)入過程中通過導(dǎo)體線框某一橫截面的電荷量q＝0.5 C，g取10 m/s2，則下列說法正確的是（　?。〢.導(dǎo)體線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2 m/sB.導(dǎo)體線框bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝0.1 mC.導(dǎo)體線框開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab邊到磁場(chǎng)邊界ef的距離為0.4 mD.導(dǎo)體線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為1 J
6.如圖所示的兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.2 m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)中，電阻R＝3 Ω，桌面高H＝0.8 m.金屬桿ab質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻r＝1 Ω，在導(dǎo)軌上距桌面h＝0.2 m的高處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s＝0.4 m，g取10 m/s2.求：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小；（2）整個(gè)過程中R上放出的熱量.

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第三節(jié) 電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用

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