第四章因式分解回顧與小結課件-課件下載-教習網(wǎng)

回顧與小結（北師大版）八年級下冊第四章因式分解1. 理解因式分解的概念，知道因式分解與整式乘法的關系．2. 掌握公因式概念和找公因式的方法，靈活運用因式分解的方法準確將一個多項式分解因式。3．學會逆向思維，滲透化歸的思想方法.會用因式分解知識解決數(shù)學問題與整式乘法的關系多項式幾個整式的積的形式方法提公因式法步驟1.提公因式法2.運用公式法a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解公式法a2-b2=(a+b)(a-b)三變：改變形式四查：用整式乘法檢驗一遍，必須分解徹底注意事項二套：靈活選擇合適的方法知識梳理一提：優(yōu)先提公因式步驟：找公因式，提公因式依據(jù)：am+bm+cm=m(a+b+c)因式分解整式乘法把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式。也叫做因式分解。即：一個多項式 →幾個整式的積1、定義：因式分解與整式乘法是互逆過程X2-1 (X+1)(X-1)因式分解整式乘法考點講練1、下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）D否否是2、下列代數(shù)式的變形當中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b·6ac 3.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=_____ ,n=_____。 -7-10針對訓練（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）右邊的因式都是整式；（3）判斷過程要從左到右保持恒等變形.方法總結 a-b 與 -a+b 互為相反數(shù).判斷：以下四種變形是否正確. （1）（4）正確（2）（3）錯誤1.公因式：多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式.方法：（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù).練一練. 找下列多項式的各項的公因式 . 2abab2(x-y)y(x+y)2 如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。（一）提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）(1)6a3－2a2=2a(3a2－a) (2) －3x2+6xy=－3x(x+2y)(3)3a2－6ab+3a=3a(a－2b) 1.辨一辨：下列因式分解正確嗎?問題出在那里呢?×××考點講練提公因式注意事項1.公因式：要提盡；2.不要漏項；3.首項有負常提負，要注意變號4.分解因式是一種恒等變形；5.公因式既可以是單項式的形式，也可以是多項式的形式. 2.因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c； (2) -x2+xy-xz (3)2a(b＋c)－3(b＋c)； (4) 4p（y-x）-6q（x-y） (5) 4(y-x)3-6(x-y)2.解：(1)原式＝ 4ab2(2a2＋3bc)； (2)原式＝-x(x-y+z) (3)原式＝ (2a－3)(b＋c)； (5)原式＝4(y-x)3-6(y-x)2 =2(y-x)2(2y-2x-3)(4)原式＝4p(y-x)+6q(y-x)=2(y-x)(2p+3q)已知a-2b＝7，3ab＝-5，求3a2b-6ab2的值．針對訓練方法歸納原式提取公因式變形后，將a-2b與3ab作為一個整體代入計算即可得出答案．1.平方差公式③符號相反——兩項的符號為異號.結構特征：①兩項——由兩項組成；②兩個平方——每項除符號外都是某數(shù)或某式的平方；（×）（√）練一練.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2（√）（×）（二).運用公式法因式分解：a2-b2=(a+b)(a–b)考點專練練習：因式分解：（1）x2－4y2 思路：找公因式→提公因式→繼續(xù)分解→套公式→結果. 解答：4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).如: 因式分解4x-x3=　　.解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）(2)(a＋b)2－4a2；(3)－3ma2＋12m；解：(2)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b)；解：原式＝－3m(a2－4) ＝－3m(a+2)(a－2)結構特征:①三項式，由兩部分組成：一是平方和（a2＋b2）一是積的2倍（2ab）“首平方，尾平方，積的二倍在中央”練一練：下列多項式能寫成完全平方式嗎？(1)x2-4x+4 (2)1+4a2(3)x2+xy+y2 (4) 4b2+4b-1. （×）（√）（×）（×）3.完全平方公式（二).運用公式法因式分解：練一練因式分解：(1) x2+16x+64； .解：(1)原式＝x2+2×1×8x+82 ＝(x +8)2(3)原式＝ (x+y)2-2·5(x+y) ·1+52 ＝（x+y-5)2(4)－3a2x2＋24a2x－48a2；解：(4)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2 (2) x2y2+4xy+4； (2)原式＝(xy)2+2·xy·1+22 ＝(xy +2)2 (3)一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；三變：若以上兩步都不行，則將考慮將多項式變形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y-1）]二套：再看有幾項：如兩項，則考慮用平方差公式；如三項，則考慮用完全平方公式；四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。因式分解的一般步驟：如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓．求：（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；（2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．解：(1)剩余部分的面積為πR2-4πr2(2)πR2-4πr2= π(R2-4r2) = π(R+2r)(R-2r) =π(7.5+2.5)(7.5-2.5)=50π提高訓練例題：若100x2-kxy+49y2 是一個完全平方式，則k=________.1.若x2+10x+m是一個完全平方式,則m=________.2.若k2x2-20x+25是一個完全平方式，則k=______ 25±140±2變式訓練能力訓練思考．計算：210+（－2）11的結果是（） A．210 B．－210 C．2 D．－2基礎題：提升題：能力題：課本104頁第1，2，3題課本104頁第13題課本105頁第15題我學會了……我明白了……我會用……我認為……談談你的體會