?2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）
1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．?12 D．12
2．（2分）計算3﹣5的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
3．（2分）在?227，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)共有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2分）單項式﹣5x2y3的系數(shù)、次數(shù)分別為（　?。?br /> A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和5
5．（2分）下列各式中，結(jié)果最小的是（　?。?br /> A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3） 4 D．﹣34
6．（2分）如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，則輸出結(jié)果是（　?。?br />
A．2x2﹣1+3 B．x2﹣1×2+3 C．2（x2﹣1）+3 D．2（x﹣1）2+3
7．（2分）兩船從同一港口同時出發(fā)，反向而行，甲船順?biāo)叫?，乙船逆水航行，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行（　?。?br /> A．100 km B．50 km C．2a km D．4a km
8．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)a、b，a+b＝﹣2，若AB＝6，則點A表示的數(shù)為（　?。?br />
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
二、填空題（每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）
9．（2分）﹣3的絕對值是　 　，﹣3的倒數(shù)是　 ?。?br /> 10．（2分）2022年國慶假期，全國國內(nèi)旅游出游約422 000 000人次，422 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 11．（2分）比較大?。憨?　 　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
12．（2分）若2a4bn與4amb2是同類項，則m+n＝　 ?。?br /> 13．（2分）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：25kg±0.25kg”，則每袋大米的凈含量最少是 　kg．
14．（2分）一個兩位數(shù)個位為a，十位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)為　 ?。?br /> 15．（2分）若5a﹣b＝﹣2，則代數(shù)式6+10a﹣2b的值為 　 ?。?br /> 16．（2分）探究數(shù)列13，?25，37，?49，…的規(guī)律，則第100個數(shù)為 　 ?。?br /> 17．（2分）把任意一個數(shù)乘3后加6，然后除以2，再減去原來那個數(shù)的32，結(jié)果是 　 ?。?br /> 18．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a+b|﹣|2a+b|＝　 ?。?br />

三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（5分）在數(shù)軸上畫出表示0，﹣1，﹣212，3.5的點，并按從小到大的順序，用“＜”號把這些數(shù)連接起來．

20．（12分）計算：
（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；
（2）﹣2.5÷（?58）×（?14）；
（3）（?76+34?23）×（﹣12）；
（4）﹣12?13×[4﹣（﹣2）3]．
21．（8分）化簡：
（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a；
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）．
22．（7分）先化簡，再求值：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a＝﹣1，b=?12．
23．（7分）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了 　 　cm，此時桶里的水位高度達
到了 　 　cm；
（2）設(shè)投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；
（3）小亮認(rèn)為投入72個棋子，正好可使水位達到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．

24．（8分）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以20km為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）請計算小明家這10天轎車行駛的路程；
（2）若該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價格為每升8元，請估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用．
25．（8分）如圖，是一個由1～120的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”．如果用矩形方框圍住4個數(shù)，那么這4個數(shù)的和隨方框位置的變化而變化．
（1）設(shè)方框左上角的數(shù)為a，則右下角的數(shù)為 　 ?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；
（2）若方框內(nèi)4個數(shù)的和為98，求該方框內(nèi)左上角的數(shù)；
（3）是否存在這樣的兩個方框，方框內(nèi)8個數(shù)的和恰好為150？若存在，請寫出這8個數(shù)；若不存在，請說明理由．

26．（9分）【知識回顧】
數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．同時我們知道，數(shù)軸上表示x、y的數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離為|x﹣y|．借助數(shù)軸解決下列問題：
【概念理解】
（1）|x+3|表示數(shù)x和 　 　所對應(yīng)的兩點之間的距離；
（2）代數(shù)式|x+3|+|x﹣5|的最小值為 　 ??；
【繼續(xù)推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，則x的值為 　 ?。?br /> 【問題解決】
（4）已知代數(shù)式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常數(shù)）．根據(jù)m的不同取值，寫出對應(yīng)的x的值（用含m的代數(shù)式表示）．

參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
D
D
C
D
A
9.3；?13 10. 4.22×108 11. ＜ 12.6 13. 24.75 14. 10b+a 15.2 16.?100201 17.3 18.a
19．解：
，
﹣212＜?1＜0＜3.5．
20．解：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）
＝2+（﹣6）+4
＝0.
（2）﹣2.5÷（?58）×（?14）
=?52×85×14
＝﹣1.
（3）（?76+34?23）×（﹣12）
=?76×（﹣12）+34×（﹣12）?23×（﹣12）
＝14+（﹣9）+8
＝13.
（4）﹣12?13×[4﹣（﹣2）3]
＝﹣1?13×（4+8）
＝﹣1?13×12
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
21．解：（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a＝3a2﹣5a.
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）
＝5a+2a2﹣3ab﹣2ab+4a2
＝5a+6a2﹣5ab．
22．解：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b）
＝a2b+3a2b﹣6ab2﹣ab2+2a2b
＝6a2b﹣7ab2，
當(dāng)a＝﹣1，b=?12時，
a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b）
＝6×（﹣1）2×（?12）﹣7×（﹣1）×（?12）2
＝﹣3+74
=?54．
23．解：（1）0.25 12.25
無小球時，水位12cm，加入12個圍棋子時，水位增長了3cm，所以每增加一個小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1個小球后，水位上升了0.25cm，此時量筒里的水位高度達到了12.25cm.
（2）∵每增加一個圍棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度為0.25n+12.
（3）同意．
理由：∵當(dāng)n＝72時，0.25n+12＝30，
∴正好使水位達到桶的高度．
24．解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）
20×10+5＝205（km），
答：小明家這10天轎車行駛的路程為205km．
（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），
答：估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用為344.4元．
25．解：（1）a+7
（2）設(shè)方框左上角的數(shù)為x，則其它三個數(shù)分別為x+1，x+6，x+7，
由題意得：x+x+1+x+6+x+7＝98，
解得：x＝21，
即該方框內(nèi)左上角的數(shù)為21.
（3）不存在．理由如下：
設(shè)一個方框左上角的數(shù)為a，則此方框內(nèi)4個數(shù)的和為4a+14.
設(shè)另一方框左上角的數(shù)為b，則此方框內(nèi)4個數(shù)的和為4b+14.
∴兩個方框內(nèi)的8個數(shù)的和為4a+4b+28＝4（a+b+7），
即它是4的整數(shù)倍，
而150÷4＝37余2，不能整除，
∴不存在這樣的兩個方框．
26．解：（1）﹣3
（2）8
當(dāng)﹣3≤x≤5時，代數(shù)式|x+3|+|x﹣5|的最小值為5+3＝8．
（3）3和173
當(dāng)x在﹣3及右側(cè)和5的左側(cè)時，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3.
當(dāng)x在5的右側(cè)時，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x=173．
故x的值為3和173．
（4）當(dāng)m＜8時，x不存在.
當(dāng)8≤m＜16時，x＝13﹣m或x=m+73.
當(dāng)m≥16時，x=7?m3或x=m+73．

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