2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，通過計(jì)算正方形的面積，可以得到的公式是(    )A.
B.
C.
D. 3.  如圖，沿著直線向右平移得到，則；；；，其中結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  將兩把相同的直尺如圖放置若，則的度數(shù)等于(    )
A.  B.  C.  D. 5.  為說明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  如圖為乘法表的一部分，每一個(gè)空格填入該格最上方與最左方的兩數(shù)之積，則個(gè)陰影空格中填入的數(shù)之和是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.  苔花的花粉直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示是______ ．8.  如圖，圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)為______．
 9.  如圖，在一塊長方形草坪中間，有一條處處寬的“曲徑”，則“曲徑”的面積為______ ．
10.  在中，若，則此三角形是______三角形．11.  下列各組數(shù)：，，；，，；，，；，，，其中能作為三角形的三邊長的是______ 填寫所有符合題意的序號．12.  如圖，，若，則 ______
 13.  如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，，，過點(diǎn)作直線，交，分別于，若，則 ______
14.  已知，則代數(shù)式的值為______．15.  若，，則 ______ ．16.  若，則 ______ ．三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
；
．18.  本小題分
先化簡再求值：，其中．19.  本小題分
積的乘方公式為：______是正整數(shù)請寫出這一公式的推理過程．20.  本小題分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．21.  本小題分
按圖填空，并注明理由已知：如圖，，求證：．
證明：已知，
______ ______
已知
______ ．
______ ______ ，
______
22.  本小題分
如圖，與分別是的角平分線和高若，，求度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，求證：．
24.  本小題分
如圖，在邊長為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)是格點(diǎn)，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)問題．
畫出的高線；
畫出將先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后的；
連接、，則這兩條線段的關(guān)系是______ ．
25.  本小題分
我們約定，如．
試求和的值；
是否與相等？并說明理由．26.  本小題分
【問題提出】
如圖，在長方形中，，，邊長為的正方形的邊在射線上移動(dòng)，交射線于點(diǎn)探索，與之間的數(shù)量關(guān)系．

【問題思考】
特殊化，如圖，當(dāng)，重合時(shí)，．
【問題解決】
一般化，
如圖，當(dāng)在上，說明．
如圖，當(dāng)在上，猜想，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：這個(gè)正方形的邊長為，因此面積為，
組成這個(gè)正方形的四個(gè)部分的面積分別為，，，，
因此有，
故選：．
從“整體”和“部分”兩個(gè)方面分別用代數(shù)式表示各自的面積，再由面積之間的關(guān)系得出答案．
本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是正確解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：沿著直線向右平移得到，
≌，
，，，
，，
，
故正確，
條件不足，無法得到，故錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)平移后兩個(gè)三角形全等，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查全等三角形的性質(zhì)．熟練掌握平移后的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
；
故選：．
互補(bǔ)關(guān)系求出，互余關(guān)系求出，再用互補(bǔ)關(guān)系即可得出結(jié)果．
本題考查余角和補(bǔ)角的計(jì)算．正確的識(shí)圖，確定角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，，可以推出原命題是假命題，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)所舉反例應(yīng)滿足：，，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查舉反例說明命題是假命題，熟練掌握舉反例時(shí)，應(yīng)滿足條件不變，結(jié)論相反，是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：每一個(gè)空格填入該格最上方與最左方的兩數(shù)之積，
個(gè)陰影空格中填入的數(shù)之和是：


；
故選B．
根據(jù)題意，列式計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．正確的理解題意，列出算式，是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示是．
故答案為：．
根據(jù)絕對值小于的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．
根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．
【解答】
解：以為公共邊的三角形有，，，，
以為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．
故答案為：．  9.【答案】 【解析】解：由題意得：



故“曲徑”的面積為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長為，寬為的矩形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】直角 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，注意：三角形的內(nèi)角和等于根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，代入得出，求出即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
故答案為：直角．  11.【答案】 【解析】解：，不能構(gòu)成三角形；
，可以構(gòu)成三角形；
，可以構(gòu)成三角形；
，不能構(gòu)成三角形；
綜上，能作為三角形的三邊長的是；
故答案為：．
利用三角形的三邊關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握兩短邊之和大于第三邊，三條線段能構(gòu)成三角形，是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：延長交于點(diǎn)，如圖，

，，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
延長交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形的內(nèi)角和即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

由題意知，，
，
，
，，
，
，
解得，
故答案為：．
如圖，連接，由題意知，，則，由，可知，則，根據(jù)，即，計(jì)算求解即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．
 14.【答案】 【解析】解：


，
則，，．
故原式．
故答案是：．
首先利用多項(xiàng)式的乘法法則，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，據(jù)此求得、、的值，然后代入求值即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，正確理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：．
先把兩邊平方得，展開為，再整體代入計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，一般情況下與有著內(nèi)在的聯(lián)系，此題經(jīng)常是通過完全平方式和整體代入的值來求得的值．
 16.【答案】 【解析】解：


，



．
故答案為：．
根據(jù)常用的求和公式，找到數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)求解即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，求和公式，積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)的變化規(guī)律．
 17.【答案】解：原式；
原式；
原式． 【解析】先分別計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
本題考查了乘方、零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
 18.【答案】解：原式．
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，
理由：      
          

故答案為：．
先寫出題目中式子的結(jié)果，再寫出推導(dǎo)過程即可解答本題．
本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們的計(jì)算方法．
 20.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
根據(jù)題意得，，
解得．
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是． 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是．
 21.【答案】  兩直線平行，同位角相等      內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等 【解析】解：已知，
兩直線平行，同位角相等，
已知，
，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
．
，
．
，，
．
為的角平分線，
．
． 【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由角平分線求出的度數(shù)，根據(jù)互余關(guān)系求出的度數(shù)，利用即可得出結(jié)果．
本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，正確的識(shí)圖，確定角度之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：過點(diǎn)作，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】過點(diǎn)作，得到，由推出，得到，即可證明問題．
本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是過點(diǎn)作，推出．
 24.【答案】平行且相等 【解析】解：如圖所示：
如圖所示：
由平移性質(zhì)可知，，，
故答案為：平行且相等．
根據(jù)網(wǎng)格即可畫出的高
根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出將先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后的；
連接、，結(jié)合即可得這兩條線段的關(guān)系．
本題考查了作圖平移變換、三角形的高，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 25.【答案】解：；
；
相等，理由如下：
，
，
． 【解析】；；
因?yàn)?/span>，，與相等．
本題考查了同底數(shù)冪運(yùn)算，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，
；
解：理由如下：
同可知≌，則，
，
． 【解析】證明≌，則，，結(jié)論得證；
同可知≌，則，根據(jù)，作答即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
 

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