?2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的為　　
A． B． C． D．
2．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是　　
A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3
4．三角形中，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是　　
A．三條高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)
5．如圖，已知與上的點(diǎn)，點(diǎn)，小臨同學(xué)現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接；
②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交第2步中所畫的弧于點(diǎn)，連接．
下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是　　

A． B． C． D．
6．如圖，將過點(diǎn)折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為，現(xiàn)有以下結(jié)論：
①；②；③平分；④是等邊三角形；⑤垂直平分；
其中正確的有　　

A．①②③ B．②③ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．4的算術(shù)平方根是　　，的立方根是　?。?br /> 8．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在 　　上．
9．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，則的周長為　?。?br />
10．如圖，已知平分，要使，根據(jù)“”需要添加條件　 ?。?br />
11．若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為 　?。?br /> 12．已知一個直角三角形兩直角邊長分別是6和8，則斜邊上的高的長度是　 ?。?br /> 13．在直角中，，平分交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到斜邊的距離為　　．

14．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，，點(diǎn)、可在槽中滑動．若，則的度數(shù)是　?。?br />
圖1 圖2
15．如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則的長為 　?。?br />
16．如圖，線段的長度為2，所在直線上方存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，設(shè)的面積為．當(dāng)　　時，滿足條件的點(diǎn)恰有三個．

三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）求下列各式中的.
（1）；
（2）．
18．（8分）計算：
（1）；
（2）．
19．（6分）如圖，點(diǎn)、在邊上，，，．
求證：．

20．（6分）在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）的面積為　??；
（2）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊、的距離相等；
（3）畫出關(guān)于直線對稱的圖形△；再將△向下平移4個單位，畫出平移后得到的△．

21．（6分）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，、相交于點(diǎn)，，．
求證：．

22．（6分）證明命題：直角三角形角所對的邊是斜邊的一半，請寫已知，求證，并證明．
已知：　　；
求證：　??；
證明過程：　　．

23．（7分）在中，，，，．將繞點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)、和，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的主要依據(jù)．
（1）請利用這個圖形證明勾股定理；
（2）圖2所示的徽標(biāo)，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個繞中心點(diǎn)順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)得到的，如果中間小正方形的面積為，這個圖形的總面積為，，則徽標(biāo)的外圍周長為 　　．

24．（8分）【知識運(yùn)用】如圖1，，，，相交于點(diǎn)．求證：；
【數(shù)學(xué)思考】已知三個點(diǎn)，和，只允許用圓規(guī)作點(diǎn)，使得，兩點(diǎn)關(guān)于所在的直線對稱．

25．（9分）如圖1，在等邊中，線段為邊上的中線，動點(diǎn)在直線（點(diǎn)與點(diǎn)重合除外）上時，以為一邊且在的下方作等邊，連接．
（1）判斷與是否相等，請說明理由；
（2）如圖2，若，點(diǎn)、兩點(diǎn)在直線上且，試求的長；
（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線（或反向延長線）上時．判斷的長是否為定值，若是請直接寫出的長；若不是請簡單說明理由．

26．（6分）如圖，已知直線、及點(diǎn)．作等腰直角，使得點(diǎn)、分別在直線、上．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并作簡要說明）
（1）當(dāng)時，在圖①、②中畫出，使得兩個三角形不全等．
（2）當(dāng)與不平行時，在圖③、④中畫出，使得兩個三角形不全等．


參考答案與解析
選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
A
B
A
B
A
D
7.2 8.這個角的平分線 9.11 10. 11.或
12.4.8 13.4 14. 15.1.4 16.或2
17.解：（1），，解得，
即，．
（2），
，則．
18.解：（1）.
（2）．
19.證明：，
，．
，.
在和中，
，．
20.解：（1）4
（2）如圖所示，點(diǎn)即所求.
（3）如圖所示，△即所求．

21.證明：，
，.
在和中，
，．
22.解：已知：中，，，
求證：，
證明：如圖，延長到，使，連接.
，，.
，，
，是等邊三角形，.
，.

23.（1）證明：正方形的邊長為，
正方形的面積等于，
正方形的面積還可以看成是由4個直角三角形與1個邊長為的小正方形組成的，
正方形的面積，.
（2）解：52
24.【知識運(yùn)用】證明：，，
為線段的垂直平分線，.
【數(shù)學(xué)思考】解：如圖，以為圓心、為半徑畫弧，再以為圓心、為半徑畫弧，
兩弧交于點(diǎn)，則點(diǎn)即所求，
證明：，，
是的垂直平分線，
，兩點(diǎn)關(guān)于所在的直線對稱.

25.解：（1）．理由如下：
，都是等邊三角形，
，，
，
，.
在和中，
，.
（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).
，.
是等邊三角形，是中線，
，，.
，，
.

（3）的長為定值6．
點(diǎn)在線段的延長線（或反向延長線）上時，和全等，
對應(yīng)邊、上的高線對應(yīng)相等，
是定值，的長是定值．
26.解：（1）如圖①②中，即所求.

（2）如圖③④中，即所求．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/20 11:20:10；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學(xué)號：22204221

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共27頁。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部