平面向量是歷年高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，平面向量作為一種工具，常與函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何結(jié)合，通過向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積、向量的共線與垂直求解相關(guān)問題.研究平面向量的命題規(guī)律，其實(shí)質(zhì)就是研究平面向量的綜合應(yīng)用.
題型一 平面向量與三角函數(shù)的綜合
對平面向量與三角函數(shù)的考查，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等.解題時(shí)注意與平面向量的加法、減法的幾何意義，平行、垂直的條件以及數(shù)量積的定義相結(jié)合來尋找解題突破口.
[例 1](2021 年廣東省期中)設(shè)向量 a＝(cs 2x，cs x)，b＝
(1)若 a∥b，求|2a＋c|的值；(2)設(shè) f(x)＝a·(b＋c)，求 f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x的值.
(1)研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成 y＝A sin (ωx＋φ)＋
B 的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
(2)平面向量與三角函數(shù)的綜合問題，一般情況下以向量知識作為一個(gè)載體，可以先通過計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題再進(jìn)行求解.
[例 2](2023 年黑龍江省期中)△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，解答問題.
解：(1)選擇①：2sin A－sin C－2sin B cs C＝0，
在△ABC 中，A＝π－(B＋C)，所以 sin A＝sin (B＋C)，所以 2sin (B＋C)－sin C－2sin B cs C＝0，
整理得 2sin B cs C＋2cs B sin C－sin C－2sin B cs C＝0，即 2cs B sin C＝sin C，因?yàn)?0＜C＜π，sin C≠0，
(1)向量是一種解決問題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量
的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題.
(2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，
注意角的范圍對變形過程的影響.
【互動探究】2.(2023 年瓊山區(qū)校級期中)已知△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且(a－c)·(sin A＋sin C)＝(b－c)sin B.(1)求 A；
解：(1)∵(a－c)(sin A＋sin C)＝(b－c)sin B，∴(a－c)(a＋c)＝(b－c)b，即b2＋c2－a2＝bc，

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