題型一 與邊或角有關(guān)的范圍(最值)問題[例 1]在△ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，
(1)若 a，b，c 成等差數(shù)列，試判斷△ABC 的形狀；(2)求 a＋c 的取值范圍.
【反思感悟】三角形中邊或角范圍問題的解決方法
要建立所求式子與已知角或邊的關(guān)系，然后把角或邊作為自變量，所求式子的值作為函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.這里要利用條件中的范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域)找完善，避免結(jié)果范圍過大.
1.(2022 年赤峰市校級(jí)期中)在△ABC中，角 A，B，C 的對(duì)邊
分別為a，b，c，若sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求角 A 的值；
(2)若 BC＝3，求△ABC 周長的最大值.
∴2sin A sin B cs B－sin C sin A cs A＝sin2A csC，∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴2sin B cs B＝sin C cs A＋sin A cs C，∴2sin B cs B＝sin (A＋C)，∴2sin B cs B＝sin (π－B)，
題型二 與面積有關(guān)的范圍或最值問題[例 2](2021 年綿陽市診斷)在△ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對(duì)的邊，且 2c sin B＝3a tan A.
(2)若 a＝2，求△ABC 面積的最大值.
解：(1)∵2c sin B＝3a tan A，∴2c sin B cs A＝3a sin A，
【反思感悟】求解三角形中面積的范圍(或最值)問題的方法一般要由題目已知條件(三角恒等關(guān)系式、邊角大小等)結(jié)合正、余弦定理，先得到三角形面積的表達(dá)式，再通過基本不等式、三角函數(shù)的最值等方法求得三角形面積的最值或范圍.
4.(2022 年寧德市期中)在①2(c－a cs B)＝b；②m＝(1＋sinB sin C 三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知_____.(1)求角 A 的大?。?br/>(2)若 D 是 BC 的中點(diǎn)，AD＝1，求△ABC 面積的最大值.
解：(1)若選條件①，由正弦定理得 2sin C－2sin A cs B＝
∴2sin (A＋B)－2sin A cs B＝sin B，∴2cs A sin B＝sin B，
題型三 三角函數(shù)和解三角形的綜合應(yīng)用
【反思感悟】三角函數(shù)和解三角形的綜合問題要利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，要注意角的范圍對(duì)變形過程的影響.

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