?1.4課 實驗：驗證動量守恒定律
解題要點梳理：
1. 研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒:m1v1+m2·v2=m1·v1’+m2v2’
2.研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒：m1OP=m1OM+m2ON
基礎(chǔ)鞏固
1.（2021·全國·高三課時練習(xí)）某中學(xué)實驗小組的同學(xué)在“驗證動量守恒定律”時，利用了如圖所示的實驗裝置進行探究，下列說法正確的是（　?。?br />
A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必須水平
B．入射球單獨平拋與碰后平拋的釋放點的高度可以不同
C．入射球和被碰球的直徑必須相等
D．入射球的質(zhì)量必須與被碰球的質(zhì)量相等
【答案】C
【詳解】A．題述實驗中，是通過平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，對斜槽是否光滑沒有要求，但必須保證每次小球都要從斜槽的同一高度由靜止開始下滑，且做平拋運動，因此軌道的末端必須水平，A錯誤；B．要保證碰撞前入射球的速度相同，入射球要從斜槽的同一高度由靜止釋放，B錯誤；C．為了保證兩小球發(fā)生一維正碰撞，要求入射球和被碰球的直徑必須相等，C正確；D．在做題述實驗時，要求入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量，防止入射球碰后反彈或靜止，D錯誤。故選C。
2.（2022·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示為“驗證動量守恒定律”的實驗裝置，下列說法正確的是（?????）

A．懸掛兩球的細紳長度要適當(dāng)，且等長
B．兩小球必須都是剛性球，且質(zhì)量相同
C．由靜止釋放小球以便較準(zhǔn)確地計算小球碰前的速度
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
【答案】ACD
【詳解】A．細繩長度適當(dāng)，便于操作；兩繩等長，以保證兩球能對心碰撞，A正確；B．為保證實驗結(jié)論的普適性，兩球質(zhì)地是任意的，質(zhì)量也需考慮各種情況，但大小必須相同，以保證兩球發(fā)生正碰，B錯誤；C．由靜止釋放小球，初動能為零，可由機械能守恒計算碰前小球的速度，方便簡單，C正確；D．碰后兩球分開或共同運動都是實驗時可能出現(xiàn)的運動情況，D正確。故選ACD。
3．（2021·全國·高二課時練習(xí)）在用兩個小球的碰撞來驗證碰撞中的不變量時，不是產(chǎn)生誤差的主要原因是（????????）
A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是絕對沿水平方向
B．小球在空氣中飛行時受到空氣阻力
C．通過復(fù)寫紙描得的各點，不是理想的點，有一定的大小，從而帶來作圖上的誤差
D．測量長度時有誤差
【答案】B
【詳解】碰撞前后小球的速度方向不是絕對沿水平方向、落點的確定、長度的測量等都是造成誤差的主要原因；而在本實驗中，由于小球運動的速度不是很大，所以空氣阻力雖然會對測量結(jié)果造成影響，但不是產(chǎn)生誤差的主要原因,ACD錯誤，B正確。故選B。
4.（2022·全國·高二專題練習(xí)）在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量實驗中，下列哪些因素可導(dǎo)致實驗誤差（???????）
A．導(dǎo)軌安放不水平 B．滑塊上擋光板傾斜
C．兩滑塊質(zhì)量不相等 D．兩滑塊碰后連在一起
【答案】AB
【詳解】導(dǎo)軌不水平將導(dǎo)致滑塊速度受重力分力影響，從而產(chǎn)生實驗誤差；擋光板傾斜會導(dǎo)致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段滑塊通過的位移；實驗中并不要求兩滑塊的質(zhì)量相等；兩滑塊碰后連在一起只意味著碰撞過程能量損失最大，并不影響碰撞中的守恒量．A. 導(dǎo)軌安放不水平，會導(dǎo)致實驗誤差，故A符合題意；B. 滑塊上擋光板傾斜，會導(dǎo)致實驗誤差，故B符合題意；C. 兩滑塊質(zhì)量不相等，不會導(dǎo)致實驗誤差，故C不符合題意；D. 兩滑塊碰后連在一起，不會導(dǎo)致實驗誤差，故D不符合題意．
5.（2021·湖北·高三階段練習(xí)）某實驗小組的同學(xué)利用如圖甲所示的裝置來驗證動量守恒定律，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的充氣源，輕推滑塊使其在氣墊導(dǎo)軌上做勻速直線運動；然后將安裝有遮光條的滑塊P由傾斜軌道上某位置靜止釋放，經(jīng)過氣墊導(dǎo)軌左側(cè)的光電門1后與滑塊Q發(fā)生碰撞，并粘合在一起，最終通過光電門2.已知滑塊P、Q的質(zhì)量分別為m、M，回答下列問題：

（1）用螺旋測微器測量遮光條的寬度如圖乙所示，則寬度d=___________mm。
（2）若滑塊P經(jīng)過光電門1、光電門2時，遮光條的擋光時間分別為△t1、Δt2，則兩滑塊碰后的總動量為___________，若碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，則關(guān)系式___________成立；該碰撞過程損失的機械能為___________（用測量的物理量符號表示）
【答案】???? 1.881???? ???? ????
【詳解】（1）由題圖乙可知螺旋測微器的讀數(shù)為（2）由題意可知，碰前滑塊P的速度為，碰后兩滑塊整體的速度為，則碰前系統(tǒng)的總動量為
碰后系統(tǒng)的總動量為，若碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，則有，即，該碰撞過程損失的機械能為。
6.（2022·陜西渭南·高一期末）如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。

（1）為完成此實驗，以下提供的測量工具中，本實驗必須使用的是____________。（填序號）
A．秒表?????????????B．天平?????????????C．打點計時器?????????????D．刻度尺
（2）關(guān)于本實驗，下列說法中正確的是____________。（填序號）
A．同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放
B．入射小球的質(zhì)量必須小于被碰小球的質(zhì)量
C．軌道末端必須水平
D．軌道傾斜部分必須光滑
（3）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜軌上位置S由靜止釋放，通過白紙和復(fù)寫紙找到其平均落地點的位置P，測出平拋射程OP，然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復(fù)該操作，兩小球平均落地點位置分別為M、N，實驗中還需要測量的有____________。（填序號）
A．入射小球開始的釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2
D．兩球相碰后做平拋運動的水平射程OM、ON
（4）在某次實驗中，記錄的落點平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式____________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒。
【答案】???? BD；???? AC；???? CD；????
【詳解】（1）要測量碰撞前后的動量，則質(zhì)量要用天平測量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必須的，故選BD。（2）A．只有從同一位置釋放，才能保證兩次碰撞前的速度相同，A正確；B．入射球的質(zhì)量要大于被碰小球的質(zhì)量，B錯誤；C．只有末端水平才能保證是平拋運動，C正確；D．對軌道無光滑的要求，D錯誤；故選AC。（3）兩小球平均落地點位置分別為M、N，實驗中還需要測量的有入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2，兩球相碰后做平拋運動的水平射程OM、ON，故選CD。（4）碰撞前的速度，碰撞后兩個小球的速度，，若碰撞前后動量守恒，則
，代入可得。
7.（2022·遼寧·高一期末）在驗證動量守恒定律的實驗中，讓A、B兩滑塊在長直氣墊導(dǎo)軌上相撞。碰撞前B滑塊靜止，A滑塊向B滑塊勻速運動，利用頻閃照相的方法連續(xù)四次拍攝的照片如圖所示。已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，且第一次閃光時滑塊A恰好位于坐標(biāo)處。拍照過程中兩個滑塊均在坐標(biāo)范圍內(nèi)，兩個物塊的碰撞時間及閃光持續(xù)的時間極短，均可忽略不計。由此照片可判斷：實驗過程中第三次拍照時滑塊A在___________處，A、B兩滑塊的質(zhì)量之比___________。

【答案】???? 50????
【詳解】由圖可知，第一次閃光后連續(xù)兩個T時間內(nèi)A的位移相同，且每個T內(nèi)運行20cm，AB不可能相碰，可知實驗過程中第三次拍照時滑塊A在處；由分析可知B開始時靜止在60cm處，故可知，A在第1次閃光后的2.5T時發(fā)生碰撞。因此兩滑塊在處發(fā)生碰撞，碰撞前滑塊A的速度為，則碰撞后滑塊A的速度為，碰撞后滑塊B的速度為，由動量守恒定律有，帶入數(shù)據(jù)可得。
8.（2022·全國·高二專題練習(xí)）某同學(xué)設(shè)計圖示裝置“驗證動量守恒定律”，用不可伸長的輕質(zhì)細繩懸掛小球A，懸點O到小球球心的長度為L,細繩偏離豎直方向的夾角可從量角器直接讀出．用固定的豎直支架支撐小球B，選擇大小相同、質(zhì)量不等的A、B兩個小球，將小球B放置在支架上．調(diào)節(jié)裝置，讓細繩豎直時A、B兩個小球等高并恰好接觸，已知支架的高度為h，重力加速度為g．根據(jù)裝置圖，結(jié)合實驗原理完成下列問題：

(1)用天平測出小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2；
(2)用水平力將小球A拉至某一位置，讀出細繩偏離豎直方向的夾角為，由靜止釋放小球A；
(3) A與B發(fā)生碰撞后，A被反彈，細繩偏離豎直方向的最大夾角為，小球B做平拋運動，在水平方向的位移為X．
(4)計算出碰撞前瞬間，A的速度大小為_________；碰撞后B的速度大小為____________；
(5)驗證A、B碰撞動量守恒的表達式為________________________________．
【答案】???? ???? ????
【詳解】(1)對A球由動能定理可知：，解得： ；由平拋運動規(guī)律可得：水平方向： ，豎直方向： ，聯(lián)立解得：；
(2)碰后A反彈細繩偏離豎直方向的最大夾角為，由動能定理得：
解得： ，由動量守恒可知： ，聯(lián)立以上各式可解得：
．
能力提升
9.（2021·全國·高一課時練習(xí)）為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量相差比較大的小球a、b，按下述步驟做了實驗：

①用天平測出兩小球a、b的質(zhì)量（分別為m1和m2，且m1>m2）。
②按如圖所示安裝好實驗器材，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。
③先不放小球b，讓小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。
④將小球b放在斜槽末端邊緣處，讓小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球a和b在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離。圖中點D、E、F是該同學(xué)記下小球在斜面上的落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。
根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
（1）在不放小球b時，小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，a的落點在圖中___________點，把小球b放在斜槽末端邊緣處，小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球a的落點在圖中___________點。
（2）若碰撞過程中，動量和機械能均守恒，不計空氣阻力，則下列表達式中正確的有___________。
A．m1LF=m1LD＋m2LE
B．m1LE2=m1LD2＋m2LF2
C．m1LE=m1LD＋m2LF
【答案】???? E???? D???? C
【詳解】（1）小球a從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，a的落點在題圖中的E點，小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后a球的落點是D點，b球的落點是F點。（2）設(shè)斜面BC的傾角為θ，小球落點到B點的距離為L，小球從B點拋出時速度為v，則豎直方向有Lsin θ=gt2，水平方向有Lcos θ=vt，解得
所以v∝，由題意分析得，只需滿足m1v1=m1v1′＋m2v2，把速度v代入整理得m1 =m1＋m2
就可說明兩球碰撞過程中動量守恒；若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失，則要滿足關(guān)系式m1v12=m1v1′2＋m2v22，整理得m1LE=m1LD＋m2LF所以C正確；ABD錯誤；故選C。
10.（2022·遼寧葫蘆島·高二階段練習(xí)）為了驗證“兩小球碰撞過程中的動量守恒”，某同學(xué)用如圖所示的裝置進行了如下的操作：

①將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x后固定，再使小球a從原固定點由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡P；
③把小球b靜止放在斜槽軌道的水平段的右端，讓小球a仍從原固定點由靜止釋放，和小球b相碰后，兩小球撞到木板并在白紙上留下痕跡M和N；
④用天平測出a、b兩個小球的質(zhì)量分別為ma和mb，用刻度尺測量白紙上O點到M、P、N三點的距離分別為yM、yP和yN。根據(jù)上述實驗，請回答下列問題：
（1）實驗中應(yīng)使ma______（填“大于”、“等于”或“小于”）mb；
（2）小球a和b發(fā)生碰撞后，小球b在圖中白紙上撞擊痕跡應(yīng)是______點；
（3）小球a下滑過程中與斜槽軌道間存在摩擦力，這對實驗結(jié)論______（填“會”或“不會”）產(chǎn)生影響；
（4）若滿足表達式______（用ma、mb、yM、yP、yN表示），則說明兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足表達式______（用yM、yP、yN表示），則說明兩小球碰撞為彈性碰撞。
【答案】???? 大于???? M???? 不會???? ????
【詳解】（1）為了防止碰撞后入射小球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即應(yīng)使ma大于mb。
（2）小球離開軌道后做平拋運動，碰撞前，小球a落在圖中P點，碰撞后小球a的速度變小，則運動相同的水平距離，時間更長，下落的高度就越大，故小球a應(yīng)落在N點，則小球b下落在圖中M點。
（3）只要從同一位置由靜止釋放小球a，小球到達底端的速度就相等。故小球a下滑過程中與斜槽軌道間雖然存在摩擦力，但對實驗結(jié)論不會有影響。（4）小球離開軌道后做平拋運動，則豎直方向有
，水平方向有，故小球a碰撞前的速度為，碰撞后小球a的速度為
，碰撞后小球b的速度為，小球碰撞的過程中，若動量守恒，則有
，則若兩小球碰撞前后動量守恒，滿足的表達式為，若兩小球碰撞為彈性碰撞，則機械能守恒，則有，帶入數(shù)據(jù)化簡可得
又，聯(lián)立可得，則若兩小球碰撞為彈性碰撞，滿足的表達式為
。
11.（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）現(xiàn)利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有彈簧片，滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定完全相同的遮光片，光電計時器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。將光電門2固定在滑塊B的右側(cè)，光電門1固定在滑塊A的右側(cè)，現(xiàn)給滑塊A向右的初速度，使它與靜止的B相碰。碰前與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是，碰后與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是，與光電門2相連的光電計時器顯示的時間是，滑塊A的質(zhì)量，滑塊B的質(zhì)量。

（1）要驗證碰撞中動量守恒，需要驗證的表達式為_______（用表示）．
（2）要驗證碰撞是彈性碰撞，需要驗證的表達式為_______（用表示）．
（3）假設(shè)碰撞是彈性碰撞，為保證碰后A向左運動，則______（填“>”“

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4 實驗：驗證動量守恒定律

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