?柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期第二次月考
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．
1．的絕對值是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖所示的搭成的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．英國《自然》雜志報道，德國科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時間僅為53阿秒，速度之快足以讓顯微鏡捕捉到電子在原子間跳躍的圖像．已知53阿秒秒，則0.000000000000000053用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，直線，一副三角板按如圖所示的方式放置，且．若，則的度數(shù)為（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25°
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．若，則AB的長為（ ）

A．3 B． C．4 D．
8．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次都摸到紅色小球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖1，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：過點(diǎn)P作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在圖2所示的平面斜坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，將四邊形OAPB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
10．小明為測量一鐵塊在水中受到的浮力，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作：如圖1，小明用彈簧測力計測得該鐵塊在空氣中靜止時的讀數(shù)為5 N（記為）．如圖2，小明將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，整個過程中彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖3所示．已知與y的差值即為鐵塊在水中受到的浮力，則下列說法中錯誤的是（ ）

A．當(dāng)時，彈簧測力計的讀數(shù)保持不變?yōu)? N，鐵塊受到的浮力保持不變?yōu)? N
B．當(dāng)時，彈簧測力計的讀數(shù)越來越大，鐵塊受到的浮力越來越小
C．當(dāng)鐵塊被提起的高度為5 cm時，彈簧測力計的讀數(shù)為5 N
D．當(dāng)時，彈簧測力計的讀數(shù)保持不變?yōu)? N，鐵塊已完全露出水面
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則整數(shù)k的值可以是______．
12．滿足不等式組的最大整數(shù)解是______．
13．某水果店老板為了解甲、乙兩品種草莓的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩品種草莓各7份樣品，對草莓的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，然后繪制出如下所示的兩品種草莓品質(zhì)得分的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，可知品質(zhì)相對較好的是______品種．（填甲或乙）

14．如圖，在扇形OAB中，，，點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn)，將扇形OAB沿BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，且點(diǎn)恰好在BO的延長線上，則圖中陰影部分的面積為______．

15．如圖，在中，，，．D為斜邊AB的中點(diǎn)，P為AC邊上一動點(diǎn)，連接PD，將線段PD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，交BC邊于點(diǎn)Q．當(dāng)為直角三角形時，AP的長為______．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（1）（5分）計算：．
（2）（5分）化簡：．
17．（9分）2023年春節(jié)是新型冠狀病毒感染“乙類乙管”政策實(shí)施后第一個公眾假期，疫情積壓的探親訪友、旅游過年、民俗體驗(yàn)、避寒和冰雪等出游需求集中釋放，奠定了全年旅游經(jīng)濟(jì)“高開穩(wěn)增，持續(xù)回暖”的市場基礎(chǔ)．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次．為更好地服務(wù)游客，洛陽某旅游景區(qū)管理部門在春節(jié)假期期間隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行問卷調(diào)查（調(diào)查問卷表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
旅游景區(qū)游客調(diào)查問卷
尊敬的游客朋友，您好，歡迎來到洛陽旅游景區(qū)！
為進(jìn)一步提升景區(qū)服務(wù)質(zhì)量，增強(qiáng)游客體驗(yàn)感，現(xiàn)邀請您對景區(qū)進(jìn)行評價：
1．您對本次旅游的滿意度打多少分（滿分為10分）？
A．8~10分 B．6~8分 C．4~6分 D．2~4分 E．0~2分
2．在本次旅游中，您不滿意的項(xiàng)目是【可多選】
A．交通 B．食宿 C．景觀 D．服務(wù) E．設(shè)施
謝謝您的合作，祝您生活愉快！

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，本次調(diào)查的游客旅游滿意度打分的中位數(shù)應(yīng)該落在______類別．
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______．
（3）根據(jù)游客不滿意的項(xiàng)目調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖，請對該景區(qū)提出一條合理化建議．
18．（9分）位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺內(nèi)的嵩岳寺塔是中國現(xiàn)存最早的磚塔，也是全國古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年間，歷經(jīng)1400多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，也是中國唯一的一座十二邊形塔．某數(shù)學(xué)小組測量嵩岳寺塔DC的高度，如圖，在臺階AB底端A處用測角儀測得嵩岳寺塔頂端D的仰角為45°，在臺階AB頂端B處用測角儀又測得嵩岳寺塔頂端D的仰角為40°．已知測角儀的高度為1.5m，平臺BG的高度為3m，臺階AB的坡度，圖中所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，H與點(diǎn)C在同一水平線上，求嵩岳寺塔DC的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）

19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，連接OC．已知，的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）直接寫出不等式的解集．
（3）若M為線段OB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
20．（9分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9000元購買的A款套裝數(shù)量比用6000元購買的B款套裝數(shù)量多10套．
（1）求A，B兩款套裝的單價分別是多少元．
（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買A，B兩款套裝共50套，且購買A款套裝的數(shù)量不少于B款套裝數(shù)量的，則如何購買才能使花費(fèi)最少？并求出最少費(fèi)用為多少元．
21．（9分）2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在2022年9月1日正式投入使用，在這個課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生能利用尺規(guī)過圓外一點(diǎn)作圓的切線．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)過圓的相關(guān)知識后進(jìn)行的一系列探究．
已知：如圖1，PA為的切線，切點(diǎn)為A．
求作：的另一條切線PB，切點(diǎn)為B．
該數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們展開了探究，經(jīng)梳理，有以下幾種作法：
作法一：以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作弧，交于點(diǎn)B，作直線PB，則直線PB即為所求，如圖2所示．
作法二：連接OP，作線段OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑作圓，交于點(diǎn)B，作直線PB，則直線PB即為所求，如圖3所示．
作法三：作直線OP，過點(diǎn)A作OP的垂線交于點(diǎn)B，作直線PB，則直線PB即為所求．

根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）該數(shù)學(xué)興趣小組的某同學(xué)對根據(jù)作法二作出的圖形進(jìn)行了證明，過程如下：
證明：連接OB，由作圖，可知OP是的直徑．
∴（依據(jù)： ① ），即．
又∵OB是的半徑，∴直線PB為的切線（依據(jù)： ② ）．
在上述證明過程中，“①”處應(yīng)填寫_______________________；“②”處應(yīng)填寫___________________．
（2）根據(jù)作法三，請用尺規(guī)補(bǔ)全圖1．（保留作圖痕跡）
（3）若的半徑為1，，請你根據(jù)作法三作出的圖形，求線段AB的長．
22．（10分）如圖1是某公園內(nèi)的一座拱橋．如圖2是其橋拱的截面示意圖，可視為拋物線的一部分．某時測得橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)C到水面的距離是4 m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲0.6 m達(dá)到最高．

（1）按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱截面所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）為迎佳節(jié)，擬在圖1橋拱內(nèi)壁上懸掛40 cm長的燈籠，為了安全，燈籠底部距離水面不小于1 m，請確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
（3）橋拱截面所在拋物線在x軸下方的部分與橋拱ACB在平靜水面中的倒影組成一個新的函數(shù)圖象G，如圖3．將圖象G向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，y隨x的增大而減小，請直接寫出m的取值范圍．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
如圖1，將矩形紙片ABCD對折，折痕為EF，P為EF上一動點(diǎn)，連接PB，PC，將線段PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，連接BM交EF于點(diǎn)Q，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，過點(diǎn)P作交BM于點(diǎn)N．

根據(jù)以上操作，判斷：①是______三角形；②線段BM，BQ，PQ之間的數(shù)量關(guān)系為______．
（2）遷移探究
若將矩形紙片ABCD換成正方形紙片ABCD，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，EF交對角線BD于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是EF上一動點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PC的垂線，交直線BD于點(diǎn)M．若，請直接寫出BM的長．
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題
1．【答案】C
【考點(diǎn)】絕對值．
【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知的絕對值是，故選C．
2．【答案】A
【考點(diǎn)】幾何體的三視圖．
【解析】根據(jù)左視圖的定義，可知該幾何體的左視圖為選項(xiàng)A所示圖形，故選A．
3．【答案】B
【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)．
【解析】∵，故選B．
4．【答案】B
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【解析】∵，∴．
∵，∴．∴．
∴，故選B．
5．【答案】B
【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算．
【解析】選項(xiàng)A中，，故選項(xiàng)A錯誤；
選項(xiàng)B中，，故選項(xiàng)B正確；
選項(xiàng)C中，，故選項(xiàng)C錯誤；
選項(xiàng)D中，，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．
6．【答案】A
【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式．
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，解得．∴k的值不可能是，故選A．
7．【答案】D
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．
【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可知，，．
∵，∴．∴，故選D．
8．【答案】C
【考點(diǎn)】用列舉法求簡單事件的概率．
【解析】記兩個紅色小球分別為紅1，紅2，兩個綠色小球分別為綠1，綠2．根據(jù)題意，列表如下．

紅1
紅2
綠1
綠2
紅1
（紅1，紅1）
（紅1，紅2）
（紅1，綠1）
（紅1，綠2）
紅2
（紅2，紅1）
（紅2，紅2）
（紅2，綠1）
（紅2，綠2）
綠1
（綠1，紅1）
（綠1，紅2）
（綠1，綠1）
（綠1，綠2）
綠2
（綠2，紅1）
（綠2，紅2）
（綠2，綠1）
（綠2，綠2）
由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅色小球的結(jié)果有4種，∴P（兩次都摸到紅色小球），故選C．
9．【答案】A
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【解析】易知四邊形OAPB為平行四邊形，且，．
∵四邊形OAPB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴每旋轉(zhuǎn)6次為1個周期．
∵，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點(diǎn)P的斜坐標(biāo)和第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點(diǎn)P的斜坐標(biāo)相同．
記四邊形OAPB第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A，P，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，
此時點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)作軸，交y軸于點(diǎn)E，延長交x軸于點(diǎn)F，
如解圖所示．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易知，，，軸，
∴，．
∴為等邊三角形．∴．
易證四邊形為平行四邊形，∴，．
∴點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，即第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為，故選A．

10．【答案】C
【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析．
【解析】由題圖3，可知當(dāng)時，y值不變?yōu)?，即彈簧測力計的讀數(shù)保持不變?yōu)? N，
∵，，∴保持不變?yōu)? N，故選項(xiàng)A正確；
由題圖3，可知當(dāng)時，y值越來越大，即彈簧測力計的讀數(shù)越來越大．
∵，是一個定值，∴越來越小，故選項(xiàng)B正確；
由題圖3，可知當(dāng)時，，
即當(dāng)鐵塊被提起的高度為5 cm時，彈簧測力計的讀數(shù)為4.5 N，故選項(xiàng)C錯誤；
由題圖3，可知當(dāng)時，y值不變?yōu)?，即彈簧測力計的讀數(shù)保持不變?yōu)? N．
∵，，∴，即鐵塊已完全露出水面，故選項(xiàng)D正確．
綜上所述，故選C．
二、填空題
11．【答案】（答案不唯一）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，∴整數(shù)k的值可以是．
12．【答案】
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．
【解析】解不等式，得；解不等式，得．
∴不等式組的解集為．∴最大整數(shù)解為．
13．【答案】甲
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖．
【解析】由折線統(tǒng)計圖，可知甲、乙兩品種草莓品質(zhì)得分的平均數(shù)相同，且甲品種草莓品質(zhì)得分的波動較小，故品質(zhì)相對較好的是甲品種．
14．【答案】
【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形的面積公式．
【解析】連接AB，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如解圖所示．
∵，，∴，．
由翻折，可知，．
又∵，∴．
∴．∴．∴．
∵，∴．∴．∴．
∴．

15．【答案】3或5
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)．
【解析】由題意，可知，∴當(dāng)為直角三角形時，分和兩種情況進(jìn)行討論．
①當(dāng)時，如解圖1所示，則．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知．∴．
∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴P為AC邊的中點(diǎn)．∴．
②當(dāng)時，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，
過點(diǎn)作于點(diǎn)F，如解圖2所示．
在中，由勾股定理，可知．
∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴．
∵，∴可設(shè)，則．
∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，．易得，
∴．∴，．
∴．易得，∴．
∴．∴．
整理，得，解得．∴．
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時，AP的長為3或5．

三、解答題
16．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式．
17．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)．
【答案】解：（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如解圖所示．

C．
（2）90°．
（3）景區(qū)應(yīng)該提高食宿和景觀服務(wù)．（答案不唯一，合理即可）
18．【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，延長AE交FN于點(diǎn)K，延長FB交CH于點(diǎn)L，如解圖所示，則，．

由題意，易得，，．
設(shè)嵩岳寺塔DC的高度為，則，．
在中，，∴．
在中，，，∴，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合實(shí)際意義．
答：嵩岳寺塔DC的高度約為36m．
19．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)中k的幾何意義，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式．
【答案】解：（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如解圖1所示，則．

∵，∴．又∵，∴．
由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知，∴（正值已舍去）．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）或．
（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)M，連接DM，此時的值最小，如解圖2所示．

把點(diǎn)，分別代入，得，，即點(diǎn)，．∴．
易得直線的解析式為．∴．
20．【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】解：（1）設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元．
由題意，得，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．∴．
答：A款套裝的單價是180元，B款套裝的單價是150元．
（2）設(shè)購買A款套裝a套，則購買B款套裝套．
由題意，可得，解得．
設(shè)購買A，B兩款套裝的總費(fèi)用為y元，則．
∵，∴y隨a的增大而增大．∴當(dāng)時，y有最小值7800．∴．
答：購買A款套裝10套，B款套裝40套，可使花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7800元．
21．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，圓周角定理及其推論，全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】解：（1）直徑所對的圓周角是直角；
經(jīng)過半徑外端，并與該半徑垂直的直線是圓的切線．
（2）補(bǔ)全的圖形如解圖1所示．

（3）在解圖1的基礎(chǔ)上記AB交OP于點(diǎn)N，連接OB，如解圖2所示．

∵PA，PB為的切線，∴．
在和中，，，
∴．∴．∵，∴．
在中，，，∴．
∴．∴．
22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】解：（1）由題意，得，，頂點(diǎn)．
設(shè)橋拱截面所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
將點(diǎn)代入，得，解得．
∴橋拱截面所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）由題意，得懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為．
將代入，得，解得或．
∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．
（3）．
【提示】∵拋物線的對稱軸為直線，
∴圖象G的對稱軸也是直線，且當(dāng)或時，y隨x的增大而減?。?br /> ∴將圖象G向右平移個單位長度后，可得平移后函數(shù)圖象的對稱軸是直線，
且當(dāng)或時，y隨x的增大而減小．
∵圖象G平移后得到的函數(shù)圖象中，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
∴且或．當(dāng)且時，解得．
當(dāng)時，解得．由題意，知，∴不符合題意，舍去．
綜上所述，m的取值范圍是．
23．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】解：（1）①等腰直角；②．
（2）仍然成立，證明如下：
由題意，可知EF垂直平分BC，∴，．∴．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，．∴．
∵，∴．∴．
∴．
∴．∴．∴．
∴，．∴為等腰直角三角形．
∴．∴．
（3）或．
【提示】由題意，可分兩種情況進(jìn)行討論．
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時，連接PB，過點(diǎn)P作交BM于點(diǎn)N，如解圖1所示．
由（2），可知．易知，．∴．
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時，連接PB，過點(diǎn)P作交BM于點(diǎn)N，如解圖2所示．
易證，．∴．
易知，．∴．綜上所述，BM的長為或．


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