?2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(????)
A. 1x2?x?1=0 B. ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù))
C. (x+1)(x?2)=x2 D. 3x2+1=0
2. 在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是(????)

A. ①：一組鄰邊互相垂直 B. ②：對(duì)角線相等
C. ③：對(duì)角線互相垂直 D. ④：有一個(gè)角是直角
3. 如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，∠ABC的平分線BE交CD邊于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是(????)


A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4. 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，我校新科技館鋪設(shè)地面，請(qǐng)問工人師傅可以用以下哪一種形狀大小完全相同的正多邊形地磚在平整的地面上鑲嵌(????)
A. 正五邊形 B. 正六邊形 C. 正八邊形 D. 正十邊形
5. 用配方法將方程x2?4x+3=0化成(x?a)2=b的形式，則a?b的值是(????)
A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3
6. 在四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列條件，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是(????)
A. AD=BC B. AB//DC
C. AB=CD D. ∠B+∠C=180°
7. 若關(guān)于x的方程mx?4?1?x4?x=1有增根，則m的值為(????)
A. ?2 B. 2 C. ?3 D. 3
8. 當(dāng)a+b=2時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx?1=0的根的情況為(????)
A. 沒有實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 無法確定
9. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合)，連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在邊CD上，連接EC，若A′E=CE，則△A′DF的面積為(????)
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
10. 如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1，PB= 6，則點(diǎn)B到直線AE的距離為(????)


A. 2 B. 3 C. 2 D. 6
二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）
11. 分式13x,12x2y的最簡(jiǎn)公分母是______ ．
12. 若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，過一個(gè)頂點(diǎn)可以畫出______ 條對(duì)角線．
13. 當(dāng)分式25?x2x+5的值為0時(shí)，x的值為______ ．
14. 如圖，?ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AB=3，對(duì)角線AC繞著對(duì)稱中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，若BF=2CF，則圖中陰影部分的面積是______ ．

15. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0(a≠0)有一個(gè)根為x=7，則方程a(x?1)2+bx?3=b必有一根為______ ．
16. 如圖，Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且滿足∠EAP=∠ABP，則PE= ______ ．


17. 如圖，某市計(jì)劃在一片空地上修建一個(gè)邊長(zhǎng)為400m的菱形公園ABCD，頂點(diǎn)D作為主要出入口，E為小路AD的中點(diǎn)，CE、BD是兩條主要通道，要在它們的交點(diǎn)F以及點(diǎn)E處建兩個(gè)休息亭，使得這兩個(gè)休息亭到出入口D的距離相等，則計(jì)劃建造的這個(gè)菱形公圓ABCD的面積為______ m2．


三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. (本小題8.0分)
解分式方程：
(1)2?xx?3+2=13?x；
(2)a?2a+2?2a?1a2?4=1．
19. (本小題8.0分)
解一元二次方程：
(1)(x+4)2=2x+8；
(2)12x2?3x?2=0．
20. (本小題6.0分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?9a2?2a+1÷a?3a?1?1a?1)?1a+2，其中a=2023．
21. (本小題8.0分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G為AD，BC上兩點(diǎn)，且滿足DF=BG，求證：EF=HG．

22. (本小題8.0分)
為培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，掌握科學(xué)研究的方法，推進(jìn)其對(duì)自然、社會(huì)、自我的整體認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，我校甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)以班級(jí)為單位分別乘坐大巴車去離學(xué)校90km的綜合實(shí)踐教育基地參加活動(dòng)，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．
23. (本小題9.0分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，BD平分∠ABC．
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，在∠DCE的內(nèi)部作射線CM，使得∠ECM=15°，過點(diǎn)D作DF⊥CM于點(diǎn)F.若∠ABC=70°，DF= 5，求∠ACD的度數(shù)及BD的長(zhǎng)．

24. (本小題10.0分)
在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車的市場(chǎng)需求逐年上升．
(1)某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長(zhǎng)了96%.求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率；
(2)某汽車企業(yè)下屬的一個(gè)專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價(jià)為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛.若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤(rùn)為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．
25. (本小題12.0分)
【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖，在正方形ABCD中，E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E，B不重合)，連接AE，作AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．
【思考嘗試】(1)如圖1，當(dāng)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，觀察并猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系為______ ；
【實(shí)踐探究】(2)小明同學(xué)受問題(1)啟發(fā)，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，若E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E，B不重合)，那么問題(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
【拓展遷移】(3)小穎同學(xué)深入研究小明同學(xué)提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，當(dāng)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)E，B不重合)，連接DP、AP.知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出△ADP周長(zhǎng)的最小值.當(dāng)AB=6時(shí)，請(qǐng)你求出△ADP周長(zhǎng)的最小值．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：A、1x2?x?1=0不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；
B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；
C、(x+1)(x?2)=x2整理得：?x?2=0，是一元一次方程，不符合題意；
D、3x2+1=0是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
本題根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．
本題考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．

2.【答案】B?
【解析】解：∵有一組鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形，
故①正確；
∵矩形的對(duì)角線相等，無法說明是正方形，
故②錯(cuò)誤；
∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
故③正確；
∵有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，
故④正確，
故選：B．
根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐一判斷即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD//AB，CD=AB=10，BC=AD=6，
∴∠CEB=∠ABE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴BC=CE=AD=6，
又∵AB=10，
∴DE=CD?CE=10?6=4，
故選：D．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD//AB，CD=AB=10，BC=AD=6，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ABE=∠CBE，從而得出CE的長(zhǎng)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，得出BC=CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：A、正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108=313，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，故選項(xiàng)不符合題意；
B、正六邊形的內(nèi)角為120°，360°÷120°=3，所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，故選項(xiàng)符合題意；
C、正八邊形的內(nèi)角為135°，360÷135°=223，所以正八邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，故選項(xiàng)不符合題意；
D、正十邊形的內(nèi)角為144°，360÷144°=212，所以正十邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．
本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：∵x2?4x+3=0，
∴(x?2)2=1，
∴a=2，b=1，
∴a?b=2?1=1，
故選：A．
把已知方程配方，求出a，b的值，再代入計(jì)算即可．
本題考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．

6.【答案】C?
【解析】解：∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
A、∵AD//BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵AD//BC，AB//DC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、由AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
先證AD//BC，再由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D?
【解析】解：∵方程mx?4?1?x4?x=1有增根，
∴x=4是方程的增根，
∴m+1?x=x?4，
∴m=3．
故選：D．
方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．
本題考查了方程的增根問題，掌握使分式方程無解則分母為0是關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：由題意可知：Δ=b2+4a，
∵a+b=2，
∴b2+4(2?b)
=b2?4b+8
=(b?2)2+4>0，
故選：C．
根據(jù)判別式以及配方法即可求出答案．
本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式以及配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】B?
【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，AD=4，
∴AD=BC=4，AB=CD=8，∠B=∠D=90°，
由折疊可知，AE=A′E，AF=A′F，
∵A′E=CE，
∴AE=A′E=CE，
設(shè)AE=A′E=CE=x，則BE=AB?AE=8?x，
在Rt△BCE中，BE2+BC2=CE2，
∴(8?x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴AE=A′E=CE=5，BE=3，
∵∠B=∠BCG=∠CGE=90°，
∴四邊形BCGE為矩形，
∴CG=BE=3，
∵A′E=CE，EG⊥CD，
∴A′C=2CG=6，
∴A′D=CD?A′C=8?6=2，
設(shè)AF=A′F=a，則DF=AD?AF=4?a，
在Rt△A′DF中，DF2+A′D2=A′F，
∴(4?a)2+22=a2，
解得：a=52，
∴DF=32，
∴S△A′DF=12A′D?DF=12×2×32=1.5．
故選：B．
由折疊可知AE=A′E，AF=A′F，設(shè)AE=A′E=CE=x，則BE=8?x，在Rt△BCE中，利用勾股定理可建立方程(8?x)2+42=x2，解得x=5，則AE=A′E=CE=5，BE=3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A′C=2CG=6，進(jìn)而算出A′D=2，設(shè)AF=A′F=a，則DF=4?a，在Rt△A′DF中，利用勾股定理可建立方程(4?a)2+22=a2，解得a=52，則DF=32，再利用三角形面積公式計(jì)算即可求解．
本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理．在解有關(guān)折疊問題時(shí)，常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．

10.【答案】A?
【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，
∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°?∠BAP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠PAD=90°?∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
在△AEB和△APD中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△AEB≌△APD(SAS)
∴∠AEB=∠APD，
∵∠APD=180°?∠AEP=135°，
∴∠AEB=135°，
∴∠BEP=90°，
在Rt△AEP中，PE= 2，
在Rt△BEP中，BE= BP2?PE2=2，
過B作BF⊥AE于F，如圖：

∵∠BEF=180°?∠BEP?∠AEP=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE 2= 2，
即點(diǎn)B到直線AE的距離為 2．
故選：A．
先根據(jù)題意說明△AEB≌△APD，從而得出∠AEB=∠APD，再結(jié)合題意說明∠BEP=90°，進(jìn)而求出PE，BE，再運(yùn)用勾股定理即可求解．
本題考正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線并說明△BEF是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．

11.【答案】6x2y?
【解析】解：分式13x,12x2y的最簡(jiǎn)公分母是6x2y.
故答案為：6x2y.
確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：
(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；
(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．
本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．

12.【答案】7?
【解析】解：∵該n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，
∴其每個(gè)外角為180°?144°=36°，
∴n=360°÷36°=10，
那么過它的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出對(duì)角線的數(shù)量為10?3=7(條)．
故答案為：7．
首先由已知條件得出n邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合多邊形的外角和為360°求得n的值，再根據(jù)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫(n?3)條對(duì)角線即可求得答案．
本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角及多邊形的對(duì)角線，利用三角形外角和求得n的值是本題的解題關(guān)鍵．

13.【答案】5?
【解析】解：當(dāng)分式25?x2x+5的值為0時(shí)，
則25?x2=0且x+5≠0，
解得：x=5．
故答案為：5．
直接利用分式的值為零，即分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．

14.【答案】32 3?
【解析】解：連接BD，

∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AC= 62?32=3 3，
∴?ABCD的面積為3×3 3=9 3，
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O在BD上，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，
∴△COB的面積=14×?ABCD的面積=94 3，
∵BF=2CF，
∴△FOC的面積=13×△COB的面積=34 3，
再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)同理可得，△EOA的面積=34 3，
∴圖中陰影部分的面積=34 3×2=32 3．
故答案為：32 3．
連接BD，先求出?ABCD的面積，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△COB的面積，根據(jù)BF=2CF求出△FOC的面積，同理得到△EOA的面積，得到答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】x=8?
【解析】解：∵a(x?1)2+bx?3=b，
∴a(x?1)2+b(x?1)?3=0．
令x?1=t，則at2+bt?3=0，
∵方程ax2+bx?3=0(a≠0)有一個(gè)根為x=7，
∴方程at2+bt?3=0有一根為t=7，
∴a(x?1)2+b(x?1)?3=0有一根為x?1=7，
∴x?1=7，
∴x=8．
故答案為：x=8．
把a(bǔ)(x?1)2+bx?3=b化為a(x?1)2+b(x?1)?3=0，再結(jié)合題意得到x?1=5，解出即可．
本題主要考查了一元二次方程的根的含義，掌握利用整體未知數(shù)求解方程的根是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】0.5?
【解析】解：Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2=5，
∵D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC2=2.5，
∵∠EAP=∠ABP，∠BAC=90°，
∴∠EAP+∠BAP=90°=∠BAP+∠ABP，
∴∠APB=90°，
∴DP=AB2=2，
∴PE=DE?PD=0.5．
故答案為：0.5．
先由勾股定理求出BC=5，證明DE是△ABC的中位線，得到DE=BC2=2.5，再證明∠APB=90°，則DP=AB2=2，即可求出PE=DE?PD=1．
本題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE，PD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】60000 7?
【解析】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD，

∵E為AD的中點(diǎn)，
∴DE=12AD=200(m)，
∵DE=DF=200(m)，
∴∠DEF=∠DFE，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC=400(m)，
∴BD=400+200=600(m)，
∴BO=12BD=300(m)，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= BC2?BO2= 4002?3002=100 7(m)，
∴AC=200 7(m)，
∴菱形公圓ABCD的面積為12×600×200 7=60000 7(m2).
故答案為：60000 7．
連接AC交BD于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DEF=∠DFE，由AD//BC，所以∠DEC=∠BCE，所以∠BCF=∠BFC，所以BF=BC=400，可定BO=12BD=300，由勾股定理得，OC=100 7，根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式是關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)2?xx?3+2=13?x，
方程兩邊都乘x?3，得2?x+2(x?3)=?1，
解得：x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x?3=0，
所以x=3是增根，
即分式方程無解；
(2)a?2a+2?2a?1a2?4=1，
a?2a+2?2a?1(a+2)(a?2)=1，
方程兩邊都乘(a+2)(a?2)，得
(a?2)2?(2a?1)=(a+2)(a?2)，
解得：a=32，
檢驗(yàn)：當(dāng)a=32時(shí)，(a+2)(a?2)≠0，
所以分式方程的解是a=32．?
【解析】(1)方程兩邊都乘x?3得出2?x+2(x?3)=?1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
(2)方程兩邊都乘(a+2)(a?2)得出(a?2)2?(2a?1)=(a+2)(a?2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．

19.【答案】解：(1)(x+4)2=2x+8，
則(x+4)2?2(x+4)=0，
(x+4)(x+4?2)=0，
解得：x1=?4，x2=?2；

(2)12x2?3x?2=0，
則x2?6x?4=0，
故x2?6x=4，
x2?6x+9=4+9，
(x?3)2=13，
則x?3=± 13，
解得：x1=3+ 13，x2=3? 13．?
【解析】(1)直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而解方程即可；
(2)利用配方法解方程得出答案．
此題主要考查了因式分解法、配方法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=[(a?3)(a+3)(a?1)2?a?1a?3?1a?1]?1a+2
=(a+3a?1?1a?1)?1a+2
=a+2a?1?1a+2
=1a?1，
當(dāng)a=2023時(shí)，
原式=12022．?
【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠C．
∵DF=BG，
∴AD?DF=BC?BG，即AF=CG．
又∵H分別為AB，DC的中點(diǎn)，
∴AE=CH．
在△AEF≌△CHG中，
AF=CG∠A=∠CAE=CH，
∴△AEF≌△CHG(SAS)．
∴EF=HG．?
【解析】欲證明EF=HG，只需推知△AEF≌△CHG即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

22.【答案】解：設(shè)甲車的平均速度為x千米/時(shí)，則乙車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，
根據(jù)題意得：90x?901.2x=10+560，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意，
∴1.2x=1.2×60=72．
答：乙車的平均速度為72千米/時(shí)．?
【解析】設(shè)甲車的平均速度為x千米/時(shí)，則乙車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合乙班比甲班少用(10+5)分鐘，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲車的平均速度，再將其代入1.2x中，即可求出乙車的平均速度．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴BC=CD，
∴?ABCD是菱形；
(2)解：由(1)可知，四邊形ABCD是菱形，
∴BO=DO，∠DCA=∠BCA=12∠BCD，AC⊥BD，AB//CD，
∴∠BCD=180°?∠ABC=180°?70°=110°，∠DCE=∠ABC=70°，
∴∠DCA=12∠BCD=55°，
∵∠ECM=15°，
∴∠DCM=∠DCE?∠ECM=70°?15°=55°，
∴∠DCA=∠DCM，
∵DF⊥CM，BD⊥AC，
∴DO=DF= 5，
∴BD=2DO=2 5．?
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得∠BDC=∠DBC，則BC=CD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；
(2)由菱形的性質(zhì)得BO=DO，∠DCA=∠BCA=12∠BCD，AC⊥BD，AB//CD，再證∠DCA=∠DCM，然后由角平分線的性質(zhì)得DO=DF= 5，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，
根據(jù)題意得：a(1+x)2=(1+96%)a，
解得：x1=0.4=40%，x2=?2.4(不符合題意，舍去)．
答：該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為40%；
(2)設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤(rùn)為(y?15)萬元，平均每周可售出8+25?y0.5×1=(58?2y)輛，
根據(jù)題意得：(y?15)(58?2y)=96，
整理得：y2?44y+483=0，
解得：y1=21，y2=23，
又∵要盡量讓利于顧客，
∴y=21．
答：下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為21萬元．?
【解析】(1)設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，利用該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量=該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量×(1+該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率)2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤(rùn)為(y?15)萬元，平均每周可售出(58?2y)輛，利用該店銷售該款汽車平均每周的銷售利潤(rùn)=每輛的銷售利潤(rùn)×每周的銷售量，可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】AE=EP?
【解析】解：(1)取AB的中點(diǎn)F，連接EF，

∵F、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴AB=BF=BE=CE，
∴∠BFE=45°，
∴∠AFE=135°，
∵CP平分∠DCG，
∴∠DCP=45°，
∴∠ECP=135°，
∴∠AFE=∠ECP，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP=90°，
∴∠AEB+∠PEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠PEC=∠BAE，
∴△AFE≌△ECP?(ASA)，
∴AE=EP；
(2)在AB上取AF=EC，連接EF，

由(1)同理可得∠CEP=∠FEA，
在△FAE與△CEP中，
∠AFE=∠ECP∠FEA=∠PAF=CE，
∴△FAE≌△CEP?(AAS)，
∴AE=EP；
(3)作DG⊥CP，交BC的延長(zhǎng)線于G，交CP于O，連接AG，

由(2)知，
△FAE≌△CEP，
∴∠ECP=∠AFE，
∵AF=EC，AB=BC，
∴BF=BE，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠AFE=135°，
∴∠ECP=135°，
∠DCP=45°，
∴∠CDG=45°，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴點(diǎn)D與G關(guān)于CP對(duì)稱，
∴AP+DP的最小值為AG的長(zhǎng)，
∵AB=6，
∴BG=12，
由勾股定理得AG=6 5，
∴△ADP周長(zhǎng)的最小值為AD+AG=6+6 5．
(1)取AB的中點(diǎn)F，連接EF，再證△AFE≌△ECP，進(jìn)而作答．
(2)根據(jù)(1)證明△AFE≌△ECP，進(jìn)而作答．
(3)由△AFE≌△ECP，得∠CDG=45°，所以△DCG是等腰直角三角形，再根據(jù)對(duì)稱，勾股定理即可作答．
本題考查正方形的綜合題型，三角形全等，解題的關(guān)鍵是作輔助線證三角形全等．

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