?2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對(duì)稱圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．5a﹣3a＝2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3
4．（3分）勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（　?。?br />
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
5．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（　?。?br /> A．3.5和4之間 B．4和4.5之間 C．4.5和5之間 D．5和5.5之間
6．（3分）將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．2
7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．y1隨x的增大而減小
B．b＜n
C．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2
D．關(guān)于x，y的方程組的解為
8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．點(diǎn)D在BC上，且BD：CD＝1：3．連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE．則△BDE的面積是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題
9．（3分）計(jì)算：+＝　 ?。?br /> 10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接EB，EC．則圖中陰影部分的面積是 　 ?。?br />
11．（3分）方程x2﹣4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是 　 ?。?br />
13．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，已知∠AOC＝140° 那么∠CDE＝　 　°．

14．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB＝，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 　 ?。?br />
15．（3分）如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤(pán)，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤(pán)不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C，秤桿處于平衡．秤盤(pán)放入x克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提紐的距離為y毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
10
14
18
22
30
由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x＝20克時(shí)，y＝　 　毫米．

16．（3分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上，下列結(jié)論：
①點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱；
②連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)E，則FC平分∠BFE；
③連接AG，則點(diǎn)B，F(xiàn)到線段AG的距離相等．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 　 ?。?br />
三、解答題
17．（6分）計(jì)算：（﹣2）2×2﹣1﹣（﹣1）+tan45°．
18．（6分）解不等式組 ．
下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：
解：由①得：
4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步
4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步
﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2
﹣7x＞﹣7…第3步
x＞1…第4步
任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第 　 　步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是 　 ??；
不等式①的正確解集是 　 ??；
任務(wù)二：解不等式②，并寫(xiě)出該不等式組的解集．
19．（6分）如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點(diǎn)，∠EDC＝∠CBE．求證：四邊形BCDE是平行四邊形．

20．（6分）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍．
（1）求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
甲：＝+30，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解．
乙：＝1.6×，解得x＝65，經(jīng)檢驗(yàn)x＝65是原方程的解．
則甲所列方程中的x表示 　 　，乙所列方程中的x表示 　 　
（2）該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具多少個(gè)？
21．（6分）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過(guò)150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；
（2）請(qǐng)你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車(chē)輛容易爆胎．

22．（6分）如圖，糧庫(kù)用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成30°角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無(wú)滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)140°時(shí)，傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計(jì)）

23．（8分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
七年級(jí)86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年級(jí)88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
84
a
90
44.4
八年級(jí)
84
87
b
36.6
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 ??；
A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是 　 　年級(jí)的學(xué)生；
（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．
24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，AE⊥DC，垂足為E．連接AC．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半徑．

25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。簏c(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PC的最小值；
（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點(diǎn)Q．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)MQ+CQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

26．（10分）綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題背景
數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開(kāi)探究．
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，折痕交AC于點(diǎn)D，連接DE，DB，則∠BDE＝　 　°，設(shè)AC＝1，BC＝x，那么AE＝　 ?。ㄓ煤瑇的式子表示）；
（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：底＝，這個(gè)比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：＝；
拓展應(yīng)用
當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．
如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，AB＝1．求這個(gè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)．



1．B
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．．
10．2．
11．﹣4．
12．．
13．70．
14．2﹣1．
15．50．
16．①②③．
17．原式＝
＝．
18．任務(wù)一：4，不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用錯(cuò)誤，x＜1；
任務(wù)二：﹣3x+x≤4﹣2，
﹣2x≤2，
x≥﹣1，
∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
19．證明：∵EF∥AC，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE+∠C＝180°，
∴EB∥DC，
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形．
20．（1）根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的單價(jià)；乙所列方程中的x表示A型玩具的數(shù)量；
故答案為：B型玩具的單價(jià)；A型玩具的數(shù)量；
（2）設(shè)可購(gòu)進(jìn)A型玩具a個(gè)，則B型玩具（200﹣a）個(gè)，
根據(jù)題意得：8a+5（200﹣a）≤1350，
，
∴整數(shù)a最大值是116，
答：最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具116個(gè)．
21．（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝，
根據(jù)圖象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，
∴，
∴當(dāng)p＝150時(shí)，，
∴×3r3＝0.032，
解得：r＝0.2，
∵k＝4.8＞0，
∴p隨V的增大而減小，
∴要使氣球不會(huì)爆炸，V≥0.032，此時(shí)r≥0.2，
∴氣球的半徑至少為0.2m時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；
（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．
22．解：如圖，設(shè)傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升到點(diǎn)B，構(gòu)建Rt△ABC，

則AC∥MN，
由弧長(zhǎng)公式得：π（cm），
∵AC∥MN，
∴∠BAC＝∠NMA＝30°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝（cm），
答：傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升的高度是cm．
23．（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，
A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；
故答案為：85，87，七；
（2）（人），
答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；
（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，
理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好．
24．（1）證明：連接OC，

∵直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足為E，
∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
（2）解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
又∵AE⊥DC，
由（1）得：∠EAC＝∠OAC，
∴∠ABC＝∠ACE，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝tan∠ACE＝，
∴＝＝，
∴BC＝，
在Rt△ABC中，AB＝＝，
∴OA＝．
25．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a①，
∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），
∴a﹣b+3＝0②，
聯(lián)立①②得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0得﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
（2）如圖，連接BC，線段BC與直線x＝1的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P，
設(shè)直線CB的表達(dá)式為 y＝kx+b′，
把C（0，3）和B（3，0）代入得：
解得，

∴直線CB的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
∴P（1，2），
∵OB＝OC＝3，
在Rt△BOC中，BC＝，
∵點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
∴PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC＝BC＝3；
（3）如圖補(bǔ)全圖形，

由（1）得拋物線的表達(dá)式為 y＝x2+2x+3，由（2）得：yBC＝﹣x+3，
故設(shè)M（t，t2+2t+3），則Q（t，﹣t+3）．
∴NQ＝﹣t2+3t，
過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OC，垂足為D，則△CDQ是等腰直角三角形．
∴，
∴＝﹣t2+3t+2t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+，
∴當(dāng)t＝ 時(shí)， 有最大值，
此時(shí)點(diǎn)M．
26．探究發(fā)現(xiàn)
（1）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，
∴∠BED＝∠C＝72°，∠EBD＝∠CBD＝，
∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠EBC＝72°，
AE＝AB﹣BE＝AC﹣BC＝1﹣x，
故答案為：72，1﹣x；
（2）證明：由（1）知：∠CBD＝∠EBD＝36°，
∴∠A＝∠CBD＝∠EBD，
∴AD＝BD，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC
∴
即，解得x＝
∴＝；
拓展應(yīng)用
如圖，

在AC上截取AE＝AD，連接DE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝，∠DAC＝∠BAC＝，AD＝AB＝1，CD∥AB，
∴∠ADE＝∠AED＝72°，∠ADC＝180°﹣∠DAB＝108°，
∴DE＝，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝108°﹣72°＝36°，
∴∠CDE＝∠ACD，
∴CE＝DE＝，
∴AC＝AE+CE＝1+．

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