2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列各式中正確的是（　?。?/span>A．a3?a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2 C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.53．現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（　　）A．135° B．120° C．115° D．105°5．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC＝24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則EG＝（　?。?/span>A．13 B．10 C．12 D．56．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC，以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（　　）A．1 B． C．2 D．17．如圖，函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，則S俯＝（　?。?/span>A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝　   　．10．若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是　   　．11．有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是　   　．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深ED＝1寸，鋸道長(zhǎng)AB＝1尺（1尺＝10寸）．問(wèn)這根圓形木材的直徑是　   　寸．13．如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　   　．14．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A＝　   　度．15．《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為　   　．16．2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為　   　．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．18．解不等式組：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a．20．在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買多少件？21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．22．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4頻數(shù)2684（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分∠ACB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）連接DE，若∠A＝30°，求．24．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小麗與小明出發(fā)　   　min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．25．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627…腳長(zhǎng)（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)bn定義為[bn]如表2：序號(hào)n123456…鞋號(hào)an222324252627…腳長(zhǎng)bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2…腳長(zhǎng)[bn]160165170175180185…定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，則m﹣2≤bn≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通過(guò)觀察表2，猜想出an與序號(hào)n之間的關(guān)系式，[bn]與序號(hào)n之間的關(guān)系式；（2）用含an的代數(shù)式表示[bn]；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？26．如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（∠B＝∠E＝30°），若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC＝DF，設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．A； 7．D； 8．A；二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．3（a﹣1）2； 10．k＞﹣1； 11．； 12．26； 13．（4，）； 14．32； 15．6； 16．27；三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．　　　； 24．30； 25．　　　； 26．　　　；

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