湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質精品當堂達標檢測題

這是一份湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質精品當堂達標檢測題，共8頁。
3.4.1.4 相似三角形判定定理3班級：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題6分）1．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中各有一個三角形，其中是相似三角形的是（　?。?/span>A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 2．如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　?。?/span>A． B． C． D． 3．各頂點都在格點上的三角形叫格點三角形，如圖，在4×8的方格中，以M、N為頂點且與△ABC相似的格點三角形的個數(shù)共有（　?。﹤€．A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列三個三角形中相似的是（　?。?/span>A．A與B  B．A與C C．B與C  D．A，B，C都相似 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度向點C移動，同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/秒的速度向點A移動，設運動時間為t秒，當t=　   　秒時，△CPQ與△ABC相似．6．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，與三角形①相似的有　   　（填序號）7．在△ABC和△A1B1C1中，下列四個命題：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．其中是真命題的為　   　（填序號）．8. 如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABC和△DEF相似嗎？為什么？    9. 如圖，在△ABC和△ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，點B．D．E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．     10.如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點P在BD上由點B向點D方向移動，當點P移到離點B多遠時，△APB和△CPD相似？ 
試題解析1．【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【解答】解：∵①中的三角形的三邊分別是：2，，；②中的三角形的三邊分別是：3，，；③中的三角形的三邊分別是：2，2，2；④中的三角形的三邊分別是：3，，4；∵①與③中的三角形的三邊成比例：==，∴①與③相似．故選：C．【點評】本題考查三組對應邊的比相等的兩個三角形相似的運用、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找直角三角形，求出三角形的邊長，屬于中考?？碱}型．2．【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案即可．【解答】解：在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵==，對應邊 ==，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B、∵=，對應邊 =，即：=，∠C=∠C，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；C、∵=，對應邊 ==，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D、∵==，=，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等切夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．3．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似）進行解答．【解答】解：如圖，符合條件的三角形共有4個．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定．解題時，注意分類討論數(shù)學思想的應用，以防漏解而導致解題錯誤．4．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理求出三個三角形各邊的長，進而可得出結論．【解答】解：A中三角形的三邊長分別為：2，，；B中三角形的三邊長分別為：3，，；C中三角形的三邊長分別為：5，，．∵==，∴A與C相似．故選：B．【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知三條邊對應成比例的三角形相似是解答此題的關鍵．5．【分析】分CP和CB是對應邊，CP和CA是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．【解答】解：CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，所以，，即，解得t=4.8；CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，所以，，即，解得t=．綜上所述，當t=4.8或時，△CPQ與△CBA相似．故答案為4.8或．【點評】本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應邊成比例，難點在于分情況討論．6．【分析】兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似，據(jù)此即可解答．【解答】解：設每個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、、．則②△BCD的各邊長分別為1、、2；③△BDE的各邊長分別為2、2、2（為△ABC各邊長的2倍）；④△BFG的各邊長分別為5、、（為△ABC各邊長的倍）；⑤△FGH的各邊長分別為2、、（為△ABC各邊長的倍）；⑥△EFK的各邊長分別為3、、．根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似得到與三角形①相似的是③④⑤．故答案為③④⑤．【點評】此題考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握三組對應邊的比相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法以及相似三角形的判定方法逐項分析即可．【解答】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，則△ABC≌△A1B1C1是正確的，利用SAS判定即可；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1是錯誤的，SSA不能判定兩個三角形全等，角必須是夾角；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1是正確的，根據(jù)兩對角相等的三角形相似判定即可；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1是正確的，根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判定即可，綜上可知①③④，故答案為：①③④．【點評】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握其各種判定方法并且靈活運用其各種判定方法．8. 【分析】利用格點三角形的知識求出AB，BC及EF，DE的長度，繼而可作出判斷．【解答】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵=，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF．【點評】此題主要考查學生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是認真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關系．9. 【分析】由在△ABC和△ADE中，，可證得△ABC∽△ADE，即可證得∠BAD=∠CAE，又由，即可證得：△ABD∽△ACE．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．10. 【分析】設出BP=xcm，由BD﹣BP=PD表示出PD的長，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長．【解答】解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，設BP=xcm，則PD=（14﹣x）cm，若△ABP∽△PDC，則 =，=，變形得：14x﹣x2=24，即x2﹣14x+24=0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣12）=0，解得：x1=2，x2=12，所以BP=2cm或12cm時，△ABP∽△PDC；若△ABP∽△CDP，則 =，即 =，解得：x=8.4，∴BP=8.4cm，綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時，△ABP∽△PDC．【點評】本題考查了相似三角形的判定的應用，注意有兩種情況，用的知識點是：當兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似．