2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是( )
A. 了解全國家庭收入與支出情況
B. 調(diào)查某電視臺《今日要聞》欄目的收視率
C. 檢測一批LED燈帶的使用壽命
D. 檢查神舟十六號載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況
3. 某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是( )
A. 這1000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體
B. 每個學(xué)生是個體
C. 200名學(xué)生是總體的一個樣本
D. 樣本容量是1000
4. 若二次根式 x?3有意義，則x的取值范圍是( )
A. x>3B. x≥3C. x?2．
故答案為：x>1或0>x>?2．
聯(lián)立方程組求出交點的橫坐標，根據(jù)增減性進行分析即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是熟練兩個函數(shù)的增減性，數(shù)形結(jié)合是突破該類題目的基本技能．
18.【答案】94 14
【解析】解：(1)如圖，過點F作FH⊥x軸于點H，延長EA交x軸于點G，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD//AB，AB=CD=BC=AD，
∵AE⊥CD，AB//x軸，
∴∠D+∠DAE=90°，EG⊥x軸，
∵OA⊥AD，
∴∠DAE+∠GAO=90°，
∴∠GAO=∠D，
又∵OA=OD，
∴△DEA≌△AGO(AAS)，
∴DE=AG，AE=OG，
設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a，
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a，
∴A(3a,4a)，E(3a,7a)，
∵AB//x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，
∴四邊形AGHF是矩形，
∴FH=AG=3a，AF=GH，
∵E點在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，
∴k=21a2，
∴y=21a2x，
∵F點在雙曲線y=21a2x的圖象上，且F點的縱坐標為4a，
∴x=21a4，即OH=21a4，
∴AF=GH=94a，
∴AFEC=94；
故答案為：94；
(2)∵S△EOF=S△EOG+S梯形EGHF?S△FOH，
∴12×3a×7a+12(7a+4a)×9a4?12×21a4×4a=334，
解得：a2=23，
∴k=21a2=21×23=14，
故答案為：14．
(1)由“AAS”可證△DEA≌△AGO，可得DE=AG，AE=OG，求出點E坐標，可求反比例函數(shù)解析式，即可求解；
(2)由面積關(guān)系可求a2的值，即可求解．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)原式=2 3? 3
= 3；
(2)原式=9?5? 12×3
=4?6
=?2．
【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)2aa2?4?1a?2
=2a(a+2)(a?2)?a+2(a?2)(a+2)
=2a?a?2(a+2)(a?2)
=1a+2；
(2)2x?3=1x?2，
方程兩邊都乘(x?3)(x?2)，得2(x?2)=x?3，
解得：x=1，
檢驗：當(dāng)x=1時，(x?3)(x?2)≠0，
所以分式方程的解是x=1．
【解析】(1)先通分，再根據(jù)分式的減法法則進行計算即可；
(2)方程兩邊都乘(x?3)(x?2)得出2(x?2)=x?3，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程和分式的加減，能正確根據(jù)分式的減法法則進行計算是解(1)的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵．
21.【答案】解：2x?4x÷x2?4x+4x2?xx?2
=2(x?2)x?x2(x?2)2?xx?2
=2xx?2?xx?2
=xx?2，
當(dāng)x=?2時，原式=?2?2?2=12．
【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
22.【答案】200 108
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，
即此次共調(diào)查了200人．
則藝術(shù)社團的人數(shù)為：200×20%=40(人)，
其它社團的人數(shù)為：200?80?40?60=20(人)，
補全統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：200；
(2)60200×360°=108°，
即文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)是108°．
故答案為：108；
(3)1500×80200=600(人)，
即估計喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．
(1)根據(jù)體育類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；
(2)求出文學(xué)社團所占的百分比，然后乘以360°即可解答；
(3)用樣本根據(jù)總體即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】(1)證明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAAO=CO，
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四邊形AECD是平行四邊形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四邊形AECD是菱形，
∵AC=16，
∴CO=12AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2?CO2= 102?82=6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面積=12AC×DE=12×16×12=96．
【解析】(1)證△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出結(jié)論；
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得OB⊥AC，則平行四邊形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=6，則DE=12，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
24.【答案】(2,?3)
【解析】解：(1)點A的對應(yīng)點A′的坐標為(2,?3)；
故答案為：(2,?3)；
(2)如圖，△A″B″C″即為所求作．
(3)D點的坐標為(3,3)或(?7,3)或(?5,3)．
(1)寫出A關(guān)于原點對稱的坐標即可．
(2)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A″，B″，C″即可．
(3)畫出平行四邊形可得結(jié)論．
本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
25.【答案】解：(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+15)元，
由題意得：1250x=1000x+15×2，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解，且符合題意，
∴x+15=40
答：購買一個A品牌的籃球需25元，購買一個B品牌的籃球需40元；
(2)設(shè)中學(xué)此次可購買a個A品牌籃球，則購買(50?a)個B品牌籃球，
由題意得：(25+4)a+40×0.9(50?a)≤1600，
解得：a≥2847，
∵a是整數(shù)，
∴a的最小值是29，
答：該中學(xué)此次至少可購買29個A品牌籃球．
【解析】(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+15)元，根據(jù)購買A品牌籃球花費了1250元，購買B品牌籃球花費了1000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)設(shè)中學(xué)此次可購買a個A品牌籃球，則購買(50?a)個B品牌籃球，根據(jù)學(xué)校要求此次購買的總費用不超過1600元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題．
此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26.【答案】10 60
【解析】解：(1)∵點A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)，
∴OA//BC，OA=10，BC=a+10?a=10，
∴OA=BC，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∴四邊形OABC的面積=10×6=60，
故答案為10，60；
(2)∵B(6,a+10)、C(6,a)，
∴BC=10，BC//y軸，
∵A(0,10)，
∴BC=OA=10，BC//OA，
∴四邊形OABC為平行四邊形，
①當(dāng)四邊形OABC是矩形時，a=0；
②當(dāng)四邊形OABC是菱形時，
∵OC=OA=10，
∴62+a2=102，
即a=8或?8；
(3)∵E為OB中點，
∴E為平行四邊形OABC對稱中心，
∴S四邊形AOGF=12S四邊形OABC=12×60=30，
∵S△OFG=20，
∴S△OFA=30?20=10，
過F作FH⊥y軸，垂足為H，

∴12×OA×FH=10，
即：12×10×FH=10，
∴FH=2，
設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為：y=kx+b，
∵過A(0,10)，B(6,a+10)，
∴直線AB的函數(shù)表達式為y=a6x+10，
∴F(2,a3+10)，
∵E為OB中點，B(6,a+10)，
∴E(3,a+102)，
∵反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過直線l上兩點E，F(xiàn)，
∴2×(a3+10)=3×a+102=k，
解得a=6，
∴k=24．
(1)平行線兩點之間的距離，橫坐標相等，用縱坐標相減即可，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形OABC是平行四邊形，即可求得面積．
(2)①當(dāng)四邊形OABC是矩形時，根據(jù)矩形的性質(zhì)得a=0；②當(dāng)四邊形OABC是菱形時，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=10，a=8或?8；
(3)E為平行四邊形OABC對稱中心，S四邊形AOGF=12S四邊形OABC=30=S△OFG+S△OFA，可得S△OFA，過F作FH⊥y軸，垂足為H，根據(jù)面積公式即可得FH=2，設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為：y=kx+b，兩點確定一條直線的解析式，直線AB的函數(shù)表達式為y=a6x+10，把E、F兩點代入反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)，可得a=6，即可求出k的值．
本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用解本題要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等基本知識點．
27.【答案】2 13≤a≤2 10+6 8個
【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴BE=BF；
(2)解：如圖2，過點A作AH⊥AC，且AH=CF，連接HE，HB，

∵AH⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠BAH=45°=∠BCA，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBF(SAS)，
∴BH=BF，∠CBF=∠ABH，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°，
∴∠ABH+∠ABE=45°=∠EBH=∠EBF，
又∵BE=BE，BH=BF，
∴△EBH≌△EBF(SAS)，
∴EF=EH，
∵HE2=AE2+AH2，
∴EF2=FC2+AE2，
∴(12?3?FC)2=FC2+9，
∴FC=4；
(3)解：延長CB至H，使BH=BC，連接AH，取AH的中點N，連接FN，EB，EN，EN交AB于點P′，
″
∵BH=BC，∠ABC=∠ABH=90°，AB=AB，
∴△ABC≌△ABH(SAS)，
∴∠BAC=∠BAH=45°，AH=AC，
∴∠HAC=90°，
∵F是AC的中點，點N是AH的中點，
∴AF=AN=6，
∴AB是NF的垂直平分線，
∴NP′=FP′，
∴P′E+P′F=NE，
∴此時：PE+PF有最小值為EN的長，
∴EN= AE2+AN2= 36+16=2 13，
當(dāng)點P″與點B重合時，PF+PE有最大值，
∵AB=BC，點F是AC的中點，
∴AF=BF=6，
∵AE=4，
∴EF=2，
∴BE= EF2+BF2= 4+36=2 10，
∴PE+PF=2 10+6，
∴2 13≤a≤2 10+6，
∵a為整數(shù)，
∴a為8，9，10，11，12，
∵點P從點A到點P′時，PF+PE的值逐漸變小，點P從點P′到點B逐漸變大，
∴使a為整數(shù)時點P的個數(shù)8個，
故答案為：2 13≤a≤2 10+6，8個．
(1)由“SAS”可證△ABE≌△CBF，可得BE=BF；
(2)由“SAS”可證△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠CBF=∠ABH，由“SAS”可證△EBH≌△EBF，可得EF=EH，由勾股定理可求解；
(3)當(dāng)點E，點P′，點N共線時，a有最小值，當(dāng)點P與點B重合時，a有最大值，由勾股定理可求解．
本題考查了四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．