?2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1．如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作（　?。?br /> A．﹣5℃ B．11℃ C．﹣8℃ D．+8℃
2．下列幾何體中，是圓錐的為（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．去括號a﹣3（b﹣c），正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+3b﹣3c B．a(chǎn)﹣3b+c C．a(chǎn)﹣3b﹣3c D．a(chǎn)﹣3b+3c
4．國家速滑館是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標(biāo)志性場館，是唯一新建的冰上競賽場館．國家速滑館擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，冰面面積達(dá)12000平方米．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×105
5．兩數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞b+1 B．b＞a+1 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＞0
6．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝88°，則∠3等于（　?。?br />
A．92° B．112° C．136° D．156°
7．下列四個說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④角的邊越長，角越大．其中正確的個數(shù)有（　?。?br /> A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h，求無風(fēng)時這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；設(shè)無風(fēng)時這架飛機(jī)的平均航速為xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（　?。?br /> A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）
C．x+242.8=x?243 D．x2.8?24=x3+24
9．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
10．如果整式A與整式B的和為一個常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：x﹣6和﹣x+7為數(shù)1的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式9x2﹣mx+6與﹣3（3x2﹣x+m）為常數(shù)k的“和諧整式”（其中m為常數(shù)），則k的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．5 D．15
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）
11．﹣3的絕對值是 　 　．
12．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是　 　．
13．若單項(xiàng)式13am+1b3與﹣2a3bn是同類項(xiàng)，則m+n的值為 　 　．
14．已知∠α＝50°30′，則∠α的補(bǔ)角為 　 　度．
15．如圖，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，AB＝8，CD＝3，則線段AD長為 　 ?。?br />
16．如圖，∠AOC＝40°，BO⊥CO，OD平分∠AOB，則∠COD的度數(shù)為 　 ?。?br />
17．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的n值為5，則第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為8，第2023次輸出的結(jié)果為 　 ?。?br />

18．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)B和C所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣12和30，動點(diǎn)P和Q同時從原點(diǎn)O和點(diǎn)B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，運(yùn)動停止．當(dāng)P，Q之間的距離為3時，則運(yùn)動時間為 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明等．）
19．（6分）計算：（1）|?5|+3×(?23)+(?1)；
（2）（﹣2）3+5÷（﹣1）2023﹣（﹣13）．
20．（6分）解方程：（1）2（x+3）＝x+9；
（2）2y?13?5y?76=1．
21．（6分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．
（1）化簡A+B；
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，求代數(shù)式A+3B的值．
22．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．
（1）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D，連接BD，使BD∥AC；
（2）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)E，連接BE，使BE⊥AC；
（3）在所畫的圖中，標(biāo)出點(diǎn)F，使線段AF的長是點(diǎn)A到直線BE的距離；
（4）連接BC，若每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為 　 ?。?br />
23．（8分）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖1所示．
（1）現(xiàn)已給出這個幾何體的俯視圖（圖2），請你畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；
（2）若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，
①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加 　 　個小正方體；
②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走 　 　個小正方體．

24．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，將一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)O處，且ON平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝64°，求∠MOB的度數(shù)；
（2）試說明OM平分∠AOD．

25．（6分）某商場銷售兩種型號空氣凈化器，其中甲型每臺售價2000元，乙型每臺售價2500元．某公司一共花了34000元買了甲、乙兩種型號共15臺．
（1）問該公司甲、乙兩種型號各買了多少臺？
（2）期間商場購進(jìn)了40臺甲型號凈化器和20臺乙型號凈化器，每臺乙型號凈化器的進(jìn)價比甲型號凈化器的進(jìn)價高出20%，商場對商品搞促銷讓利優(yōu)惠活動，乙型號按原售價八折出售，甲型號按原售價九折出售，元旦期間凈化器銷售一空．甲型號的總利潤是乙型號總利潤的3倍．問甲、乙兩種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價各是多少元？
26．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師介紹說有人建議向火星發(fā)射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）．

（1）將﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6這9個數(shù)分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．則這個和是 　 　，并請同學(xué)們補(bǔ)全其余的空格．
（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．根據(jù)所給信息求出x的值，并根據(jù)x的值補(bǔ)全圖4的幻方的空格．
27．（10分）有一張正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一定點(diǎn)，在邊AD上取點(diǎn)F，沿著EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，在邊BC上取一點(diǎn)G，沿EG折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B′落在直線A′E上時，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．
（2）當(dāng)∠A′EB′=14∠B′EB時，設(shè)∠A′EB′＝x．
①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．
②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．


參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
A
C
B
A
D
B
11.3 12. 7 13. 5 14.129.5
15. 2 16. 25° 17.2 18.95或3或235或5秒
19．解：（1）|?5|+3×(?23)+(?1)
＝5+（﹣2）+（﹣1）
＝3+（﹣1）
＝2.
（2）（﹣2）3+5÷（﹣1）2023﹣（﹣13）．
＝﹣8+5÷（﹣1）+13
＝﹣8+（﹣5）+13
＝﹣13+13
＝0．
20．解：（1）2（x+3）＝x+9，
去括號，得2x+6＝x+9，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝3.
（2）2y?13?5y?76=1，
去分母，得2（2y﹣1）﹣（5y﹣7）＝6，
去括號，得4y﹣2﹣5y+7＝6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣y＝1．
化系數(shù)為1，得y＝﹣1．
21．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x
＝x2+4xy﹣x﹣1.
（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x
＝﹣x2+6xy+x﹣1，
當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，
A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1
＝﹣4﹣12﹣2﹣1
＝﹣19．
22．解：（1）如圖：點(diǎn)D即為所求.

（2）如圖：點(diǎn)E即為所求.

（3）如上圖，點(diǎn)F即為所求的點(diǎn).
（4）172
如圖：S△ABC＝4×5?12×2×3?12×1×5?12×4×3=172．

23．解：（1）如圖所示：

（2）①3;②1．
24．（1）解：∵∠AOC＝64°，
∴∠BOD＝64°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝32°，
∴∠MOB＝∠MON+∠BON＝90°+32°＝122°.
（2）證明：∵∠MON＝90°，
∴∠MOD+∠NOD＝∠AOM+∠BON＝90°，
由（1）知∠BON＝∠DON，
∴∠MOD＝∠AOM，即OM平分∠AOD．
25．解：（1）設(shè)該公司買了甲種型號的機(jī)器人x臺，則買了乙種型號的機(jī)器人（15﹣x）臺，
依題意，得：2000x+2500×（15﹣x）＝3400，
解得：x＝7，
∴15﹣x＝8．
答：該公司買了甲種型號7臺，買了乙種型號8臺.
（2）設(shè)甲型號進(jìn)價為y元，則乙型號的進(jìn)價為1.2y元，
依題意，得：40×（2000×0.9﹣y）＝3×20（2500×0.8﹣1.2y），
解得：y＝1500，
∴1.2y＝1800．
答：甲型號進(jìn)價為1500元，則甲型號機(jī)器人的進(jìn)價為1800元．
26．解：（1）﹣6
∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，
∴﹣18÷3＝﹣6，
∴每行、每列、兩條對角線上的數(shù)的和為﹣6，如圖.

（2）∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等，
∴3x+2+4?x3=x﹣1﹣4，
∴x＝﹣5，
所填表如圖．

27．解：（1）猜想：∠FEG＝90°．
∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，
∵折疊，
∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，
∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°．
（2）①當(dāng)點(diǎn)B落在∠AEG內(nèi)部時，
∠B'EG＝2x，
∴∠FEA'=12∠AEA'＝90°?52x，
∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°?52x+x+2x，
∴∠FEG＝90°+12x.
如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時，
∠A'EB'＝x，∠A'EB'=14∠B′EB，
∴∠B'EB＝4x，
∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣3x，
∴∠BEG=12∠BEB'＝2x，∠AEF=12∠AEA'＝90°?32x，
∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°?x2．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EG內(nèi)部時，∠FEG＝90°+x2，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時，∠FEG＝90°?x2.
②可能．
當(dāng)點(diǎn)B落在∠AEG內(nèi)部時，
若EB'平分∠FEG，此時，
∠B′EG＝∠FEB′，
∠FEB′=180°?5x2+x，
∠B′EG＝2x，
即2x=180°?5x2+x，
解得：x=180°7，
∴∠FEG=720°7.
當(dāng)點(diǎn)B落在∠A′EF內(nèi)部時，∠FEG＝90°?x2，
∵EB平分∠FEG，
∴∠B′EG=12∠FEG，
即2x=12(90°?12x)，解得：x＝20°，
∴∠FEG＝90°?12x＝90°?12×20＝80°
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EG內(nèi)部時，∠FEG＝（7207）°. 當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時，∠FEG＝80°．


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