?廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（????）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（????）
A． B．
C． D．
3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（????）
A．正五邊形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．半圓
4．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（????）
A． B． C． D．
5．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為I，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．指針指向扇形I的概率是（????）

A． B． C． D．
6．如果在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是圓的直徑，若∠CAB=25°，則∠P的度數(shù)為（　　）

A．50° B．65° C．25° D．75°
8．方程的根的情況是（????）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
9．圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為（????）
A． B． C． D．
10．下列關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（????）
A．開口向上 B．必過點(diǎn) C．對(duì)稱軸為 D．與x軸沒有交點(diǎn)

二、填空題
11．已知一個(gè)等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)為O，把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，所得圖形與原來的圖形重合．（填寫小于的度數(shù)）
12．已知函數(shù)，時(shí)，記函數(shù)值為()，則() ()（填寫“”“”或“”）．
13．如圖，的直徑是為，弦為，的平分線交于點(diǎn)，則 ．

14．方程兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b，則 ．
15．為了估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)，在該箱再放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同以外，其他均相同），攪勻后，從箱子中摸出15個(gè)球．如果在這15個(gè)球中有2個(gè)是紅球，那么估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)為 個(gè)．
16．點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B，的面積是1，則下列結(jié)論中，正確的是 （填序號(hào)）．
①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)；
②此反比例函數(shù)的解析式為??；
③若點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)）也在此反比例函數(shù)圖象上；
④點(diǎn)，在此反比例函數(shù)的圖象上．

三、解答題
17．尺規(guī)作圖：如圖，已知．作邊關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的圖形．（保留作圖痕跡，但不要求寫作法）

18．求二次函數(shù)的最小值，并寫出當(dāng)自變量x取何值時(shí)，y取得最小值．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．
21．如圖，是的兩條弦，，垂足分別為E，F(xiàn)．比較和的大小，并證明你的結(jié)論．

22．線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對(duì)話；③不定時(shí)簽到；④投票；⑤選擇題推送等．為了解學(xué)生最喜愛的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2；

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，補(bǔ)全圖2；
(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計(jì)出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為_______人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為________度；
(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點(diǎn)交互方式，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率．
23．一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽兩場），共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
24．已知拋物線．
(1)若，求該拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
(3)若時(shí)，該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
25．如圖，已知正方形邊長為2．點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．

(1)連接，求的度數(shù)；
(2)連接，若，求的長度；
(3)將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，連接，線段長是否存在最小值，若無，說明理由；若有，求出這個(gè)最小值．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是．
2．A
【分析】根據(jù)一元二次方程的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、將化簡為，是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
B、中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、中含有兩個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、的右邊是分式，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，解題時(shí)，要注意一元二次方程包括三點(diǎn)：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．
3．B
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
【詳解】解：A．正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；
C．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．半圓不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．
4．B
【分析】一般地，形如的函數(shù)即為反比例函數(shù)，其變形形式為或，由此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義知，，均不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，只有，即是反比例函數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的判斷，掌握反比例函數(shù)的基本定義以及變形形式是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br /> 【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，
∴指針指向扇形Ⅰ的概率是，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
6．C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而減小，時(shí)，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】利用切線長定理可切線的性質(zhì)得PA=PB，CA⊥PA，則∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，再利用互余計(jì)算出∠PAB=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠P的度數(shù)．
【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴PA=PB，CA⊥PA，∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，∴∠PAB=90°﹣∠CAB=90°﹣25°=65°，∴∠PBA=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
8．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．
9．B
【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，圓錐的底面積底面半徑的平方，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】解：圓錐的側(cè)面積，
圓錐的底面積，
∴圓錐的全面積，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側(cè)面積和底面積的求法是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為，即可判斷A；求出當(dāng)，y的值即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸即可判斷C；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用判別式求解即可判斷D．
【詳解】解：A、∵，∴開口向下，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，說法正確，符合題意；
D、∵，∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．/度
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，用360°除以3計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵O為等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是該等邊三角形的外心，
∵，
∴把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)120°與原來的三角形重合．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
12．
【分析】分別當(dāng)，時(shí)，求出()，()的值比較即可．
【詳解】解：由題意得
()
，
()
，
，
()()，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，掌握求法是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】首先根據(jù)圓周角定理可得，，再利用勾股定理計(jì)算出，的長，即可得到答案．
【詳解】解：是直徑，
，，
，，
，
的平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
14．1
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可得到答案．
【詳解】解：∵方程兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．
15．65
【分析】設(shè)放入10個(gè)紅球之前，箱子中白球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)這15個(gè)球中有2個(gè)是紅球，列出分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)放入10個(gè)紅球之前，箱子中白球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，

解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
16．②③/③②
【分析】根據(jù)，可得反比例函數(shù)的解析式為，再結(jié)合函數(shù)圖象特點(diǎn)，逐個(gè)分析即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，，
∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
故②正確；
，故結(jié)論①錯(cuò)誤；
若點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，則，
∴，
∴點(diǎn)）也在此反比例函數(shù)圖象上故結(jié)論③正確；
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B在x上，故結(jié)論④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確結(jié)論為②③．
故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
17．見解析
【分析】延長，，在延長線上取，，連接即可．
【詳解】解：如圖，線段即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)稱點(diǎn)．
18．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
【分析】將解析式配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握配方法化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)

【分析】（1）利用直接開平方的方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】直接利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】解：設(shè)電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的關(guān)系式為，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．，證明見解析
【分析】根據(jù)垂徑定理得到，再由，即可證明．
【詳解】解：，證明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵．
22．(1)，補(bǔ)全圖見解析
(2)，
(3)

【分析】（1）根據(jù)方式③的人數(shù)與占比即可求得本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得方式②的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
（2）用方式①的占比乘以，估計(jì)出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)，用方式①的占比乘以，得出圖1中扇形①的圓心角度數(shù)；
（3）用列表法求概率即可求解．
【詳解】（1）解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
∴方式②的人數(shù)為（人），
故答案為：．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，

（2）解：估計(jì)出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為（人），
圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為，
故答案為：，．
（3）列表如下，

①
②
③
④
①

①②
①③
①④
②
②①

②③
②④
③
③①
③②

③④
④
④①
④②
④③

共有12種等可能結(jié)果， 恰好選中“②，③”這兩種方式的有2種，
∴恰好選中“②，③”這兩種方式的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，樣本估計(jì)總體，列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
23．一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽
【分析】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)每兩隊(duì)之間都賽兩場，共有90場比賽，列出一元二次方程，解方程即可求解．．
【詳解】解：設(shè)一共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，
由題意得，即，
解得或（舍去），
∴一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽，
答：一共有10個(gè)隊(duì)參加比賽．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24．(1)該拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)當(dāng)時(shí) ，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)
(3)或

【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解一元二次方程即可求解；
（2）令，即，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；
（3）分兩種情況討論，①拋物線的頂點(diǎn)在軸上，②在時(shí)，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分別將，代入拋物線，即可求解．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
令，即，
解得：，
∴該拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）對(duì)于拋物線，令，
即，
，
當(dāng)時(shí)，即，解得：，
當(dāng)時(shí)，即，解得：，
當(dāng)時(shí)，即，解得：，
∴當(dāng)時(shí) ，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)；
（3）∵，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，由（2）可得當(dāng)該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，，
∴，即，
∴．
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）判斷出點(diǎn)E在以為直徑，且在正方形內(nèi)部的半圓上，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得結(jié)論；
（2）由可知是半圓的切線，連接利用切線的性質(zhì)進(jìn)一步得出，再運(yùn)用勾股定理可得結(jié)論；
（3）根據(jù)證明得到，求得的最小值即可
【詳解】（1）∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，，，
∴點(diǎn)E在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上，且位于正方形內(nèi)部的半圓上，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，切于點(diǎn)E，連接，如圖1，

∵四邊形是正方形，
∴，，即是的切線，
∴，
∵
∴，
∴，且平分，
∴，
∴，
∴
∴
∴

在中，，
∴，
∴；
（3）∵，即
∴
在和中，



∴最小時(shí)，最小，
如圖2，連接交于點(diǎn)，

在中，，

存在最小值為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵

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