2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、單選題1．據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一．將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.661×10n，則n等于（）A．6B．5C．4D．32．下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是（）3．已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長為（）A．1B．3C．1或3D．2或34．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）5．如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）6．若，則代數(shù)式的值為（）A．7B．4C．3D．A．-1?B．-2?C．1D．2A．80°?B．70°?C．60°?D．50°?9．下列命題正確的是（）A．在函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B．若a＜0，則1+a＞1-aC．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)(1,b)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如圖，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E．若AD=8，BC=6，則的值為（）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題13．因式分解： 14．化簡： 15．一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為_______．16．某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)B作BD⊥CB，垂足為B，且BD=3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CB，垂足為N．若AC=2，則MN的長為__________．18．如圖，在ABCD中，AD=12，以AD為直徑的O與BC相切于點(diǎn)E，連接OC．若OC=AB，則ABCD的周長為____________．19．如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點(diǎn)，F是CB延長線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF．若DE=DC，EF=EC，則∠BAF的度數(shù)為__________． 20．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)BE+DE的值最小時(shí)，△ACE的面積為__________．三、解答題21．為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競賽．參加知識(shí)競賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足b=2a．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表乙組20名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個(gè)組？請說明理由．   22．某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離：（2）求隧道AB的長度．    23．小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．    24．如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為H，交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF．     25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，連接BP，CP．（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P在QR上時(shí)，連接AP，在BC邊的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，連接DP，求∠CPD的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，且EC=3BE，當(dāng)BP=CP時(shí)，連接EP并延長，交AC于點(diǎn)F．若，求證：4EF=3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)AM=2MC時(shí)，連接MP．若∠CMP=150，AB=6a，MP=，△ABC的面積為S1，△BCP的面積為S2，求S2-S1的值（用含a的代數(shù)式表示）．  26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M(m,n)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)m＞0，n＞0，且n=3m時(shí)，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：②若點(diǎn)在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)M，B不重合），過點(diǎn)C作CD//MO，交x軸于點(diǎn)D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)K，點(diǎn)在對稱軸上，當(dāng)m＞2，n＞0，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F時(shí)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線EM于點(diǎn)N，G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，連接GF．若EF+NF=2MF，求證：射線FE平分∠AFG． 參考答案 1-5    BACAD6-10   CBBDC11-12  DA14． 115． 216． 3.624.25.

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