1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是_________，另一類是_________ ；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_________關(guān)系．(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為________．
2．已知y與x的回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加1個單位時，y平均 (　 )A．增加1.5個單位 B．增加2個單位C．減少1.5個單位 D．減少2個單位解析：若x變?yōu)閤＋1，則＝2－1.5x－1.5，所以y平均減少1.5個單位．故選C.答案：C　
3．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1 000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是 (　 )A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”解析：由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”．故選C.答案：C
解析：由題意，當(dāng)x＝175時，＝0.81×175＋25.82＝167.57 cm.答案：167.57
層級一/ 基礎(chǔ)點——自練通關(guān)(省時間)基礎(chǔ)點　相關(guān)關(guān)系的判斷　[題點全訓(xùn)]1．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是(　 )A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系
解析：回歸分析是對兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種分析，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系，通過回歸分析預(yù)測和估計兩個變量之間具有的相關(guān)關(guān)系；獨立性檢驗是對兩個變量之間是否具有某種關(guān)系的分析，并且可以分析這兩個變量在多大程度上具有這種關(guān)系，但不能100%肯定這種關(guān)系. 故A、B、D錯誤，C正確．答案：C　
2．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 (　 )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
解析：由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1＞0，r3＞0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故r2＜0，r4＜0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2＜r4＜0＜r3＜r1.故選A.答案：A　
3．在一次試驗中，測得(x，y)的五組數(shù)據(jù)分別為(1,3)，(2,4)，(4,5)，(5,13)，(10,12)，去掉一組數(shù)據(jù)(5,13)后，下列說法正確的是 (　 )A．樣本數(shù)據(jù)由正相關(guān)變成負(fù)相關(guān)B．樣本的相關(guān)系數(shù)不變C．樣本的相關(guān)性變?nèi)鮀．樣本的相關(guān)系數(shù)變大解析：由題意，去掉離群點(5,13)后，仍然為正相關(guān)，相關(guān)性變強，相關(guān)系數(shù)變大，故A、B、C錯誤，D正確．答案：D　
4．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是 (　 )A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因為y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝y(tǒng)＋，＞0，則z＝y(tǒng)＋＝－0.1x＋＋，故x與z負(fù)相關(guān)．答案：C　
[一“點”就過] 判斷相關(guān)關(guān)系的2種方法
[方法技巧]　求回歸直線方程的步驟
考法3　非線性回歸分析[例3]　隨著科技進(jìn)步，近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國汽車工業(yè)協(xié)會2022年2月公布的近六年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：
[方法技巧]非線性回歸問題的求解步驟(1)作出散點圖或利用已知散點圖；(2)根據(jù)散點圖選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)；(3)作恰當(dāng)變換，將其化成線性函數(shù)，求線性回歸方程；(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過變換，可得非線性回歸方程．　　
2．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司1月份至6月份的經(jīng)濟收入y(單位：萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．
[方法技巧]獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表．(2)計算隨機變量K2的觀測值k，查下表確定臨界值k0：
(3)如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)”．　　
(2)若樣本中屬于“高分選手”的男生有10人，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).
層級三/ 細(xì)微點——優(yōu)化完善(掃盲點)1．(獨立性檢驗理解錯誤)通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到了如下的列聯(lián)表．參照附表，能得到的正確結(jié)論是 (　 )
A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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