[典例]　已知等比數(shù)列{an}的公比與等差數(shù)列{bn}的公差相等，且b1＝5a1＝5，b5＋b7＝2b3＋12.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．[解]　(1)設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d.由題意，(b1＋4d)＋(b1＋6d)＝2(b1＋2d)＋12，得d＝2.又b1＝5，所以bn＝5＋(n－1)×2＝2n＋3.又a1＝1，q＝d＝2，有an＝a1qn－1＝2n－1，所以{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an＝2n－1，bn＝2n＋3.
[方法技巧]　利用分組轉(zhuǎn)化法求和的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
方法(二)　裂項(xiàng)相消法求和　裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是先將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)．(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．
[解]　(1)∵an＋1＝2an－an－1(n≥2)，∴an＋1＋an－1＝2an(n≥2)，∴{an}是等差數(shù)列．∵a1＝1，a2＝2，∴a2－a1＝1，∴{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝n，n∈N*.
[方法技巧]　常見(jiàn)數(shù)列的裂項(xiàng)方法
[提醒]　利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意檢驗(yàn)裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，還要注意求和時(shí)正負(fù)相消后消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)．
方法(三)　錯(cuò)位相減法求和　1．適用條件若{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.2．注意事項(xiàng)(1)在寫出Sn與qSn的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)位對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出Sn－qSn；(2)作差后，應(yīng)注意減式中所剩各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)．
[方法技巧]　錯(cuò)位相減法求和的基本步驟
解：(1)由Sn＋1＝2Sn＋1，得Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴Sn＋1－Sn＝2Sn－2Sn－1，∴an＋1＝2an(n≥2，n∈N*)．又a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1，∴a2＋a1＝2a1＋1，整理得a2＝2a1.∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.
4．(創(chuàng)新考查角度)若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)對(duì)數(shù)列3,4進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列3,7,4；第二次得到數(shù)列3,10,7,11,4；依次構(gòu)造，第n(n∈N*)次得到數(shù)列3，x1，x2，…，xk,4.記an＝3＋x1＋x2＋…＋xk＋4，則a3＝________；設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝________.
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