中考總復(fù)習(xí)：圓的有關(guān)概念、性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題
1. 已知兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，圓心距是3厘米，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （   ） A.相交  B.外切   C.外離  D.內(nèi)含2．如圖，AB為⊙ O 的直徑，CD 為弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A的度數(shù)為 （   ）A. 70°     B.35°    C. 30°    D. 20°3．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D，則∠CDP等于 （   ） A.30°  B.60°   C.45°  D.50°     第2題             第3題                   第4題                       第5題4．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB 上的動(dòng)點(diǎn),則線段OM長(zhǎng)的最小值為（   ）                                                       A. 5       B. 4       C. 3      D. 25．如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長(zhǎng)為 （   ）A.       B.       C.        D.  6. 如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（　?。?/span> A．    B．        C．  D．;二、填空題7．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線的距離為2，過(guò)上任一點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為             .          8．如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B．若OB=5，則BC的長(zhǎng)等于        .9．如圖所示，已知⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，則AB的長(zhǎng)為________．                      第8題                  第9題                   第10 題10．如圖所示，在邊長(zhǎng)為3 cm的正方形中，與相外切，且分別與邊相切，分別與邊相切，則圓心距=       cm．11．如圖所示，是的兩條切線，是切點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°那么∠A的度數(shù)是        . 12．在圓的內(nèi)接等腰三角形ABC（三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在圓周上）中，圓心到底邊BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰AB的長(zhǎng)為               .       三、解答題13．如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，．（1）求證：直線PB是⊙O的切線；（2）求cos∠BCA的值．     14．如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r＝1+t(t≥0)．    (1)試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d(厘米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式；    (2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切?                                                        15. 如圖所示，半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC:CA＝4:3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．    (1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；    (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．                                                            16. 如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α．當(dāng)α=      度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為       ．探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=       度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是       ．探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍．（參考數(shù)椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）         【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】B；【解析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.∵兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，∴兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米.∵圓心距是1+2=3厘米，∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切.故選B.2.【答案】B；【解析】如圖，連接OD，AC.由∠BOC = 70°，根據(jù)弦徑定理，得∠DOC = 140°；根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠DAC = 70°.從而再根據(jù)弦徑定理，得∠A的度數(shù)為35°.故選B. 3.【答案】C；【解析】連接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO.∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC.∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°. 故選C.4.【答案】C；【解析】由直線外一點(diǎn)到一條直線的連線中垂直線段最短的性質(zhì)，知線段OM長(zhǎng)的最小值為點(diǎn)O到弦AB的垂直線段.如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，連接OA.根據(jù)弦徑定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根據(jù)勾股定理得OM＝3，即線段OM長(zhǎng)的最小值為3.故選C.       5.【答案】B；【解析】以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)BA交⊙A于F，連接DF.       根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角的性質(zhì)，得∠FDB=90°；       根據(jù)圓的軸對(duì)稱性和DC∥AB，得四邊形FBCD是等腰梯形.      ∴DF=CB=1，BF=2+2=4.∴BD=.故選B.6.【答案】D；【解析】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴． 二、填空題7．【答案】；【解析】如圖所示，OA⊥，AB是切線，連接OB，∵OA⊥，∴OA=2，又∵AB是切線，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，AB===．  8．【答案】5；【解析】∵在Rt△ABO中，，        ∴AD=2AO=.        連接CD，則∠ACD=90°.              ∵在Rt△ADC中，，        ∴BC=AC－AB=15－10=5.9．【答案】；【解析】設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，∵  ∠POM＝45°，∴  OC＝CD＝x，∴  OB＝2x，連接OA，在Rt△OAB中，∴  ．           10．【答案】；【解析】本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，既有兩圓相切，又有直線和圓相切．求的長(zhǎng)就要以為一邊構(gòu)造直角三角形．過(guò)作的平行線，過(guò)作的平行線，兩線相交于是和的半徑之和，設(shè)為，則在中解得由題意知不合題意，舍去．故填.11．【答案】99°；   【解析】由，知從而在中，與互補(bǔ)，所以故填99. 12．【答案】2 cm，或2 cm；  【解析】①當(dāng)圓心O在ΔABC內(nèi)時(shí)，由題意可知|OD|＝3，|OC|＝7∴|DC|＝在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝102＋40＝140，∴AC＝②當(dāng)圓心O在ΔABC外時(shí)，OD＝3，OC＝7，∴DC＝∵AO＝7，∴AD＝4在RtΔADC中，AC2＝AD2＋DC2＝16＋40＝56∴AC＝故ΔABC的腰AB長(zhǎng)為2 cm，或2 cm.             三、解答題13.【答案與解析】   （1）證明：連接OB、OP ∵且∠D=∠D，∴  △BDC∽△PDO.∴∠DBC=∠DPO.∴BC∥OP.∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP.∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO.∴∠BOP=∠POA.又∵OB=OA， OP=OP， ∴△BOP≌△AOP（SAS）.∴∠PBO=∠PAO.又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°.∴ 直線PB是⊙O的切線 .（2）由（1）知∠BCO=∠POA.設(shè)PB，則BD=，又∵PA=PB，∴AD=.又∵ BC∥OP ，∴.∴.∴ . ∴∴cos∠BCA=cos∠POA=.      14.【答案與解析】    (1)當(dāng)0≤t≤5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d＝11-2t；          當(dāng)t＞5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d＝2t-11．(2)兩圓相切可分為如下四種情況：①當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得11-2t＝1+1+t，t＝3；②當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得11-2t＝1+t-1，；③當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t-11＝1+t-1，t＝11；④當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11＝1+t+1，t＝13．所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切． 15.【答案與解析】    解：(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，如圖所示，此時(shí)CP⊥AB于D．又∵  AB為⊙O的直徑，∴  ∠ACB＝90°．∵  AB＝5，BC:CA＝4:3．∴  BC＝4，AC＝3．又∵  AC·BC＝AB·CD，∴  ，．在Rt△PCQ中，∠PCQ＝90°，∠CPQ＝∠CAB，∴  CQ＝PC·tan∠CPQ＝PC．∴  ． (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E．∵  P是弧AB的中點(diǎn)，∠PCB＝45°，∴  CE＝BE＝．又∠CPB＝∠CAB，∴  tan∠CPB＝tan∠CAB＝，即，從而．由(1)得，．(3) ∵  點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)中，在Rt△PCQ中，．∴  PC最大時(shí)，CQ取到最大值．∴  當(dāng)PC過(guò)圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ最大，最大值為． 16.【答案與解析】解：思考：90，2.探究一：30，2.探究二：（1）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的最大距離是MP=OM=4，從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6﹣4=2.當(dāng)扇形MOP在AB，CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧MP與AB相切，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，∠BMO的最大值為90°.（2）如圖4，由探究一可知，點(diǎn)P是弧MP與CD的切線時(shí)，α大到最大，即OP⊥CD，此時(shí)延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)H，α最大值為∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在CD上且與AB距離最小時(shí)，MP⊥CD，α達(dá)到最小，連接MP，作HO⊥MP于點(diǎn)H，由垂徑定理，得出MH=3.在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=.∴∠MOH=49°.∵α=2∠MOH，∴α最小為98°.∴α的取值范圍為：98°≤α≤120°. ∴的取值范圍是.     

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