中考總復(fù)習(xí)：正多邊形與圓的有關(guān)的證明和計算—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題
1. 將一個底面半徑為5 cm，母線長為12 cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是（    ）度．A.60       B.90     C.120     D.1502．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為，，則圓錐的底面積是（   ）平方米．  A.9π      B.16π    C. 25π     D.36π3．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，2m長為半徑的扇形區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（   ）    A．6πm2     B．5πm2     C．4πm2    D．3πcm24．如圖所示，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點，則圖中陰影部分的面積是（    ）    A．6π     B．5π     C．4π     D．3π5．如圖所示，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形ABC，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為 （    ）    A．     B．     C．     D．6．已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是(   )    A．0，1，2，3    B．0，1，2，4    C．0，1，2，3，4    D．0，1，2，3，4，5;二、填空題7．若一個圓錐的側(cè)面積是18π，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是________．8．如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為________． 9．如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬為1.6米，則這條管道中此時水最深為__________米． 10．將半徑為10cm，弧長為12π的扇形圍成圓錐(接縫忽略不計)，那么圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是________． 11．如圖所示是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA＝2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為________cm．  12．如圖，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是________．  三、解答題13．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE＝，∠DPA＝45°．(1)求⊙O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積． 14. 如圖AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)． 15．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是的中點，連結(jié)BD并延長交EC的延長線于點G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點P、Q．(1)求證：P是△ACQ的外心；(2)若，CF＝8，求CQ的長；(3)求證：(FP+PQ)2＝FP·FG． 16. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B＝60°．過點C作圓的切線與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．(1)求證：△ACF≌△ACG；(2)若AF＝ ，求圖中陰影部分的面積．                                                                 【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】D；【解析】圓錐的底面周長為，所以它的側(cè)面展開圖的圓心角是．2.【答案】D；【解析】因為，AO＝8，所以BO＝6，所以圓錐的底面積是．3.【答案】A；【解析】五個扇形的半徑都為2cm，設(shè)其圓心角分別為，，，，，則無法直接利用扇形面積公式求解，可以整體考慮，邊形形內(nèi)角和＝(5-2)×180°＝540°，∴  ．4.【答案】A；【解析】如果分別求SⅠ和SⅢ得陰影面積則很復(fù)雜，由旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，易得SⅠ＝SⅡ，∴ ．5.【答案】B；【解析】要求圍成的圓錐的底面圓半徑，只要求出扇形ABC中BC的弧長，該弧長即為圍成的圓錐的底面圓的周長，再根據(jù)周長即可以求出半徑．∵ 直徑為2，∠BAC＝60°∴ AC＝，∴ BC的弧長為，設(shè)底面圓的半徑為r，則由解得．6.【答案】C；【解析】∵  32+42＝52，∴  這個三角形是直角三角形，且其內(nèi)切圓半徑．           則這個三角形的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)有如下情況：共有0，1，2，3，4五種情況． 二、填空題7．【答案】3；【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，側(cè)面展開圖半圓弧長為，圓錐底面積半徑為r，則有：．∴  R2＝36，R＝6．又．∴  ，∴  2πr＝6π，r＝3．8．【答案】；【解析】設(shè)⊙O與BC切于D點，連接OD，OC．在Rt△ODC中，．∠OCD＝30°．∴  ．∴  ，則．9．【答案】0.4；  【解析】如圖，過O作OC⊥AB于C，并延長并于D．          在Rt△OBC中，，．          ∴  ．          ∴  CD＝OD-OC＝1-0.6＝0.4(米)．10．【答案】；【解析】如圖，因為2πR＝12π，所以R＝6．由勾股定理，得．所以．11．【答案】；【解析】底圓周長為2πr＝10π，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形所對圓心角為n°，有，即，∴  n＝180°，如圖所示，FA＝2，OA＝8，在Rt△OEA中由勾股定理可得EA即為所求最短距離．∴ ．  12．【答案】 ；  【解析】連接OC，PE，PF，則四邊形OEPF是正方形．設(shè)PE＝r，則OP＝，OC＝．∴  ．∴  ::． 三、解答題13.【答案與解析】   （1）∵  直徑AB⊥DE，∴  ．∵  DE平分半徑OA，∴  ．在Rt△OCE中，∵  ∠CEO＝30°．∴  OE＝2．即⊙O的半徑為2．   （2）連OF，在Rt△DCP中，∵  ∠DPC＝45°．∠D＝90°-45°＝45°∴  ∠EOF＝2∠D＝90°．∵  ．∴  ． 14.【答案與解析】    解：(1)直線CD與⊙O相切．如圖，連接OD．∵  OA＝OD，∠DAB＝45°，∴  ∠ODA＝45°．∴  ∠AOD＝90°．∵  CD∥AB，∴  ∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．又∵  點D在⊙O上，∴  直線CD與⊙O相切．(2)∵  BC∥AD，CD∥AB，∴  四邊形ABCD是平行四邊形．∴  CD＝AB＝2．∴  ．∴  圖中陰影部分的面積等于． 15.【答案與解析】    (1)證明：∵  C是的中點，∴  ．∴  ∠CAD＝∠ABC．∵  AB是⊙O的直徑，∴  ∠ACB＝90°．∴  ∠CAD+∠AQC＝90°．又  CE⊥AB，∴  ∠ABC+∠PCQ＝90°．∴  ∠AQC＝∠PCQ．∴  在△PCQ中，有PC＝PQ．∵  CE⊥直徑AB，∴  ．∴  ．∴  ∠CAD＝∠ACE．∴  在△APC中，有PA＝PC．∴  PA＝PC＝PQ．∴  P是△ACQ的外心．    (2)解：∵  CE⊥直徑AB于F，∴  在Rt△BCF中，由，CF＝8，得  ．∴  由勾股定理，得．∵  AB是⊙O直徑，∴  在Rt△ACB中，由，，得  ．易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴  AC2＝CQ·BC．∴  ．(3)證明：∵  AB是⊙O直徑，∴  ∠ACB＝90°．∴  ∠DAB+∠ABD＝90°．又CF⊥AB，∴  ∠ABG+∠G＝90°．∴  ∠DAB＝∠G．∴  Rt△AFP∽Rt△GFB．∴  ，即AF·BF＝FP·FG．易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴  FC2＝AF·BF(或由射影定理得)∴  FC2＝FP·FG．由(1)，知PC＝PQ，∴  FP+PQ＝FP+PC＝FC．∴  (FP+PQ)2＝FP·FG． 16.【答案與解析】    (1)證明：如圖，連接CD，OC，則∠ADC＝∠B＝60°．   ∵  AC⊥CD，CG⊥AD，∴  ∠ACG＝∠ADC＝60°．由于∠ODC＝60°，OC＝OD，∴  △OCD為正三角形，得∠DCO＝60°．由，得∠ECD＝30°，∴  ∠ECG＝30°+30°＝60°．進(jìn)而∠ACF＝180°-2×60°＝60°，∴  △ACF≌△ACG．(2)解：在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝，得CF＝4．在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得．在Rt△CEO中，．于是．  

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