2023年邵陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分120分．（2）請你將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上．（3）請在答題卡上作答，做在本試題卷上的答案無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的）1. 的倒數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．2. 下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（    ）A.    B.    C.    D.   【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，據(jù)此來分析判斷即可得解．【詳解】解：A選項，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是求解關(guān)鍵．3. 黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4. 下列計算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的約分可判斷A，根據(jù)冪的乘方運算可判斷B，根據(jù)分式的加法運算可判斷C，根據(jù)零指數(shù)冪的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查分式的約分，冪的乘方運算，分式的加法運算，零指數(shù)冪，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．5. 如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對頂角相等，計算即可．【詳解】如圖，∵，  ∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6. 不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】A【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如下：  ，故選A【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．7. 有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，∴擺出的三位數(shù)有共6種可能，其中是∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數(shù)的圖像上，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過確定解析式為，設(shè)正方形的邊長為x，則點，代入解析式計算即可．【詳解】∵經(jīng)過，∴解析式為，設(shè)正方形的邊長為x，則點，∴，解得（舍去），故點，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9. 如圖，在四邊形中， ，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；    B． ∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；        C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項不正確，不符合題意；        D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10. 已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（    ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱軸公式可判斷①；當(dāng)時，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計算可判斷③；利用對稱點的坐標(biāo)得到，可以判斷④．【詳解】解：∵拋物線（a是常數(shù)，，∴，故①正確；當(dāng)時，，∴點在拋物線上，故②正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，故③錯誤；根據(jù)對稱點的坐標(biāo)得到，，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查了拋物線對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11. 的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12. 分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【詳解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案為:3（a+b）2．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13. 分式方程的解是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計算即可．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗．14. 下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為__________．【答案】分【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為（分），故答案為：分．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．15. 如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為__________．  【答案】【解析】【分析】證明，可得，結(jié)合，證明，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵與相切于點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為__________．（結(jié)果保留）  【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長，底面圓周長即是扇形的弧長，根據(jù)扇形面積公式可求出扇形面積．【詳解】解：帽子底面圓周長為：，則扇形弧長為， 扇形面積故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，掌握圓錐的性質(zhì)和扇形的面積公式是求解的關(guān)鍵．17. 某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達(dá)到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，依題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18. 如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當(dāng)點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．  【答案】##【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出在為圓心，為半徑的弧上運動，進(jìn)而分類討論當(dāng)點在上時，當(dāng)點在上時，當(dāng)在上時，即可求解．【詳解】解：∵在矩形中，，∴，，如圖所示，當(dāng)點在上時，  ∵∴在為圓心，為半徑的弧上運動，當(dāng)三點共線時，最短，此時，當(dāng)點在上時，如圖所示，  此時當(dāng)在上時，如圖所示，此時  綜上所述，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8個小題，第19－25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19. 計算：．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，熟練掌握特殊角的婚函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪冪得的運算法則是解題的關(guān)鍵．20. 先化簡，再求值：，其中．【答案】，24【解析】【分析】先展開，合并同類項，后代入計算即可．【詳解】當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握兩個公式是解題的關(guān)鍵．21. 如圖，，點是線段上的一點，且．已知．  （1）證明：．（2）求線段的長．【答案】（1）見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，則，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22. 低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元    （2）最少需要購買甲型自行車臺【解析】【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．【小問1詳解】解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為元；【小問2詳解】設(shè)需要購買甲型自行車臺，則購買乙型自行車臺，依題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：最少需要購買甲型自行車臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．23. 某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．現(xiàn)從中隨機抽測了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖（八）所示的條形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC1400035D2000.05  （1）求頻數(shù)分布表中a，b的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該市九年級學(xué)生約人，試估計該市有多少名九年級學(xué)生可以評為“A”級．【答案】（1）的值為，的值為．    （2）見解析．    （3）16000【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級的頻數(shù)和頻率即可求出樣本容量，進(jìn)而求出的值，然后用B的頻數(shù)除以樣本數(shù)量即可求出的值；（2）按照統(tǒng)計圖的畫法補全即可；（3）用總體數(shù)量乘以A等級的頻率即可求解．【小問1詳解】解：樣本容量：，則，故的值為，的值為．小問2詳解】解：如圖  【小問3詳解】解：(名)答：該市約有名九年級學(xué)生可以評為“A”級．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖的運用，能讀懂統(tǒng)計圖，并熟練掌握頻數(shù)、頻率的概念是求解的關(guān)鍵．24. 我國航天事業(yè)捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號F運載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時，地面處的雷達(dá)站測得距離是，仰角為．，火箭直線到達(dá)處，此時地面處雷達(dá)站測得處的仰角為．求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）  【答案】火箭從到處的平均速度為【解析】【分析】根據(jù)題意得出，，，，分別解，，求得，進(jìn)而根據(jù)路程除以時間即可求解．【詳解】解：依題意，得，，，，在中，，，在中，，∴，∴火箭從到處的平均速度為，答：火箭從到處的平均速度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25. 如圖，在等邊三角形中，為上的一點，過點作的平行線交于點，點是線段上的動點（點不與重合）．將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于．  （1）證明：在點的運動過程中，總有．（2）當(dāng)為何值時，是直角三角形？【答案】（1）見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用四點共圓知識解答即可．（2）只有，直角三角形，解答即可．【小問1詳解】∵等邊三角形，∴,，∵，∴，∵繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴時等邊三角形，∴，∴，∴四點共圓，∴，∴．【小問2詳解】如圖，根據(jù)題意，只有當(dāng)時，成立，∵繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴時等邊三角形，∴，∵，  ∴，∵等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點共圓，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點共圓，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側(cè)），點為直線上的一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．  （1）求拋物線的解析式．（2）過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．（3）拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標(biāo)系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．【答案】（1）    （2）    （3）點為或或或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立拋物線與直線，求得點的橫坐標(biāo)，表示出的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)題意，分別求得，①當(dāng)為對角線時，，②當(dāng)為邊時，分，，根據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；【小問2詳解】解：∵拋物線與直線交于兩點，（點在點的右側(cè)）聯(lián)立，解得：或，∴，∴，∵點為直線上的一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．則，，∴，當(dāng)時，取得最大值為，∵，∴當(dāng)取得最大值時，最大，∴，∴面積的最大值；【小問3詳解】∵拋物線與軸交于點，∴，當(dāng)時，，即，∵，∴,，，①當(dāng)為對角線時，，  ∴，解得：，∴，∵的中點重合，∴，解得：，∴，②當(dāng)為邊時，當(dāng)四邊形為菱形，  ∴，解得：或，∴或，∴或，由的中點重合，∴或，解得：或，∴或，當(dāng)時；如圖所示，即四邊形是菱形，  點的坐標(biāo)即為四邊形為菱形時，的坐標(biāo)，∴點為或，綜上所述，點為或或或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，面積問題，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，細(xì)心的計算是解題的關(guān)鍵．

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