考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
2、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
3、一元二次方程的根為（ ）
A．B．C．D．
4、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
5、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
6、某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷(xiāo)售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷(xiāo)售量為臺(tái)，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
7、如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
8、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個(gè)（ ）
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9、單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10、下列式子中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，△ABC，△FGH中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G，H兩點(diǎn)在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面積是4，則△ADE的面積是______．
2、定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____________．
3、已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．
4、如圖，一架梯子AB斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端B距地面2.4m，保持梯子底端A不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端C距地面2m，梯子底端A到右墻角E的距離比到左墻角D的距離多0.8m，則梯子的長(zhǎng)度為_(kāi)____m．
5、已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____；若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數(shù)．
2、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．
（1）根據(jù)要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)C畫(huà)；②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)，垂足為D；
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）圖中線(xiàn)段______的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離；
（3）比較線(xiàn)段CA、CD的大小關(guān)系是______．
3、如圖，平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A，B．應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫(huà)圖或測(cè)量：
（1）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)；
（2）利用量角器在直線(xiàn)AB一側(cè)畫(huà)；
（3）在射線(xiàn)BC上用圓規(guī)截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；
（4）連接AD，取AD中點(diǎn)E，連接BE；
（5）通過(guò)作圖我們知道．，觀(guān)察并測(cè)量圖形中的角，寫(xiě)出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角之間可能存在的數(shù)量關(guān)系．
4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的位置時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）如圖2，將線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
5、已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)D，E為邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，并滿(mǎn)足．求證：
（1）；
（2）過(guò)點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)M，求證：．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】
解：關(guān)于x的方程變形為，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解．
2、C
【分析】
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
3、C
【分析】
先移項(xiàng)，把方程化為 再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可.
【詳解】
解：，

即
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.
4、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結(jié)合∠CFA=∠B+∠BAF計(jì)算即可．
【詳解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
6、B
【分析】
根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷(xiāo)售量為，
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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第3年的銷(xiāo)售量為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式，a是前量，b是后量，x是增長(zhǎng)率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．
7、A
【分析】
延長(zhǎng)DB至E，使BE＝AB，連接AE，則DE＝CD，從而可求得∠C＝∠E＝31°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求度數(shù)．
【詳解】
解：延長(zhǎng)DB至E，使BE＝AB，連接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．恰當(dāng)作出輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】
函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給定一個(gè)x的值時(shí)，y由唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng)，
故第2個(gè)圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，判斷方法：做垂直x軸的直線(xiàn)在左右平移的過(guò)程中，與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
9、C
【分析】
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.
【詳解】
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是3，
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，掌握“單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
10、D
【分析】
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：A、ab與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
B、a2b與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
C、ab2c與ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；
D、－2ab2與ab2是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查同類(lèi)項(xiàng)，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
1、9
【解析】
【分析】
只要證明△ADE∽△FGH，可得，由此即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假設(shè)BG=4k，GH=6k，HC=5k，
∵DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，四邊形EFHC是平行四邊形，
∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，
∴△ADE∽△FGH，
∴．
∵△FGH的面積是4，
∴△ADE的面積是9，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
2、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即可解答．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，
設(shè)BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12-或12+．
故答案為：13、12-或12+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念．在（2）中注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．
3、##
【解析】
【分析】
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．
【詳解】
解：由于P為線(xiàn)段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段；
則AP＝2×＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了黃金分割點(diǎn)即線(xiàn)段上一點(diǎn)把線(xiàn)段分成較長(zhǎng)和較短的兩條線(xiàn)段，且較長(zhǎng)線(xiàn)段的平方等于較短線(xiàn)段與全線(xiàn)段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵．
4、##
【解析】
【分析】
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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設(shè)，則 結(jié)合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的長(zhǎng)即可.
【詳解】
解：設(shè)，則 而
由勾股定理可得：
整理得：
解得：

所以梯子的長(zhǎng)度為m.
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.
5、 9
【解析】
【分析】
根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案為：9；k≤9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
三、解答題
1、50°，25°．
【分析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠DOE的數(shù)．
【詳解】
解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角之間的關(guān)系建立方程求解．
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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2、
（1）見(jiàn)解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根據(jù)題意畫(huà)圖即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離是垂線(xiàn)段AD長(zhǎng)，即可填空；
（3）根據(jù)垂線(xiàn)段最短即可填空．
（1）
解：①如圖所示，直線(xiàn)即為所求
②直線(xiàn)EF和點(diǎn)D即為所求；
（2）
解：點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離是垂線(xiàn)段AD長(zhǎng)，
故答案為：AD．
（3）
解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，CA大于CD，
故答案為：CA大于CD．
【點(diǎn)睛】
本題考查了畫(huà)平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)的直線(xiàn)的距離，解題關(guān)鍵是熟練畫(huà)圖，準(zhǔn)確掌握垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)．
3、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（5）
【分析】
（1）直接過(guò)AB兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可；
（2）用量角器直接畫(huà)圖即可；
（3）以B為圓心，BA長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓即可；
（4）用帶刻度的直尺量出AD長(zhǎng)度取中點(diǎn)即可；
（5）用量角器測(cè)量各個(gè)角度大小即可；
【詳解】
（1）畫(huà)圖如下，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
（2）畫(huà)圖如下；
（3）畫(huà)圖如下；
（4）畫(huà)圖如下；
（5）不唯一，正確即可．
例如：，，等
或
【點(diǎn)睛】
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本題考查線(xiàn)段和角度作圖，熟練使用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺是解題的關(guān)鍵．
4、
（1）t＝1或3秒時(shí)，△POQ的面積為3
（2）t＝2或秒時(shí)，△POQ與△AOB相似
（3）D(6，4+2)
【分析】
（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則×t×(8-2t)=3，解方程即可；
（2）分或兩種情形，分別代入計(jì)算；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作EF⊥x軸于F，利用K型全等求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出BE的函數(shù)解析式，再利用兩點(diǎn)間距離公式可表示出BD，從而解決問(wèn)題．
（1）
解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，
∴×t×(8-2t)=3，
解得t=1或3，
∴t=1或3時(shí)，△POQ的面積為3；
（2）
當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，
∵∠POQ=∠AOB，
∴或，
∴或，
解得t=2或，
∴t=2或時(shí)，△POQ與△AOB相似；
（3）
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作EF⊥x軸于F，
∵將線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至BD，
∴∠ABD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=90°，AB=AE，
∴∠BAO+∠EAF=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAF=∠ABO，
在△AOB和△EFA中
，
∴△AOB≌△EFA（AAS），
∴OA=EF=8，AF=OB=4，
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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∴E(12，8)，
設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為y=kx+4，
將E(12，8)代入得12k+4=8，
解得k=，
∴y=x+4，
設(shè)D(m，m+4)，
∵BD=BA==4，
∴m2+(m+4-4)2=(4)2，
解得m=6（負(fù)值舍去），
∴D(6，4+2)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，求出直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
【分析】
（1）由可得可得,然后再說(shuō)明,即可證明結(jié)論；
（2）說(shuō)明即可證明結(jié)論．
（1）
證明：∵
∴
∵，
∴∠BDC=
∴
∵，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴．
（2）
解：∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
· · · · · · 線(xiàn) · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8

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