2022～2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末適應(yīng)卷數(shù) 學(xué) 試 卷命題人：高一數(shù)學(xué)備課組   審題人：劉蔣巍  2023.06說明：1. 以下題目的答案做在答卷紙上。2. 本卷總分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．作答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.2．圓錐的體積公式為(其中為底面圓的面積) . 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）．A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知向量，則值為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 4.某同學(xué)在勞技課上設(shè)計(jì)了一個球形工藝品，球的內(nèi)部有兩個內(nèi)接正五棱錐，兩正五棱錐的底面重合。若兩正五棱錐的側(cè)棱與底面所成的角分別為α， β， 則tanα+tanβ的最小值為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 在正方體中，E，F分別為CD，的中點(diǎn)，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為(   )A. 6 B. 8 C.10 D. 126. 在中，，，D為BC上一點(diǎn)，AD為的平分線，則(   )A. 1 B. 2 C.3 D. 47.已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（    ）A.  B.  C.  D.  二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.漏選得2分，錯選不得分。 9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（    ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)樣本極差相同10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（    ）．A. 該圓錐的體積為 B. 該圓錐的側(cè)面積為C.  D. 的面積為一個三棱錐的三個側(cè)面中有一個是邊長為2的正三角形，另外兩個是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積可能為（   ）    B.       C.       D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，滿足，，則______．14. 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．15. 底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為______．16.在四棱錐中，底面為正方形，，則的面積為____________________ 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)  記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求．      (本題滿分12分) 某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：  利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當(dāng)漏診率％時，求臨界值c和誤診率；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．       (本題滿分12分) 已知直四棱柱，，，，，．（1）證明：直線平面；（2）若該四棱柱的體積為36，求二面角的正切值．        (本題滿分12分)   在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距離為1．  （1）求證：；（2）若直線與距離為2，求與平面所成角的正弦值．      21.(本題滿分12分) 如圖，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O為AB中點(diǎn)，曲線CD上任一點(diǎn)到O距離相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q關(guān)于OM對稱，MO⊥AB；（1）若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠POB的正弦值；（2）P在何位置，求五邊形MQABP面積S的最大值．    22.(本題滿分12分)  如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，，點(diǎn)F在AC上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面BEF；（3）求二面角的正弦值.  

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