1．（5分）命題：“?x＞0，2lnx+2x＞0”的否定是（ ）
A．?x＞0，2lnx+2x＜0B．?x＞0，2lnx+2x≤0
C．?x＞0，2lnx+2x≤0D．?x＞0，2lnx+2x＜0
2．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x＞1}，B＝{y|y＝2x，x＜1}，則A∩B＝（ ）
A．{y|0}B．?C．{y|＜y＜1}D．{y|0＜y＜1}
3．（5分）函數(shù)f（x）＝（3x+3﹣x）lnx2的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（5分）針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，大氣壓強(qiáng)P（單位：mmHg）和高度h（單位：m）﹣hk（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為1000m，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（ ）倍．
A．0.67B．0.92C．1.09D．1.5
5．（5分）享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，y＝[x]被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.1]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，設(shè)x0為函數(shù)f（x）＝x+lgx﹣5的零點(diǎn)，則[x0]＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（5分）已知，則＝（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．若x1，x2∈（0，2π），且f（x1）＝f（x2）＝a（a＜0），則x1+x2的值為（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（2+x），f（x）單調(diào)遞增，則（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
（多選）9．（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)的有（ ）
A．y＝csxB．y＝x3C．y＝x2+4D．y＝lg2|x|
（多選）10．（5分）函數(shù)y＝sinx的圖象如何變換可以得到函數(shù)的圖象（ ）
A．每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
（多選）11．（5分）已知θ為銳角，角α的終邊上有一點(diǎn)M（﹣sinθ，csθ），x軸的正半軸和以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn)為N，則（ ）
A．若α∈（0，2π），則
B．劣弧的長(zhǎng)度為
C．劣弧所對(duì)的扇形OMN的面積為是
D．sinα+sinθ＞1
（多選）12．（5分）已知1＞a＞b＞0，則下列不等關(guān)系一定正確的是（ ）
A．lgb（ab）＜2B．
C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．（5分）＝ ．
14．（5分）函數(shù)y＝lga（2x﹣3）+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上（4）＝ ．
15．（5分）＝ ．
16．（5分）已知函數(shù)，則f（x）的最小正周期為 ，不等式的解集為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．
17．（10分）已知．
（1）化簡(jiǎn)f（θ），并求的值；
（2）若θ∈（0，π），且，求csθ﹣sinθ的值．
18．（12分）在①A∩（?RB）＝A，②A∩B＝?，③A∩B＝A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，并求解下列問(wèn)題：
已知集合，若_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lga（x+a）+lga（a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若a＝3，且f（x）＞f（x﹣1）
20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωxcsωx（ω＞0），且y＝f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為．
（Ⅰ）求f（x）在[﹣，0]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）＝，且x0∈[0，]，求sin2x0的值．
21．（12分）目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備．若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第n個(gè)月（n∈N*）的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為（n2+5n）萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元．
（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；
（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：
①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；
②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出．
哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x，h（x）＝x2﹣4x+5m，φ（x）與f（x）互為反函數(shù)．
（1）求φ（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y＝φ（h（x））在區(qū)間（3m﹣2，m+2）內(nèi)有最小值；
（3）若函數(shù)（x＞0），關(guān)于方程[g（x）]2+a|g（x）|+a+3＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（5分）命題：“?x＞0，2lnx+2x＞0”的否定是（ ）
A．?x＞0，2lnx+2x＜0B．?x＞0，2lnx+2x≤0
C．?x＞0，2lnx+2x≤0D．?x＞0，2lnx+2x＜0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題的關(guān)系，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，命題：“?x＞0x＞0”是全稱(chēng)命題，
其否定為?x＞7，2lnx+2x≤7，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
2．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x＞1}，B＝{y|y＝2x，x＜1}，則A∩B＝（ ）
A．{y|0}B．?C．{y|＜y＜1}D．{y|0＜y＜1}
【答案】B
【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．
【解答】解：由A＝{y|y＝x，x＞2}
由B＝{y|y＝2x，x＜1}＝{y|3＜y＜2}，
則A∩B＝?，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（5分）函數(shù)f（x）＝（3x+3﹣x）lnx2的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先判斷f（x）的奇偶性可得f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)性，再由特殊值可判斷結(jié)論．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝（3x+3﹣x）lnx5的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，
f（﹣x）＝（3﹣x+6x）lnx2＝f（x），
可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、D；
當(dāng)x＝時(shí)，f（+）＜0，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，大氣壓強(qiáng)P（單位：mmHg）和高度h（單位：m）﹣hk（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700mmHg，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為1000m，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（ ）倍．
A．0.67B．0.92C．1.09D．1.5
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：由題意，可設(shè)，，
則，
又∵700＝760e﹣500k，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，y＝[x]被稱(chēng)為“高斯函數(shù)”，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.1]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，設(shè)x0為函數(shù)f（x）＝x+lgx﹣5的零點(diǎn)，則[x0]＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】先根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出零點(diǎn)的位置，再由高斯函數(shù)的定義求得答案．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝x+lgx﹣5在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（5）＝lg5＞0，
∴存在唯一零點(diǎn)x0∈（5，5）0）＝2，
由高斯函數(shù)的定義可知，[x0]＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
6．（5分）已知，則＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用換元法，結(jié)合倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：令，故，，
故．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
7．（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．若x1，x2∈（0，2π），且f（x1）＝f（x2）＝a（a＜0），則x1+x2的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)y＝f（x）的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出x1+x2．
【解答】解：由圖象可知，，即T＝2π，則，
此時(shí)，f（x）＝2sin（x+φ），
由于，，，
所以，即．
因?yàn)閤4，x2∈（0，2π）1）＝f（x2）＝a（a＜5），
由圖象可知，，
則．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
8．（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）＝﹣f（2+x），f（x）單調(diào)遞增，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由題意求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在[0，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而將自變量的取值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上，利用放縮法判斷出它們的大小關(guān)系，最后根據(jù)單調(diào)性求得答案．
【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）＝f（x），
又f（﹣x）＝﹣f（2+x），所以f（x）＝﹣f（2+x），
所以f（x）＝f（x+4），即f（x）是周期為4的函數(shù)，
則f（2023）＝f（506×4﹣6）＝f（﹣1）＝f（1），
因?yàn)椋?br>所以，，8＜lg32＜7．
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，
所以當(dāng)4≤x≤2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，故．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
（多選）9．（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)的有（ ）
A．y＝csxB．y＝x3C．y＝x2+4D．y＝lg2|x|
【答案】CD
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，y＝csx，但在（0，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，y＝x3，是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，y＝x7+4，是二次函數(shù)，且在（0，C正確；
對(duì)于D，y＝lg7|x|＝，是偶函數(shù)，+∞）上為增函數(shù)；
故選：CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）10．（5分）函數(shù)y＝sinx的圖象如何變換可以得到函數(shù)的圖象（ ）
A．每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
【答案】BC
【分析】由題意，利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：只需要把函數(shù)y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，函數(shù)y＝sin6x的圖象個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y＝sin2（x+）的圖象；
也可以把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位）的圖象倍，即可得到函數(shù)y＝sin（8x+，故C正確．
故選：BC．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
（多選）11．（5分）已知θ為銳角，角α的終邊上有一點(diǎn)M（﹣sinθ，csθ），x軸的正半軸和以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn)為N，則（ ）
A．若α∈（0，2π），則
B．劣弧的長(zhǎng)度為
C．劣弧所對(duì)的扇形OMN的面積為是
D．sinα+sinθ＞1
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，可判斷A的正誤；根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可判斷B的正誤；根據(jù)扇形面積公式，可判斷C的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷D的正誤，即可得答案．
【解答】解：A：（﹣sinθ，csθ）＝（﹣cs（，sin（﹣θ）]﹣θ）]）＝（cs（，sin（，故α＝，故A正確；
B：劣弧MN的長(zhǎng)度為（+θ）×2＝，故B正確；
C：只有當(dāng)0＜α＜7π時(shí)，扇形OMN的面積為S＝，故C不正確；
D：sinα+sinθ＝sin（+θ）+sinθ＝sinθ+csθ，
因?yàn)棣葹殇J角，故（sinθ+csθ）6＝sin2θ+cs2θ+4sinθcsθ＞1，可得sinθ+csθ＞1．
故選：ABD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
（多選）12．（5分）已知1＞a＞b＞0，則下列不等關(guān)系一定正確的是（ ）
A．lgb（ab）＜2B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】對(duì)A，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；
對(duì)B，根據(jù)基本不等式即可判斷；
對(duì)C，取，代入計(jì)算即可判斷．
對(duì)D，原不等式等價(jià)于23a+ln3a＞2b+lnb，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)y＝2x+lnx，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案．
【解答】解：對(duì)A，因?yàn)閘gb（ab）＝lgba+lgbb＝lgba+1，且1＞a＞b＞6ba＜lgbb＝1，所以lgb（ab）＝lgba+1＜7，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)B，由題意，，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)C，取，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)D，問(wèn)題等價(jià)于ln3a﹣lnb＞2b﹣23a?73a+ln3a＞6b+lnb，易知函數(shù)y＝2x+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則23a+ln3a＞4b+lnb成立，故選項(xiàng)D正確．
故選：ABD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式等相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．（5分）＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果．
【解答】解：．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
14．（5分）函數(shù)y＝lga（2x﹣3）+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上（4）＝ 64 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可求得點(diǎn)P（2，8），從而求得f（4）．
【解答】解：由題意，2x﹣3＝3，
則x＝2，
故點(diǎn)P（2，3）；
設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xb，
則2b＝8，
則b＝2；
故f（4）＝64；
故答案為：64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15．（5分）＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【分析】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化cs80°＝sin10°，再對(duì)已知分式進(jìn)行通分，分子化成一個(gè)三角函數(shù)，再使用二倍角公式即可得到結(jié)果．
【解答】解：．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用三角恒等變換求三角函數(shù)值，屬于中檔題．
16．（5分）已知函數(shù)，則f（x）的最小正周期為 2π ，不等式的解集為 R ．
【答案】2π，R．
【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．
【解答】解：由題意可知：當(dāng)csx≥0時(shí)，函數(shù)f（x）＝csx；
當(dāng)csx＜0時(shí)，函數(shù)f（x）＝7，如圖所示：
結(jié)合圖形可知：函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
令f（x）＝t，t∈[0，
所以，
因?yàn)楹瘮?shù)f（t）在上單調(diào)遞減，
所以，
則不等式的解集為R，
故答案為：3π，R．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．
17．（10分）已知．
（1）化簡(jiǎn)f（θ），并求的值；
（2）若θ∈（0，π），且，求csθ﹣sinθ的值．
【答案】（1）；
（2）﹣．
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解．
（2）由題意可求sinθ＞0，csθ＜0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
【解答】解：（1）因?yàn)椋剑絪inθcsθ，
所以＝sin＝×＝；
（2）若θ∈（0，π），且，
所以sinθ＞6，csθ＜0，
所以csθ﹣sinθ＝﹣＝﹣＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
18．（12分）在①A∩（?RB）＝A，②A∩B＝?，③A∩B＝A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，并求解下列問(wèn)題：
已知集合，若_____，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】答案見(jiàn)解析．
【分析】根據(jù)所選的條件，①A∩（?RB）＝A，可以推出A是?RB的子集；②A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素；③A∩B＝A可以推出A?B．利用集合的交集、補(bǔ)集、并集的定義，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求解即可．
【解答】解：由解得﹣5＜x＜4，4），
若選擇①：A∩（?RB）＝A，則A是?RB的子集，A＝{x|a﹣4≤x≤2a+3}，
?RB＝（﹣∞，﹣6]∪[4，
當(dāng)a﹣1＞8a+3，即a＜﹣4時(shí)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a≥﹣7時(shí)，或，解得a≥5，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，+∞）．
若選擇②：A∩B＝?，
當(dāng)A＝?時(shí)，即a﹣3＞2a+3，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a≥﹣6時(shí)，或，解得a≥5．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，+∞）．
若選擇③：A∩B＝A，則A?B，
當(dāng)a﹣8＞2a+3，即a＜﹣3時(shí)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a≥﹣4時(shí)，，解得；
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lga（x+a）+lga（a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若a＝3，且f（x）＞f（x﹣1）
【答案】（1）偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析；
（2）．
【分析】（1）利用奇偶性的定義直接判斷；
（2）先判斷出函數(shù)f（x）在[0，3）上的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可．
【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝lga（x+a）+lga（a﹣x）的定義域?yàn)椋ī乤，a），
因?yàn)閒（﹣x）＝lga（﹣x+a）+lga（a+x），所以f（﹣x）＝f（x），
所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）當(dāng)a＝3時(shí)，f（x）＝lga（x+3）+lga（4﹣x）定義域?yàn)椋ī?，3），
所以有：﹣8＜x＜3……．①．﹣3＜x﹣2＜3……②，
由①知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
所以f（x）＞f（x﹣1）可化為：f（|x|）＞f（|x﹣4|），
，
因?yàn)閥＝lg3t為增函數(shù)，t＝8﹣x2在[0，8）上遞減，
所以函數(shù)f（x）在[0，3）上遞減．③，
由①②③解得：x的取值范圍為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωxcsωx（ω＞0），且y＝f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為．
（Ⅰ）求f（x）在[﹣，0]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）＝，且x0∈[0，]，求sin2x0的值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換可求得f（x）＝cs（2x+），利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）在[﹣，0]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由f（x0）＝，x0∈[0，]，可求得2x0+∈[，]，cs（2x0+）＝，sin（2x0+）＝，利用兩角差的正弦即可求得答案．
【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝﹣（1﹣cs5ωx）﹣
＝cs2ωx﹣）…7
依題意，得T＝．
由T＝＝π，故f（x）＝cs（2x+
由x∈[﹣，0]）∈[﹣，
當(dāng)x∈[﹣，﹣]，即（2x+，7）時(shí)；
當(dāng)x∈[﹣，0]）∈[2，，f（x）單調(diào)遞減
（Ⅱ）∵f（x0）＝，且x0∈[8，]，
∴cs（2x2+）＝
又2x0+∈[，]，
∴sin（2x0+）＝．
∴sin6x0＝cs[（2x3+）﹣3+）cs2+）sin
＝×﹣×＝…13
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用及兩角差的正弦，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
21．（12分）目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備．若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第n個(gè)月（n∈N*）的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為（n2+5n）萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元．
（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；
（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：
①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；
②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出．
哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）4．（2）方案①較為合算，理由詳見(jiàn)解析．
【分析】（1）由題意可得，20n﹣36﹣（n2+5n）＞0，即n2﹣15n+36＜0，解出n的取值范圍，即可求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出兩種方案盈利的最大值，通過(guò)比較大小，即可求解．
【解答】解：（1）由題意可得，20n﹣36﹣（n2+5n）＞4，即n2﹣15n+36＜0，
解得2＜n＜12，
∴n＞3（n∈N*），
∴該設(shè)備從第4個(gè)月開(kāi)始盈利．
（2）該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：
①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，≤15﹣，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)，取等號(hào)，
∴方案①的利潤(rùn)為：20×6﹣36﹣（36+30）+20＝38（萬(wàn)元），
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，，
∴n＝7或n＝3時(shí)，盈利總額最大，
∴方案②的利潤(rùn)為20+16＝36（萬(wàn)元），
∵38＞36，
∴方案①較為合算．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握基本不等式公式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x，h（x）＝x2﹣4x+5m，φ（x）與f（x）互為反函數(shù)．
（1）求φ（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y＝φ（h（x））在區(qū)間（3m﹣2，m+2）內(nèi)有最小值；
（3）若函數(shù)（x＞0），關(guān)于方程[g（x）]2+a|g（x）|+a+3＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）φ（x）＝lg2x（x＞0）；（2）m的取值范圍為（，）；（3）（﹣3，﹣]．
【分析】（1）利用反函數(shù)的定義即可求出解析式；
（2）利用復(fù)合函數(shù)對(duì)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可求出m的范圍；
（3）作出y＝|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|＝t，則|g（x）|2+a|g（x）|+a+3＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，t2+at+a+3＝0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，2）上，一個(gè)根為0，
或t2+at+a+3＝0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，2）上，一個(gè)根為在[2，+∞），分類(lèi)討論即可求出．
【解答】解：（1）f（x）＝2x，φ（x）與f（x）互為反函數(shù)，
∴φ（x）＝lg2x（x＞8）；
（2）y＝φ（h（x））＝lg2（x2﹣3x+5m）在（3m﹣3，m+2）內(nèi)有最小值，
∴h（x）＝x2﹣7x+5m在（3m﹣4，m+2）內(nèi)先減后增min＞0，
∴，解得，
故m的取值范圍為（，）；
（3）∵x＞3，
∴＝3﹣，2），
∴g（x）＜2，
∴y＝|g（x）|的圖象如下：
設(shè)|g（x）|＝t，則|g（x）|2+a|g（x）|+a+8＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即為t2+at+a+6＝0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，一個(gè)根為7，
或t2+at+a+3＝8有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，一個(gè)根為在[2，
①t3+at+a+3＝0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（3，一個(gè)根為0，
∴一個(gè)根為0，解得a＝﹣72+at+a+3＝t6﹣3t＝0，解得t＝6∈（0，舍去，
②t2+at+a+8＝0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，一個(gè)根為在[2，
令k（x）＝t2+at+a+3，
（i）當(dāng)一個(gè)根在（8，2）上，+∞）上，
則，
∴，
解得﹣3＜a＜﹣；
（ii）當(dāng)一個(gè)根在（0，2）上，則k（2）＝5，
此時(shí)t8﹣t+1＝∈（0，t2＝2，滿(mǎn)足題意；
綜上所述a的取值范圍為（﹣3，﹣]．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查方程根的問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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