?專(zhuān)題07 平面解析幾何（選擇題、填空題）
1．【2019年高考浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是
A． B．1
C． D．2
【答案】C
【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，則，所以雙曲線的離心率.故選C.
【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率，屬于容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.
2．【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為
A．2sin40° B．2cos40°
C． D．
【答案】D
【解析】由已知可得，
，
故選D．
【名師點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線：，有；
對(duì)于橢圓，有，防止記混．
3．【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的方程為
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，
由橢圓的定義有．
在中，由余弦定理推論得．
在中，由余弦定理得，解得．
所求橢圓方程為，故選B．

法二：由已知可設(shè)，則，
由橢圓的定義有．
在和中，由余弦定理得，
又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
4．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=
A．2 B．3
C．4 D．8
【答案】D
【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．解答時(shí)，利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，從而解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，從而得到選D．
5．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為
A． B．
C．2 D．
【答案】A
【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知軸，
又，為以為直徑的圓的半徑，
∴，，
又點(diǎn)在圓上，，即．
，故選A．

【名師點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．解答本題時(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱(chēng)性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a的關(guān)系，可求雙曲線的離心率．
6．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)點(diǎn)，則①．
又，②．
由①②得，即，
，
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢.設(shè)，由，再結(jié)合雙曲線方程可解出，利用三角形面積公式可求出結(jié)果.
7．【2019年高考北京卷文數(shù)】已知雙曲線（a>0）的離心率是，則a=
A． B．4
C．2 D．
【答案】D
【解析】∵雙曲線的離心率，，
∴，解得，
故選D.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的定義，雙曲線中a，b，c的關(guān)系，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
8．【2019年高考天津卷文數(shù)】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為
A． B．
C．2 D．
【答案】D
【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，
雙曲線的漸近線方程為，
則有，
∴，，，
∴.
故選D.
【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)度.解答時(shí)，只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率.
9．【2018年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題可得，因?yàn)椋?，即?br /> 所以橢圓的離心率，故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程及離心率，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.在求解的過(guò)程中，一定要注意離心率的公式，再者就是要學(xué)會(huì)從題的條件中判斷與之相關(guān)的量，結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果.
10．【2018年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】在中，，
設(shè)，
則，
又由橢圓定義可知，
則，故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.結(jié)合有關(guān)平面幾何的知識(shí)以及橢圓的定義、性質(zhì)加以靈活分析，關(guān)鍵是尋找橢圓中a，c滿足的關(guān)系式.
橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.
11．【2018年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.
(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c，0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，漸近線方程為；
(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±c)，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，漸近線方程為.
12．【2018年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，，則.
點(diǎn)P在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線的距離.
故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為，則.
故答案為A.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線的距離，得到點(diǎn)P到直線距離的范圍，由面積公式計(jì)算即可.
13．【2018年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，所以雙曲線的漸近線方程為，所以點(diǎn)到漸近線的距離，故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查考生的運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.
熟記結(jié)論：若雙曲線是等軸雙曲線，則a=b，離心率e=，漸近線方程為y=±x，且兩條漸近線互相垂直.
14．【2018年高考浙江卷】雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A．(?，0)，(，0)
B．(?2，0)，(2，0)
C．(0，?)，(0，)
D．(0，?2)，(0，2)
【答案】B
【解析】設(shè)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，?br /> 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線基本量之間的關(guān)系，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的雙曲線方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，然后根據(jù)基本量之間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算.
15．【2018年高考天津卷文數(shù)】已知雙曲線的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
由可得，
不妨設(shè)，，
雙曲線的一條漸近線方程為，
據(jù)此可得，，
則，則，，
雙曲線的離心率，據(jù)此可得，則雙曲線的方程為．
故選A．
【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.解答本題時(shí)，由題意首先求得A，B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線方程.
16．【2017年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則△APF的面積為
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，故△APF的面積為，故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線中雙曲線的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬容易題．由雙曲線方程得，結(jié)合PF與x軸垂直，可得，最后由點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，計(jì)算△APF的面積．
17．【2017年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；
當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題設(shè)置的是一道以橢圓知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問(wèn)題．解答問(wèn)題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論．
18．【2017年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題意得，因?yàn)?，所以，則，
故選C.
【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題的關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.
19．【2017年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在的軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得，
所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?
所以到直線的距離為.故選C.
【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.
20．【2017年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，
直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，
整理可得，即即，
從而，則橢圓的離心率，
故選A.
【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.
21．【2017年高考天津卷文數(shù)】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由題意可得，解得，故雙曲線方程為．
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意，，之間滿足的關(guān)系：，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．求解本題可先畫(huà)出大致圖形，根據(jù)題中所給的幾何關(guān)系，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得到，，滿足的關(guān)系式，聯(lián)立求解可得，，的值．
22．【2017年高考浙江卷】橢圓的離心率是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】橢圓的離心率，故選B．
【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．
23．【2019年高考北京卷文數(shù)】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，
焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為x=?1，
以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x?1)2+y2=22，即為.
【名師點(diǎn)睛】本題可采用數(shù)形結(jié)合法，只要畫(huà)出圖形，即可很容易求出結(jié)果.
24．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】由已知可得，
，∴．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
又，解得，
，解得（舍去），
的坐標(biāo)為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．解答本題時(shí)，根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).
25．【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 ▲ .
【答案】
【解析】由已知得，解得或，
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.
【名師點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.
26．【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是 ▲ .
【答案】4
【解析】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P，此時(shí)到直線x+y=0的距離最小.
由，得，，即切點(diǎn)，
則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為，
故答案為．
【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.
27．【2019年高考浙江卷】已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是.若直線與圓C相切于點(diǎn)，則=___________，=___________．
【答案】，
【解析】由題意可知，把代入直線AC的方程得，此時(shí).
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過(guò)確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計(jì)算得解.解答直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).
28．【2019年高考浙江卷】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是___________．
【答案】
【解析】方法1：如圖，設(shè)F1為橢圓右焦點(diǎn).由題意可知，
由中位線定理可得，設(shè)，可得，
與方程聯(lián)立，可解得（舍），
又點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以.

方法2：（焦半徑公式應(yīng)用）由題意可知，
由中位線定理可得，即，
從而可求得，所以.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問(wèn)題的重要途徑.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用圓的方程表示，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線定理解決，則更為簡(jiǎn)潔.
29．【2018年高考全國(guó)I卷文數(shù)】直線與圓交于兩點(diǎn)，則________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得，
結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為.
【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形，即半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng).
30．【2018年高考天津卷文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），
則，解得，則圓的方程為.
【名師點(diǎn)睛】求圓的方程，主要有兩種方法：
(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．
31．【2018年高考浙江卷】已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．
【答案】
【解析】設(shè)，，
由得，，
所以，
因?yàn)?，在橢圓上，所以，，
所以，
所以，
與對(duì)應(yīng)相減得，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值．
【名師點(diǎn)睛】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.
32．【2018年高考北京卷文數(shù)】若雙曲線的離心率為，則________________．
【答案】
【解析】在雙曲線中，且，
所以，即，
因?yàn)?，所以?br /> 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查考生的運(yùn)求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般不直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的條件，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.
33．【2018年高考北京卷文數(shù)】已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且垂直于?軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.
【答案】
【解析】由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得，，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

【名師點(diǎn)睛】此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.根據(jù)題干描述畫(huà)出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).
34．【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________________．
【答案】
【解析】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線，即的距離為，所以，
因此，，．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查考生的運(yùn)算求解能カ和應(yīng)用意識(shí)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.
熟記結(jié)論：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b.
35．【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．
【答案】3
【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得
易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.
所以，
由得或，
因?yàn)?，所?br /> 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.
以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.
36．【2017年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a= .
【答案】5
【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為，結(jié)合題意可得.
【名師點(diǎn)睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：.
2.已知漸近線設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).
37．【2017年高考北京卷文數(shù)】若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_________．
【答案】2
【解析】因?yàn)?，所以，解?
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意、、的關(guān)系，即，以及當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，哪些量表示，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．最后根據(jù)離心率的公式計(jì)算即可.
38．【2017年高考天津卷文數(shù)】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A．若，則圓的方程為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】由題可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，焦點(diǎn)，，，解得，由于圓與軸得正半軸相切，則，所求圓的圓心為，半徑為1，所求圓的方程為．
【名師點(diǎn)睛】本題設(shè)計(jì)比較巧妙，考查了圓、拋物線的方程，同時(shí)還考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，本題只有一個(gè)難點(diǎn)，就是，會(huì)不會(huì)用向量的數(shù)量積表示，根據(jù)圖象，可設(shè)圓心為，那么方程就是，若能用向量的數(shù)量積表示角，即可求得，問(wèn)題也就迎刃而解了．另外，本題也可通過(guò)解三角形求得，即，進(jìn)而可得圓的方程．
39．【2017年高考山東卷文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 .
【答案】
【解析】由拋物線定義可得：，
因?yàn)?，所以漸近線方程為.
【名師點(diǎn)睛】若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.
(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ為AB的傾斜角)．
(3)＋為定值.
(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．
(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．
40．【2017年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，其焦點(diǎn)是，則四邊形的面積是_______________．
【答案】
【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，
設(shè)，則，，，
所以四邊形的面積．
【名師點(diǎn)睛】（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)．


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