規(guī)范答題1　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)[命題分析] 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題高考中一般作為壓軸題，考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式證明、恒成立問題及零點問題等.典例　(12分)(2020·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－x.(1)    當a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)    (2)當x≥0時，f(x)≥x3＋1，求a的取值范圍.步驟要點規(guī)范解答閱卷細則(1)靈活變形：根據(jù)已知條件對要證(求)不等式(或方程)的結(jié)構(gòu)進行變形，進行拆分或分離成適當形式，構(gòu)造函數(shù).(2)看性質(zhì)：通過求導(dǎo)討論等確定函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì).(3)得結(jié)論：通過函數(shù)性質(zhì)(或函數(shù)大致圖象)求(證)得最后結(jié)論.解　(1)當a＝1時，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，1分令g(x)＝ex＋2x－1，由于g′(x)＝ex＋2>0，故f′(x)單調(diào)遞增，注意到f′(0)＝0，故當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.3分(2)由f(x)≥x3＋1得，ex＋ax2－x≥x3＋1，其中x≥0.①當x＝0時，不等式為1≥1，顯然成立，符合題意；5分②當x>0時，分離參數(shù)a得，a≥－，記g(x)＝－，g′(x)＝－，7分令h(x)＝ex－x2－x－1(x≥0)，則h′(x)＝ex－x－1，令φ(x)＝ex－x－1(x≥0)，則φ′(x)＝ex－1≥0，故h′(x)單調(diào)遞增，h′(x)≥h′(0)＝0，故函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，h(x)≥h(0)＝0，由h(x)≥0可得ex－x2－x－1≥0恒成立，故當x∈(0,2)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當x∈(2，＋∞)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；10分因此，g(x)max＝g(2)＝，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍.12分(1)求出f′(x)即得1分；(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)得1分，g′(x)沒有分解因式扣1分；(3)討論時正確寫出參數(shù)范圍即得1分；(4)使用分離參數(shù)法酌情給分；(5)計算正確沒有最后結(jié)論扣1分. 

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