2020-2021學(xué)年格致中學(xué)高一上數(shù)學(xué)10月月考卷一.填空題1. 若，，用列舉法表示         .【答案】【解析】【分析】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于t令值，分別得到x的值，然后列舉法表示.【詳解】因?yàn)榧?/span>，而集合B中的元素是將集合A中的元素一一代入，通過(guò)平方得到的集合，即，；；,，那么用列舉法表示.本試題主要是考查了集合的描述法與列舉法的準(zhǔn)確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 方程組的解集為___________.【答案】【解析】【分析】由二元一次方程，應(yīng)用消元法或逆矩陣解方程組求解即可.【詳解】法一：由，得，∴兩式相加得：，，代入，得，法二：由原方程組知：，，，∴，即可逆，∴，有∴，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，分別可用消元法、逆矩陣求解，屬于簡(jiǎn)單題.3. ，，___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合絕對(duì)值和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩函數(shù)的值域，從而可求出兩集合的交集.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，所以，所以，故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.本題的關(guān)鍵是分別化簡(jiǎn)兩集合.4. 寫出的一個(gè)必要非充分條件___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)必要非充分條件的定義，知：，而不一定有，即是的一個(gè)必要非充分條件.【詳解】∵，而?，∴是的一個(gè)必要非充分條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了必要非充分條件，根據(jù)定義法寫出一個(gè)必要非充分條件，屬于簡(jiǎn)單題.5. 已知全集，，，若，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合集合元素的互異性、集合并集和補(bǔ)集的定義分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以有或或，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，而，這與已知矛盾，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，符合題意，故；當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)實(shí)根，綜上所述：，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合交集的結(jié)果求參數(shù)問(wèn)題，考查了集合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】對(duì)不等式移項(xiàng)通分，利用公式可得出不等式的解集．【詳解】等價(jià)于，即化簡(jiǎn)得不等于7則原不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解集，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7. 已知集合，其中，若，則a的取值集合為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到之間的關(guān)系，由此確定出可取的的值.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則，所以；若，則.綜上可知：的取值集合為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)，難度一般.分析集合間的子集關(guān)系時(shí)，注意分析空集的存在.8. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】由題意知－，－是方程的兩根，求出，再解不等式得解.【詳解】由題意知－，－是方程的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得,解得.不等式即為，所以所以解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9. 若關(guān)于x的不等式的解集是，則m的值為___________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，由此求得的值．【詳解】解：關(guān)于的不等式的，即，它解集是，故，，求得，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一次不等式的解法，屬于中檔題．10. 已知集合各元素之和等于3，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或【解析】【分析】由題意知中各元素為描述中方程的解，由集合的性質(zhì)討論是否相等即可求實(shí)數(shù).【詳解】由題意知：中元素，即為的解，∴或，可知：或∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ∴或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了集合的性質(zhì)，根據(jù)集合描述及元素之和，結(jié)合互異性討論求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11. 若三個(gè)關(guān)于x的方程，，中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合判別式求出當(dāng)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而可求出所求答案.【詳解】解：若三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則，解得，所以當(dāng)至少有一個(gè)方程有實(shí)根時(shí)，或，故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了方程的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題，將至少有一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為都沒(méi)有實(shí)根再求解是解題的關(guān)鍵.12. 設(shè)數(shù)集，，且集合M?N都是集合的子集，如果把稱為非空集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“長(zhǎng)度”定義確定集合的“長(zhǎng)度”，由“長(zhǎng)度”最小時(shí)，兩集合位于集合左右兩端即可確定結(jié)果.【詳解】由“長(zhǎng)度”定義可知：集合的長(zhǎng)度為，集合的長(zhǎng)度為；若集合的“長(zhǎng)度”最小，則與分別位于集合的左右兩端，的“長(zhǎng)度”的最小值為若集合的“長(zhǎng)度”最大，則與分別重合的部分最多，的“長(zhǎng)度”的最大值為則集合的“長(zhǎng)度”的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義運(yùn)算問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是能夠確定“長(zhǎng)度”最小時(shí)，兩集合的位置.二.選擇題13. 若，且，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14. 如圖，為全集，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是M∩P的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，然后用關(guān)系式表示出來(lái)即可．【詳解】圖中陰影部分是： M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集,即是CUS的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩(?US).故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．15. 直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（    ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?，其余的點(diǎn)全部在集合中，逐一排除法．【詳解】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)、，其余的點(diǎn)全部在集合中，選項(xiàng)中除去的是四條線；選項(xiàng)中除去的是或除去或者同時(shí)除去兩個(gè)點(diǎn)，共有三種情況，不符合題意；選項(xiàng)，則且，即除去兩點(diǎn)?，符合題意；選項(xiàng)，則任意點(diǎn)都不能，即不能同時(shí)排除，兩點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本概念，考查學(xué)生對(duì)集合的識(shí)別，屬于中檔題．16. 已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)不等式組只含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出的范圍．【詳解】解：解不等式得或，解方程得，．（1）若即時(shí)，不等式的解集是，若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則，解得：，（2）若即時(shí)，不等式的解集是，，若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則，解得：，綜上，的取值范圍是，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，分類討論思想，借助數(shù)軸可方便得出區(qū)間端點(diǎn)的范圍，屬于中檔題．三.解答題17. 已知集合.（1）若A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個(gè)子集，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），；，；（2）．【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，易知符合題意，當(dāng)時(shí)，利用即可求出的值；（2）由至多有兩個(gè)子集，可知集合中元素個(gè)數(shù)最多1個(gè)，再分和兩種情況討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得，此時(shí)集合，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，，解得：，此時(shí)方程為，解得，集合，符合題意，綜上所述，時(shí)集合；時(shí)集合；（2）至多有兩個(gè)子集，集合中元素個(gè)數(shù)最多1個(gè)，①當(dāng)時(shí)，一元二次方程最多有1個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，②當(dāng)時(shí)，由（1）可知，集合符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．18. 已知，求關(guān)于x的不等式的解集.【答案】見(jiàn)解析
 【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，求解一次不等式，當(dāng)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)方程的根，，從而對(duì)分類討論一元二次不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，則的解集為當(dāng)時(shí)，解，得，①當(dāng)時(shí)，，則的解集為.②當(dāng)時(shí)，（1），即，則可化簡(jiǎn)為，無(wú)解；（2），即，則的解集為；（3），即，則的解集為；綜上：（1）時(shí)，解集為；（2）當(dāng)時(shí)，解集為；（3）當(dāng)時(shí)，無(wú)解；（4）當(dāng)時(shí)，解集為；（5）當(dāng)時(shí)，解集為.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，涉及一元一次不等式，含參數(shù)的一元二次不等式分類討論，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求C的所有子集中所有元素的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的包含關(guān)系求m的取值范圍即可；（2）首先確定子集的個(gè)數(shù)為，根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷每一個(gè)元素存在于多少個(gè)子集中，即可求和.【詳解】（1）由，知：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴綜上，有（2），由C的所有子集的個(gè)數(shù)為，而對(duì)于任意元素子集：在任意子集中存在或不存在，即每一個(gè)元素都存在于64個(gè)子集中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)，由元素個(gè)數(shù)求所有子集中元素之和，利用元素與集合的關(guān)系判斷元素存在的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20. 設(shè)二次函數(shù)，其中a?b?.（1）若，，且關(guān)于x的不等式的解集為，求a的取值范圍；（2）若a?b?，且?均為奇數(shù)，求證：方程無(wú)整數(shù)根；（3）若，，，求證：方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式解集為，結(jié)合分式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可求參數(shù)a的范圍；（2）利用反證法，分類討論都為整數(shù)、為整數(shù)，不為整數(shù)，結(jié)合、的奇偶性即可證明；（3）根據(jù)二次方程根的分布列條件求解證明即可.【詳解】（1）由知：且解集為，∴即，解得：.（2），均為奇數(shù)，知：為偶數(shù)，∴有兩根為，則，，1、當(dāng)、為偶數(shù)時(shí)，若都為整數(shù)，則、必須同時(shí)可被整除，顯然不成立；若為整數(shù)，不為整數(shù)，都為偶數(shù)，則與題設(shè)矛盾；2、當(dāng)、為奇數(shù)時(shí)，若都為整數(shù)，必為奇數(shù)，則必有一奇一偶，必為偶數(shù)，而為奇數(shù)，不成立；若，整理得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，則為偶數(shù)，與題設(shè)矛盾；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，則為偶數(shù)，與題設(shè)矛盾；綜上，知：方程無(wú)整數(shù)根；（3）由題意，知：，若有兩個(gè)大于1的根時(shí)，有，解得；若時(shí)，有開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，，，所以有兩個(gè)大于1的根；綜上，有：方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍，應(yīng)用反證法證明存在性問(wèn)題，以及定義法證明條件間的充要性.

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