2020-2021學年上海市曹楊二中高一上學期10月月考數(shù)學試題  一、單選題1．“”是“”的（    ）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】先化簡條件“”為“”，再利用包含關(guān)系判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：因為，所以，設，，則?所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查求解一元二次不等式、判斷兩個集合之間的包含關(guān)系、利用集合的包含關(guān)系判斷必要不充分條件，是基礎題.2．不等式的解集是，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求出的值，再求和.【詳解】解：由不等式的解集是，得和是方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，；所以.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次不等式與對應方程的關(guān)系應用問題，是基礎題.3．設集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合中的分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【詳解】對于集合，當時，當時，，，,故選：A．【點睛】本題的考點是集合的包含關(guān)系判斷及應用，解題的關(guān)鍵是對集合中的分奇數(shù)和偶數(shù)討論，屬于基礎題.4．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得有兩個根，再利用有解可得答案.【詳解】因為有兩個根，所以，要使方程有三個不同的實根，只需有解，即在上有解，因為在上，所以實數(shù)k的取值范圍是，故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想的應用，屬于基礎題.  二、填空題5．已知集合，，則___________.【答案】【解析】本題根據(jù)集合的交集運算直接計算即可.【詳解】解：因為，，所以故答案為：【點睛】本題考查集合的交集運算，是基礎題.6．集合的所有子集中，含有元素0的子集個數(shù)是___________.【答案】2【解析】本題先寫出集合的所有子集，再判斷含有元素0的子集個數(shù)即可.【詳解】解：集合的子集：，，，，其中含有元素0的子集個數(shù)是2個故答案為：2【點睛】本題考查含有特定元素的子集個數(shù)，是基礎題.7．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】將關(guān)于的不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化成，從而得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】因為不等式在上恒成立．，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，同時考查了計算能力，屬于基礎題．8．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是      【答案】對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解析】【詳解】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 9．設集合，，則___________.【答案】【解析】求得直線與直線的交點坐標即可得答案.【詳解】因為集合，，所以的元素就是直線與直線的交點坐標，由解得，所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查集合交集的運算，解答問題的關(guān)鍵是找到直線與直線的交點坐標，屬于基礎題.10．已知集合，，若，則實數(shù)的值為___________.【答案】1【解析】由可知，即可求出.【詳解】，，若，則，滿足題意；若，無解，綜上，.故答案為：1.【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎題.11．設集合，，，則實數(shù)的取值集合為___________.【答案】【解析】先根據(jù)已知判斷出，再分，或三種情況討論求實數(shù)的取值集合．【詳解】解：因為，，所以， 因為，所以所以，或當時，；當時，則，解得；當時，則，解得；所以實數(shù)a的取值集合為故答案為：．【點睛】本題考查利用集合的運算判斷集合的關(guān)系、利用集合的基本關(guān)系求參數(shù)，還考查了分類討論的數(shù)學思想，是中檔題.12．設實數(shù)集上不等式的解集為，則___________.【答案】【解析】本題先求出，再求即可.【詳解】解：因為或因為實數(shù)集上不等式的解集為，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查求解分式不等式、集合的補集運算，是基礎題.13．已知，，若A是B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】設的解集為集合A，的解集設為B，由 A是B的充分不必要條件，可得?，即可列出不等式求出的范圍.【詳解】由解得，設為集合A，的解集設為B，若A是B的充分不必要條件，則?，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由集合關(guān)系判斷充分、必要條件，屬于基礎題.14．已知集合，，則的充要條件是___________.【答案】，【解析】由集合相等的定義列出方程即可求解.【詳解】，或，解得或，當時，，不符合，舍去；當時，，符合題意，的充要條件是.故答案為：.【點睛】本題考查集合相等求參數(shù)，屬于基礎題.15．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由在，上單調(diào)遞減，可求，，對任意，，總存在，，使得成立，可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】在，上先減后增故當時，函數(shù)有最小值（1），當時，函數(shù)有最大值（3）故，，在，上單調(diào)遞減，故，，對任意，，總存在，，使得成立，，，解可得，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的恒成立與函數(shù)的存在性問題的相互轉(zhuǎn)化思想的應用，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于中檔題．16．已知，若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①對任意，的值為或；②關(guān)于x的方程無實數(shù)解.則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據(jù)條件①可知或1，進而結(jié)合條件②可得的范圍.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，一個自變量只能對應一個函數(shù)值，所以，解得或，可得或（1），又因為關(guān)于的方程無實數(shù)解，所以且，故，，，，故答案為：，，，．【點睛】本題考查函數(shù)函數(shù)的定義以及零點與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義確定自變量的范圍，屬于中檔題． 三、解答題17．已知，求證：的充要條件是.【答案】證明詳見解析.【解析】先證充分性，由條件去推結(jié)論成立，然后再證必要性，由結(jié)論去推條件成立即可.【詳解】證明：（1）充分性（條件結(jié)論）因為，，所以成立；（2）必要性（結(jié)論條件）因為，且，所以而，又，所以，所以，所以成立，綜上：的充要條件是.【點睛】本題考查了充要條件的證明，即證充分性，又證必要性，屬于基礎題.18．已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】時，要分類討論，分和討論．【詳解】∵，∴當時，，即，當時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時要注意空集是任何集合的子集．因此需分類討論．19．行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停止，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離y(米)與汽車車速x(千米/小時)滿足下列關(guān)系式：（為常數(shù)，且）.在兩次試驗剎車中，所取得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，.（1）求；（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應為多少？【答案】（1）3；（2）最大速度80千米/小時.【解析】（1）先由題意建立不等式組并求解出，再因為，求出；（2）先確定函數(shù)解析式，再建立不等式并求解得，最后給出答案即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)關(guān)系，且，.所以，解得，則，因為，所以，（2）由（1）可知，所以因為要使剎車距離不超過18.4米，則，解得：，所以要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應為80千米/小時【點睛】本題考查根據(jù)實際問題建立不等關(guān)系求參數(shù)的值、求解一元二次不等式、20．設函數(shù)（）且.（1）求證：方程有兩個不同的實根；（2）設、是方程的兩個不同實根，求的取值范圍；（3）求證：方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi).【答案】（1）證明過程見詳解；（2）；（3）證明過程見詳解.【解析】（1）先由得到，再判斷，最后判斷方程有兩個不同的實根；（2）先求出方程的兩個不同實根，再化簡整理得求出的取值范圍；（3）直接分兩種情況討論，當時，化簡整理得到，判斷方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi)；當時，化簡整理得到，判斷方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi)，最后判斷方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi).【詳解】（1）因為函數(shù)（）且，所以，即，則方程，即，且，，所以方程有兩個不同的實根；（2）因為、是方程的兩個不同實根，，又因為，所以，所以的取值范圍：（3）當時，因為，所以因為，所以，由（1）得：，所以所以，所以方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi)；當時，因為，所以，因為，所以所以，所以方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi)綜上所述：方程的兩個不同實根、至少有一個在范圍內(nèi)【點睛】本題考查利用根的判別式證明二次函數(shù)對應的一元二次方程有兩個不同的實根、利用零點存在性定理判斷方程的解所在區(qū)間，是基礎題. 

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