高中學(xué)段二年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請按照題序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（每題5分，共40分）1．若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（    ）A．30° B．45° C．60° D．120°2．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，則公比A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則最大值時的值為（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前項(xiàng)和為(　　)A． B． C． D．5．若函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，函數(shù)的最大值為，則（    ）A． B． C． D．7．已知橢圓，直線與的一個交點(diǎn)為，以為圓心的圓與軸相切，且被軸截得的弦長等于的焦距，則的離心率為（    ）A． B． C． D．8．不等式對任意都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（    ）A． B． C． D．-1二、多選題（每題5分，共20分）9．已知直線，其中，則（    ）A．直線l過定點(diǎn)B．當(dāng)時，直線l與直線垂直C．若直線l與直線平行，則D．當(dāng)時，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)10．下列說法正確的是（    ）A．“”是“”的充要條件B．函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．若函數(shù)，則對于任意的有D．若，則11．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，是的前項(xiàng)和，則下列四個命題中正確的是（    ）A． B．C． D．是遞增數(shù)列12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（    ）A．的最小值為B．橢圓的短軸長可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長半軸長為三、填空題（共20分）13．若圓與圓（）相內(nèi)切，則_________．14．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，.則__________．15．已知函數(shù)在處取得極值10，則a＝______．16．已知函數(shù)與有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.四、解答題（共70分）17．已知函數(shù)，（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求的最小值.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的項(xiàng)和．19．近期衢州市文化藝術(shù)中心進(jìn)行了多次文藝演出，為了解觀眾對演出的喜愛程度，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了、兩地區(qū)的200名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表. 非常喜歡喜歡合計6030  合計   若用分層抽樣的方法在被調(diào)查的200名觀眾中隨機(jī)抽取20名，則應(yīng)從區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾中抽取8名.(1)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(2)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.050.0100.0013.8416.63510.82820．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）若，問是否存在，對于任意，不等式成立.21．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為定值？若存在，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．22．已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，求證：.
1．B解：因?yàn)?/span>，，所以，設(shè)直線AB的傾斜角為，則，因?yàn)?/span>，所以故選：B2．D由得：，又等比數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，∴故選D3．B因?yàn)?/span>所以因?yàn)?/span>，所以所以當(dāng)時取最大值，且；故選：B4．D解：∵，∴故選：D5．A當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，函數(shù)在上無最小值，不合乎題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，函數(shù)在上的極小值為，且，則，綜上所述，.故選：A.6．A的定義域?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，且，，所以，．的定義域?yàn)?/span>，由，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在處取得極大值，也是最大值，，即．所以．故選：A7．D當(dāng)，解得，不妨設(shè)，故圓半徑為，根據(jù)題意：，即，故.故選：.8．A由不等式，可得，設(shè)，即使得的最小值滿足條件即可，又，令，則，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立.因此當(dāng)時，；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：.9．ABD對于A，當(dāng)時，，與a的取值無關(guān)，故直線l過定點(diǎn)，所以A正確；對于B，當(dāng)時，直線l的方程為，其斜率為1，而直線的斜率為，所以當(dāng)時，直線l與直線垂直，所以B正確；對于C，若直線l與直線平行，則，解得或，所以C錯誤；對于D，當(dāng)時，直線l的方程為，橫截距和縱截距分別是，1，互為相反數(shù)，所以D正確.故選：ABD10．BCDA選項(xiàng)，應(yīng)為必要不充分條件；B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽，，且函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；C選項(xiàng)，原不等式可化為，即，即，故正確；D選項(xiàng)，原不等式可化為，因?yàn)?/span>，所以，所以，故正確.故選：BCD．11．ABC是正項(xiàng)數(shù)列，則由可得，，即，即，故A正確；，， ，……，，，即，即，則，故B正確；由可得，則，即，則，故C正確；對D，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，如公比為3，則，即是常數(shù)列，故D錯誤.故選：ABC.12．AC解：對于A：因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)，三點(diǎn)共線時，取等號，故A正確；對于B：若橢圓的短軸長為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故B錯誤；對于C：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故C正確；對于D：若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長半軸長為，故D不正確.故選：AC13．1解：圓的圓心為，半徑為2；圓的圓心為，半徑為1．所以兩圓圓心間的距離為，由兩圓相內(nèi)切得，解得：．由于，所以.故答案為：.14．，則，所以,,.當(dāng)時，，,.所以從第二項(xiàng)起，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.15．4由，得，函數(shù)在處取得極值10，（1），（1），，或，當(dāng) 時，，在處不存在極值；當(dāng)時，，，，，，符合題意.故答案為：4.16．的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；，在處的切線方程為：；恒過定點(diǎn)，若與有兩個不同交點(diǎn)，則與圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)或時，與有兩個不同交點(diǎn)；即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．（1）；（2）1,, (2),,,,1[1,2]2 +0-0+  1 18．（1）證明見解析；（2）.解：（1）因?yàn)?/span>，①所以.②當(dāng)時，由①-②得，即，所以.當(dāng)時，，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知所以所以，③則，④由③-④，得，所以.19．(1)表格見解析，沒有(2)2（1）依題意，B區(qū)為“非常喜歡”的觀眾人數(shù)為，表格補(bǔ)充完整如下 非常喜歡喜歡合計6030908030110合計14060200零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（2）從A地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的分布列為0123所以．20．（1）證明見解析；（2）存在,或.（1）證明：，，可得：，時，．時，，，可得．為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為．（2）解：由（1）可得：．．．可知：．可得時，；時，．．存在或，對于任意，不等式成立．21．（1）；（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值.解：（1）橢圓：的離心率為，可得，，點(diǎn)在橢圓上，可得，解得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值.設(shè)，，橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，化為，則，，.令，解得，可得，因此在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值.22．（1）（2）證明見解析；解：（1）由題意得的定義域?yàn)?/span>,,則,又,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以,解得.（2）由（1）得,顯然.令,,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,無極值,不符合題意；當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增.取b滿足,則,,所以.又,所以存在,使得,此時.又當(dāng)時,,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,所以為函數(shù)的極小值點(diǎn),且.令,則,所以在上單調(diào)遞減.又,,所以.令,則.所以當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,所以,所以.

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