初中數(shù)學浙教版八年級上冊第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理優(yōu)秀同步訓練題

這是一份初中數(shù)學浙教版八年級上冊第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理優(yōu)秀同步訓練題，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2.3等腰三角形的性質(zhì)定理浙教版初中數(shù)學八年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示，在中，，是的中點．下列結(jié)論中，不正確的是．(    )
 A.  B.  C. 平分 D. 2.如果等腰三角形的一個外角為，則它的底角度數(shù)為(    )A.  B.  C. 或 D. 3.若等腰三角形的一個角為，則該等腰三角形的頂角為(    )A.  B.  C.  D. 或4.下列命題中，真命題有(    )
面積相等的兩個三角形一定全等；
若，則；
有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等；
以、為兩邊的兩個等腰三角形全等．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個5.如圖，是等腰底邊上的中線，平分，交于點，，，則的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.在等腰三角形中，是的高，若，則的底角的度數(shù)為(    )A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或7.如圖，在中，，，則的度數(shù)為
．(    )
 A.  B.  C.  D. 8.如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面不計損耗，則該圓錐的底面半徑為(    )A.  B.  C.  D. 9.如圖所示，在中，，，垂直平分，交于點，，則等于(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如圖，在中，，，，分別是，，上的點，且，，若，則的度數(shù)為(    )


 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，在中，，，，分別是邊，，上的點，且，若，則的度數(shù)為          
 12.如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交直線于點，連接，則的度數(shù)是______ ．
 13.如圖，在中，，點在邊上，如果，，那么的度數(shù)為          
 14.如圖，在中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______ ．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分如圖，在中，，在延長線上，，是高，試判斷與的位置關系，并說明理由．
 16.本小題分
如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且．

 求證：．若，求的度數(shù)．17.本小題分
如圖，在中，，垂直平分，交邊于點，交邊于點，垂直平分，交于點，連接．
求證：；
求的度數(shù)．
18.本小題分
如圖，已知，點為上一點，且，分別平分，．
求證：；
求證：．
19.本小題分
如圖，已知中，，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，同時，點在線段上以每秒厘米的速度由點向點運動，設運動時間為秒．
用含的代數(shù)式表示的長度．
若點、的運動速度相等，經(jīng)過秒后，與是否全等，請說明理由；
若點、的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
20.本小題分
如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．
 已知的周長，求的長若，，求的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．
此題需對每一個選項進行驗證從而求解．
【解答】
解：中，，是中點
，故A正確
，故B正確
故C正確
無法得到，故D不正確．
故選D．2.【答案】 【解析】略3.【答案】 【解析】解：若的角是頂角，則底角為：，
此時另外兩個角的度數(shù)是，；
若的角是底角，則另一底角為，
頂角為：，
此時另外兩個角的度數(shù)是，．
該等腰三角形的頂角為或．
故選：．
由等腰三角形的一個角是，可以分為若的角是頂角與若的角是底角去分析求解．小心別漏解．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，注意別漏解．4.【答案】 【解析】解：面積相等的兩個三角形一定全等，不一定全等，是假命題；
若，當時不成立，是假命題；
有直角邊與斜邊分別相等的兩個等腰直角三角形全等，是假命題；
以、為兩邊的兩個等腰三角形全等，是真命題．
故選：．
逐項判斷是否是真命題，即可選出正確答案．
此題考查了真命題，解題的關鍵是掌握真命題的概念．5.【答案】 【解析】解：作于，如圖：

，是等腰三角形底邊上的中線，
，，
平分，，，
，
的面積．
故選：．
作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了含角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意不要漏解，分三種情況討論。
先根據(jù)題意分別畫出圖形，當時，根據(jù)已知條件得出，從而得出底角的度數(shù)；當時，先求出的度數(shù)，再根據(jù)，求出底角的度數(shù)；當時，根據(jù)，，得出，從而得出底角的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，當時，

是的高，
，
，
，
底角為；
如圖，當時，

，
，
，
，
底角為．
如圖，當時，

，，
，
，
；
底角的度數(shù)為或或；
故選D．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平角的定義得出的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和即可求出．
【解答】
解：中，，，
，
，
，
，
故選A．8.【答案】 【解析】解：過作于，當點在弧上時，扇形的面積最大
，，
，
，
弧的長，
設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．能求出的度數(shù)和是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出，求出，進而求出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出即可．
【解答】
解：垂直平分，交于點，
，
，
，
，，
，
，
故選A．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關鍵．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，證明≌，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【解答】解：，
，
在和中，

≌，
，
，
，
．
故選C．11.【答案】 【解析】略12.【答案】或 【解析】【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到各內(nèi)角的關系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出的度數(shù)即可．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關鍵是畫出合適的輔助線，利用分類討論的方法解答．
【解答】
解：如圖所示，

當點在點的左側(cè)時，
，，                                              
，
，
，
，
；
當點在點的右側(cè)時，
，，
，
，
，
，
；
由上可得，的度數(shù)是或，
故答案為：或．13.【答案】 【解析】略14.【答案】 【解析】【分析】
直接利用基本作圖方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出答案．
此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確得出是解題關鍵．
【解答】
解：由基本作圖方法得出：垂直平分，
則，
可得，，
，
，
的周長為：．
故答案為：．15.【答案】解：，理由為：
證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
則與的位置關系是垂直． 【解析】由三角形為等腰三角形且為底邊上的高，利用三線合一得到為角平分線，再由，利用等邊對等角得到一對角相等，利用外角性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到與平行，進而確定出與垂直．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．16.【答案】【小題】略【小題】 【解析】 略
 略17.【答案】證明：垂直平分，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
；
解：設，由得出：，
，
，
，
，
解得：，即． 【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，進而得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得到，最后再利用垂直平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
設，則，利用等腰三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．
本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．18.【答案】證明：延長、交于，

，
，
平分，
，
，
，
平分，
．
，平分，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】延長、交于，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證，又平分，則；
由等腰三角形的性質(zhì)知，再證明≌即可．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構造三角形全等是解題的關鍵．19.【答案】解：，則；
和全等，理由如下：
秒厘米，
厘米，
厘米，點為的中點，
厘米．
，
在和中，
，
≌；
點、的運動速度不相等，
，
又≌，，
，，
點，點運動的時間秒，
厘米秒．
當點的運動速度為厘米秒時，能夠使與全等． 【解析】先表示出，根據(jù)，可得出答案；
根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)判定兩個三角形全等．
根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程速度時間公式，先求得點運動的時間，再求得點的運動速度；
此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程速度時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)．20.【答案】解：是線段的垂直平分線， 
， 
同理，， 
的周長為， 
， 
； 
，， 
，， 
， 
， 
 【解析】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的有關知識．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案； 
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．