2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率為　　A． B． C． D．2．（5分）若在1和16中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為　　A． B．2 C． D．43．（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．4．（5分）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為　　A． B．2 C． D．45．（5分）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是　　A． B． C． D．106．（5分）已知，若，則　　A． B．2 C． D．7．（5分）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過(guò)1000人大約需要（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染　　A．20天 B．24天 C．28天 D．32天8．（5分）設(shè)函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．（5分）垂直于直線且與圓相切的直線的方程是　　A． B． C． D．10．（5分）在等差數(shù)列中，若，，則　　A． B． C．的最大值為45 D．時(shí)，的最大值為1911．（5分）設(shè)為實(shí)數(shù)，方程，下列說(shuō)法正確的是　　A．若此方程表示圓，則圓的半徑是 B．若此方程表示雙曲線，則的取值范圍是 C．若此方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是 D．若此方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是12．（5分）關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是　　A．過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線方程為 B．過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線方程為 C．曲線在處的切線的方程是 D．過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）設(shè)，若直線與直線平行，則的值是 　　．14．（5分）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 　　．15．（5分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則　　．16．（5分）已知蜥蜴的體溫與陽(yáng)光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫（單位：，為太陽(yáng)落山后的時(shí)間（單位：．當(dāng)　　時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為．四、解答題：本共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和（其中．（1）求；（2）求和：．18．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且該橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)，滿足，求的值．19．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）設(shè)，已知函數(shù)．（1）若（1），求函數(shù)在，（1）處切線的方程；（2）求函數(shù)在，上的最大值．21．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)． （1）若，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)； （2）若，交于，求的值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，證明：．
2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率為　　A． B． C． D．【解答】解：過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率為，故選：．2．（5分）若在1和16中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為　　A． B．2 C． D．4【解答】解：設(shè)該數(shù)列為，則，，所以，所以或．故選：．3．（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線的方程為，即，解得因此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：．4．（5分）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為　　A． B．2 C． D．4【解答】解：圓的圓心到直線的距離，半徑，所以弦長(zhǎng)為，故選：．5．（5分）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是　　A． B． C． D．10【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的兩條漸近線方程是，設(shè)其方程為，，又由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，所以，則要求雙曲線的方程為；，，則，所以雙曲線的離心率為：．故選：．6．（5分）已知，若，則　　A． B．2 C． D．【解答】解：，，．故選：．7．（5分）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過(guò)1000人大約需要（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染　　A．20天 B．24天 C．28天 D．32天【解答】解：設(shè)第輪感染的人數(shù)為，則由題意知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，由，可得，，兩邊取對(duì)數(shù)得：，，平均感染周期為4天，感染人數(shù)超過(guò)1000人大約需要天．故選：．8．（5分）設(shè)函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：，即，整理得．又，，令，，，令得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，且時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，即的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，顯然，且需滿足，即，解得，即的取值范圍是，．故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．（5分）垂直于直線且與圓相切的直線的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：與直線垂直的直線的斜率為，設(shè)所求直線方程為，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，由，得．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是：和．故選：．10．（5分）在等差數(shù)列中，若，，則　　A． B． C．的最大值為45 D．時(shí)，的最大值為19【解答】解：等差數(shù)列中，，，所以，所以，正確；，正確；因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值45，正確；，則，即的最大值18，錯(cuò)誤．故選：．11．（5分）設(shè)為實(shí)數(shù)，方程，下列說(shuō)法正確的是　　A．若此方程表示圓，則圓的半徑是 B．若此方程表示雙曲線，則的取值范圍是 C．若此方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是 D．若此方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是【解答】解：方程表示圓，可知，所以，此時(shí)圓的半徑為：，所以正確；方程是雙曲線，可得，解得或，所以不正確；方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，，可得，所以正確；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，，解得的取值范圍是，所以不正確；故選：．12．（5分）關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是　　A．過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線方程為 B．過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線方程為 C．曲線在處的切線的方程是 D．過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)點(diǎn)，在圓上，點(diǎn)，為切點(diǎn)，連接圓心與切點(diǎn)，的直線的斜率為，切線的斜率為，切線的方程為，即，故選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)：顯然切線的斜率一定存在且不為0，設(shè)切線方程為，即，聯(lián)立方程，消去得，△，解得，切線方程為，即，故選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)，曲線在處的切線的斜率為，曲線在處的切線的方程是，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，切線的斜率為，切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，，又，，，切線的斜率為，切線方程為，即，故選項(xiàng)正確，故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）設(shè)，若直線與直線平行，則的值是 　　．【解答】解：若直線與直線平行，所以，解得（正值舍去）．故答案為：．14．（5分）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 　　．【解答】解：設(shè)所求雙曲線方程為，兩點(diǎn)在雙曲線上，，解得：，，雙曲線方程是：．故答案為：．15．（5分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則　　．【解答】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故答案為：．16．（5分）已知蜥蜴的體溫與陽(yáng)光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫（單位：，為太陽(yáng)落山后的時(shí)間（單位：．當(dāng)　5　時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為．【解答】解：根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，若蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為，即，解得，即當(dāng)時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為．故答案為：5．四、解答題：本共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和（其中．（1）求；（2）求和：．【解答】解：（1）由題意可得，解得，所以．（2）由（1）可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述，．18．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，，且該橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)，滿足，求的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，半焦距為，因?yàn)?/span>，所以，，可得，焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2），在橢圓上，可得，則，因?yàn)?/span>，則，即，，，可得，即，可得，整理可得：，解得．19．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解答】解：（1）因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，所以，又，，所以，所以或（舍，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以．20．（12分）設(shè)，已知函數(shù)．（1）若（1），求函數(shù)在，（1）處切線的方程；（2）求函數(shù)在，上的最大值．【解答】解：（1），，（1），，解得．（1），函數(shù)在，（1）處切線的方程為：，化為：．（2）由，，，，．①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，（2）．②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．而，（2），，（2）．時(shí)，（2），（2）．時(shí)，（2），（2）．時(shí)，（2），．③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，因此時(shí)，函數(shù)取得最大值，．綜上可得：時(shí)，（2）．時(shí)，．21．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)． （1）若，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的長(zhǎng)； （2）若，交于，求的值．【解答】解：（1）取的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線為，焦點(diǎn)，過(guò)、、分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、、，在梯形中，是的中點(diǎn)，則，，，；（2）設(shè)，，，，由交于，得，則，則直線的方程為，由，得．，，由，得，即，，，得．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，證明：．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，則，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）不妨設(shè)，，，由題意得，得，即，要證，只需證，即證，即，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故（1），即恒成立，因此，所以．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/4 9:08:48；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號(hào)：42412367

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