2021-2022學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．）1．（5分）集合，中的元素個數(shù)有　　A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則（8）　　A． B． C．4 D．3．（5分）如果，那么下列不等式正確的是　　A． B． C． D．4．（5分）“且”是“”成立的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．6．（5分）如圖所示，矩形的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形的面積為4，則圍成矩形所需要籬笆的　　A．最小長度為8 B．最小長度為 C．最大長度為8 D．最大長度為7．（5分）已知偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是　　A． B． C． D．8．（5分）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．（5分）設全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，則　　A．， B． C．，1，3， D．集合的真子集個數(shù)為810．（5分）已知，且，那么下列不等式中，恒成立的有　　A． B． C． D．11．（5分）下列各結論中正確的是　　A．“”是“”的充要條件 B．“”的最小值為2 C．命題“，”的否定是“，” D．“”是“”的充分不必要條件12．（5分）對任意兩個實數(shù)，，定義，，若，，下列關于函數(shù)，的說法正確的是　　A．函數(shù)是偶函數(shù) B．方程有兩個解 C．方程至多有三個根 D．函數(shù)有最大值為0，無最小值三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的定義域為 　　．14．（5分）已知函數(shù)，則（3）　　．15．（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 　　．16．（5分）已知函數(shù)是定義在，的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 　　；若函數(shù)，如果對于，，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是 　　．四、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）17．（10分）已知集合或，．（1）求；（2）求．18．（12分）類題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象；（Ⅲ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．20．（12分）已知命題“，都有不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）鄭州地鐵項目正在如火如荼地進行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利．已知地鐵5號線通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔相關，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為500人；當時，載量會減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記地鐵的載客量為．（1）求的表達式，并求發(fā)車時間間隔為5分鐘時列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元．問：當列車發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？22．（12分）已知冪函數(shù)滿足（2）（4）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，，，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，，使函數(shù)在，上的值域為，？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．
2021-2022學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．）1．（5分）集合，中的元素個數(shù)有　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依題意，，，0，，所以集合中元素的個數(shù)為3，故選：．2．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則（8）　　A． B． C．4 D．【解答】解：設冪函數(shù)，由于它的圖象過點，，，故，則（8），故選：．3．（5分）如果，那么下列不等式正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，故錯誤；，故錯誤；，故，即，故錯誤；，故正確；故選：．4．（5分）“且”是“”成立的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：當且時，成立，即充分性成立，若，滿足，但且不成立，即必要性不成立，故“且”是“”成立的充分不必要條件，故選：．5．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域為實數(shù)集，關于原點對稱，函數(shù)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，，當時，，故排除，故選：．6．（5分）如圖所示，矩形的邊靠在墻上，另外三邊是由籬笆圍成的．若該矩形的面積為4，則圍成矩形所需要籬笆的　　A．最小長度為8 B．最小長度為 C．最大長度為8 D．最大長度為【解答】解：設，，則，所以圍成矩形所需要的籬笆長度為，當且僅當即時取等號，此時長度取得最小值．故選：．7．（5分）已知偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，則，（2），又由在，上單調(diào)遞增，則（2），解可得．故選：．8．（5分）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由題意可得：①，解得：；②，解得：，③當時，，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．（5分）設全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，則　　A．， B． C．，1，3， D．集合的真子集個數(shù)為8【解答】解：全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，，，故正確，，，故錯誤，，1，3，，故正確，集合的真子集個數(shù)為，故錯誤故選：．10．（5分）已知，且，那么下列不等式中，恒成立的有　　A． B． C． D．【解答】解：已知，且，對于，故正確；對于：由于，所以，即，故正確；對于，故正確；對于，故錯誤．故選：．11．（5分）下列各結論中正確的是　　A．“”是“”的充要條件 B．“”的最小值為2 C．命題“，”的否定是“，” D．“”是“”的充分不必要條件【解答】解：顯然，故成立；因為，當且僅當，即時取等號，顯然不成立，故錯誤；“，”的否定是“，”，故錯誤；由得，或，故“”是“”的充分不必要條件，故正確．故選：．12．（5分）對任意兩個實數(shù)，，定義，，若，，下列關于函數(shù)，的說法正確的是　　A．函數(shù)是偶函數(shù) B．方程有兩個解 C．方程至多有三個根 D．函數(shù)有最大值為0，無最小值【解答】解：，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的圖象關于軸對稱，為偶函數(shù)，故選項正確；有兩個解，分別為和，故選項正確；函數(shù)與直線的圖象至多有4個交點，則至多有4個解，故選項錯誤；函數(shù)有最大值為0，無最小值，故選項正確．故選：．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的定義域為 　，，　．【解答】解：由題意得：，解得：且，故函數(shù)的定義域是，，，故答案為：，，．14．（5分）已知函數(shù)，則（3）　4　．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，令可得：（3），故答案為：4．15．（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 　　．【解答】解：函數(shù)，由于，所以，故，當且僅當時等號成立．故答案為：16．（5分）已知函數(shù)是定義在，的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 　0　；若函數(shù)，如果對于，，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是 　　．【解答】解：由函數(shù)是定義在，的奇函數(shù)，可得，即；設在，的值域為，在，的值域為，對于，，，，使得，等價為．由為奇函數(shù)，可得，當時，，，，，所以在，的值域，；又在，遞增，在，遞減，可得的最小值為，最大值為，即有，．所以，且，解得，即有的取值范圍是，．故答案為：0，，．四、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）17．（10分）已知集合或，．（1）求；（2）求．【解答】解：（1）因為或，，所以；（2）．18．（12分）類題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象；（Ⅲ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ），，（1），即．（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象知遞減區(qū)間：，，遞增區(qū)間：．19．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．【解答】解：（1）設，則，由時，可知，，又為奇函數(shù)，故，函數(shù)在上的解析式為（2）證明：設，則，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得證．20．（12分）已知命題“，都有不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）命題“，都有不等式成立”是真命題，所以△，解得，所以實數(shù)的取值集合；（2）因為不等式對應的方程為，①當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，此時；②當，即時，解集，滿足是的充分不必要條件；③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，此時；綜上知，實數(shù)的取值范圍是，．21．（12分）鄭州地鐵項目正在如火如荼地進行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利．已知地鐵5號線通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔相關，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為500人；當時，載量會減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記地鐵的載客量為．（1）求的表達式，并求發(fā)車時間間隔為5分鐘時列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元．問：當列車發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？【解答】解：（1）當時，．當時，，（2），，解得．．，（5）人．（2）當時，．．可得．當時，．，當且僅當時，該線路每分鐘的凈收益最大．答：當列車發(fā)車時間間隔為4時，該線路每分鐘的凈收益最大．22．（12分）已知冪函數(shù)滿足（2）（4）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，，，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，，使函數(shù)在，上的值域為，？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）是冪函數(shù)，得，解得：或當時，，不滿足（2）（4）．當時，，滿足（2）（4）．故得，函數(shù)的解析式為；（2）由函數(shù)，即，令，，，，，記，其對稱在，①當，即時，則（1），解得：；②當時，即，則，解得：，不滿足，舍去；③當時，即時，則（3），解得：，不滿足，舍去；綜上所述，存在使得的最小值為0；（3）由函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，若存在實數(shù)存在實數(shù)，，使函數(shù)在，上的值域為，則兩式相減：可得：．③將③代入②得，令，，，得：故得實數(shù)的取值范圍，．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/7/30 15:17:30；用戶：高中數(shù)學6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學號：42412367

相關試卷

2021-2022年江蘇省無錫市濱湖區(qū)高一數(shù)學上學期期中試卷及答案：

這是一份2021-2022年江蘇省無錫市濱湖區(qū)高一數(shù)學上學期期中試卷及答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)梅村高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷：

這是一份2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)梅村高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷，共28頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)太湖高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷：

這是一份2021-2022學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)太湖高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷，共20頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021-2022學年江蘇省無錫市市北高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷

2021-2022學年江蘇省無錫市市北高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷
2021-2022學年江蘇省無錫市高一（上）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年江蘇省無錫市高一（上）期末數(shù)學試卷
2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)太湖高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)太湖高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷
2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)梅村高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)梅村高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部